[MD-sorular] cubuk ve ihtimal hesabi(*)

[Ali İlik]

"Yani X < 1/2, Y < 1/2 ve 1-X-Y < 1/2 olmasi gerek. Bu ayni zamanda o uc
parcanin ucgen olusturmasi icin yeter kosuldur,"

Hayır yeter değil, gerek koşuldur.

Bir de üç parçanın köşelerinin üçgen oluşturacak biçimde ikişer ikişer temas
etmesi gerekmektedir.


27.05.2007 tarihinde Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> yazmış:
>
> * Elimizde kirilgan bir cubuk oldugunu dusunelim ve yere dusurdugumuzda 3
> parcaya ayrildigini farz edelim. Bu parcaların bir ucgen olusturabilme
> olasiligi nedir?
>
>
> Ben 1/4 buldum. Ama lise 1 icin baya zor bir soru olmus bu. Geometrik
> olarak aciklayayim cozumumu.
>
> Cubuk 3 parcaya bolundu, bunlardan birinin uzunlugu X olsun, birininki Y
> olsun. Ucuncu parcanin uzunlugu da 1-X-Y tabii. X + Y < 1 olmali; tabi X > 0
> ve Y > 0 olacak. Yani (X,Y) ciftleri duzlemde O(0,0), A(1,0), B(0,1)
> noktalarinin olusturdugu OAB ucgeni icinde olmali. Cok onemli degil ama,
> kenarlar dahil degil. Ucgenin OA kenari uzerindeki noktalarda X=0, OB
> uzerindeki noktalarda Y=0 ve AB uzerindeki noktalarda da 1-X-Y=0 olur. Yani
> cubuk 2 parca olur, onlari saymiyoruz.
>
> Simdi bunlar bir ucgen olusturacaksa, hicbir parcanin uzunlugu 1/2'den
> buyuk olamaz. 1/2'ye esit de olamaz. Yani X < 1/2, Y < 1/2 ve 1-X-Y < 1/2
> olmasi gerek. Bu ayni zamanda o uc parcanin ucgen olusturmasi icin yeter
> kosuldur, ucgen esitsizlikleri yazilinca gorulur. Bu kosullar da biraz
> onceki OAB ucgeninin icinde baska bir ucgen olustururlar: koseleri C(1/2,0),
> D(0,1/2) ve E(1/2,1/2) noktalari olan ucgeni.
>
> Aradiginiz olasilik CDE ucgeninin alaninin OAB ucgeninin alanina oranidir.
> Yani 1/4.
>
> Umarim bir yanlis yoktur, 1/4 biraz kucuk gorundu benim gozume :)
>
> Kerem
>
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070527/ffa24b87/attachment.htm