[MD-sorular] cubuk ve ihtimal hesabi(*)

[Kerem Altun]

* Elimizde kirilgan bir cubuk oldugunu dusunelim ve yere dusurdugumuzda 3
parcaya ayrildigini farz edelim. Bu parcaların bir ucgen olusturabilme
olasiligi nedir?


Ben 1/4 buldum. Ama lise 1 icin baya zor bir soru olmus bu. Geometrik olarak
aciklayayim cozumumu.

Cubuk 3 parcaya bolundu, bunlardan birinin uzunlugu X olsun, birininki Y
olsun. Ucuncu parcanin uzunlugu da 1-X-Y tabii. X + Y < 1 olmali; tabi X > 0
ve Y > 0 olacak. Yani (X,Y) ciftleri duzlemde O(0,0), A(1,0), B(0,1)
noktalarinin olusturdugu OAB ucgeni icinde olmali. Cok onemli degil ama,
kenarlar dahil degil. Ucgenin OA kenari uzerindeki noktalarda X=0, OB
uzerindeki noktalarda Y=0 ve AB uzerindeki noktalarda da 1-X-Y=0 olur. Yani
cubuk 2 parca olur, onlari saymiyoruz.

Simdi bunlar bir ucgen olusturacaksa, hicbir parcanin uzunlugu 1/2'den buyuk
olamaz. 1/2'ye esit de olamaz. Yani X < 1/2, Y < 1/2 ve 1-X-Y < 1/2 olmasi
gerek. Bu ayni zamanda o uc parcanin ucgen olusturmasi icin yeter kosuldur,
ucgen esitsizlikleri yazilinca gorulur. Bu kosullar da biraz onceki OAB
ucgeninin icinde baska bir ucgen olustururlar: koseleri C(1/2,0), D(0,1/2)
ve E(1/2,1/2) noktalari olan ucgeni.

Aradiginiz olasilik CDE ucgeninin alaninin OAB ucgeninin alanina oranidir.
Yani 1/4.

Umarim bir yanlis yoktur, 1/4 biraz kucuk gorundu benim gozume :)

Kerem
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070527/c5b0cfa7/attachment.htm