[MD-sorular] pasta kesmece

[Ali İlik]

Şöyle bir düzeltme yapmam lazım:

Bahsettiğim 95'teki makalede sorunun daha da zor olan "envy-free" kısmını
var. Brams tüm n ler için envy-free pasta dağıtmanın
algoritmasını/protokolünü veriyor. Aslında n=4 için verip, "gerisi okuyucuya
kalıyor, basit." diyor!

Envy-free teriminin Türkçe'sini bu listeye sorarak öğrenmiştim: keşke
dedirtmeyen, herkesin memnun olduğu anlamında. ( Envy-free durumu n>2 için
devreye giriyor.)

Kerem'im soruduğu haliyle yanıtı daha eskiye, 1940'lara dayanıyor.

Brams makalesinde bunlardan da bahsediyor. An Envy-Free Cake Division
Protocol başlıklı makalesinde n=3 için (envy-free olmayan, "normal") çözümün
1940'larda yapıldığını -makalede tam tarih veriyor- ve n>4 için de yine
1940'larda yapıldığını söylüyor.

Ama envy-free kısım biraz daha karışık. Ve bunu kendisi yanıtlıyor.
Yanıtladığı (herhangi bir n için -yani n kişi arasında herkesin memnun
olduğu bir pasta dağıtma/kesme işlemi) çözümün nasıl yapıldığı. Zira
envy-free çözümlerin varlığına dair teoremler de yine daha eski yıllara
dayanıyor.

Bir kaç şey daha söylemek istiyorum müsadenizle:

Soruya modern yaklaşımların II. Dünya Savaşı'ndan sonra başladığını
belirtiyor Brams. Birisi sanırım bir gözlem yapıyor Almanya'nın içinde mi,
Almanya'ya yakın bir yerlerde mi ne, toprak paylaşımı konusu bu kek sorusuna
mı benziyormuş o tarz bir şeyler. Birkaç ay önce satır satır okumuştum
Brams'ın makalesini ama unuttum şimdi. Yanlış bir şey söylemek istemiyorum.
O makale arbitrary n için envy-free yöntem vermenin yanında sorunun tarihsel
gelişimini çok güzel vermesi açısından da önemli.

Ama makaleyi okuyunca da görülüyor ki cidden bunlar bir lise öğrencisinin
anlayabileceği şeyler. Uzun yıllar open question kalmasının nedeni sanırım
konunun henüz yeni olmasıydı ve/ya konuya yeni yeni ilgi duyulmaya
başlanmasıydı. Ya da gerçekten görülemedi kanıtlar uzun süre. Neyse.

Bir kaç ay önce işte yazıyı yazmaya çalışırken, google.com'dan bir sürü
anahtar sözcük/ler deneyip deliler gibi aramıştım bu kek sorusunu şöyle
kapsamlı bir şekilde ele alan Türkçe bir yazı var mı diye. Bulamadım. Çok
büyük ihtimal yok! Olsa google.com da olurdu muhtemelen...

Dolayısıyla, çok zevkli olan bu konuyu Türkçe'ye popüler bir makaleyle
kazandırabilirsek çok iyi olur. Sürüyle makale okuyup, tam yazıyı yazacak
kıvama gelmişken pes etmiştim geçici olarak.

Ara sıra listeye MD'ye yazmak istiyorum ne konusu olabilir diye soru
soruyoruz. İşte bu konu olabilir. Biri çıkıp benden önce yazar belki. Ya da
beraber yazılabilir. Konunun iciği cıcığı var birazcık. Çok iyi yazmak
lazım, pedagojisi önemli işin vs vs. O aşamaları iyi vermek lazım. Yöntemler
satır satır okuyunca anlaşılıyor ama bazen delirtiyor insanı... Bir
keresinde çıldıracaktım anlamak için ama anlamıştım kağıta yazınca.


30.05.2007 tarihinde Ali İlik <aliilik at gmail.com> yazmış:
>
> "3 kisi icin boyle adil paylasim saglayan bir yontem var midir? N kisi
> icin var midir? Varsa nedir, nasildir?"
>
> Yukarıdaki tırnak içerisindeki tüm soruların yanıtı tamı tamına aşağıdaki
> makalede - *An Envy-Free Cake Division Protocol*- mevcuttur.  Yanıt
> olumludur. Bu soru 1995'e kadar open'dı. 95'te çözülmüştür. Bir çok hatırı
> sayılır kaynakta Brams'ın bu konuda dünyada önde gelen uzmanlardan olduğu
> öne sürülür.
>
> İşin daha da ileri boyutları konusunda Brams'ın başka makaleleri de
> vardır. Bir tanesi de AMS Notices'in Aralık 2006 sayısının kapağını
> süslemiştir. Bu yazıya direk olarak ulaşmak için:
> http://www.ams.org/notices/200611/fea-brams.pdf
>
> Bu pasta kesmek konusunda MD'ye bir yazı yazacaktım fakat yazamadım,
> tembellik ettim... Yazın tekrar deneyeceğim. Bilgisayarımda bu konuda
> topladığım 26.1 MB'lık belge var. Dileyene çoğunu gönderebilirim.
> Bazılarını dergilerden kampüs dışı cilent VPN ile indirdim, o yüzden yasal
> olur mu sağa sola yollamam emin değilim...
>
> Bir de Ali Nesin'in bir pastanın ikiye nasıl bölüneceğiyle ilgili değil
> ama bölünebileceğiyle ilgili bir yazısı vardır (http://www.alinesin.org/popular_math/S_0_pastayi_ikiye_bolmek.doc ).
>
>
> Konu, matematiğin ekonomiyle kesiştiği konulardan biridir. İlginçtir,
> zevklidir. Kabaca, kaynakların adil dağıtımıyla ilgili bir konudur. MD'ye
> yazmayı tasarladığım yazı için bir kaç ay önce okuduğum üniversitede iktisat
> fakültesinde ne kadar bölüm varsa gidip görüş almaya çalışmıştım ama bu
> konuda çalışan pek kimseye rastlayamadım.
>
> Dediğim gibi hala open yanları var işin çokça.... Bir tanesini Brams'a
> sormuştum emin olmak için, ona verdiği yanıtı bir sonraki mailimde
> gönderiyorum hemen. Özel bir mail olmasına rağmen içeriği tamamen
> matematikle ilgili nesnel bir şey olduğundan benim açımdan sakınca yok,
> aksine fayda görüyorum konuyu merak edenler için. Brams'ın da buna itiraz
> edeceğini sanmıyorum buraya yolladığımı öğrense bile. Aksine sevinir.
>
> Konu hakkındaki belki de en meşhur makale:
>
> *An Envy-Free Cake Division Protocol*
>
> Steven J. Brams; Alan D. Taylor
> *
>
> The American Mathematical Monthly
> *, Vol. 102, No. 1. (Jan., 1995), pp. 9-18.
>
> 2007/5/30, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>:
> >
> > Karsima cikan bir soruyu yaziyorum. Yanitini aramiyorum, ilginc
> > oldugundan paylasayim dedim. Simdiye kadar sorulmadiysa MD'de odullu soru
> > olarak da sorulabilir belki.
> >
> > Bir pastayi iki kisi arasinda adil bolusmenin cok bilinen bir yontemi
> > vardir. Kisilerden biri pastayi caninin istedigi gibi ikiye boler, digeri
> > caninin istedigi parcayi kendine alir. Boylece adil paylasim saglanabilir.
> >
> > 3 kisi icin boyle adil paylasim saglayan bir yontem var midir? N kisi
> > icin var midir? Varsa nedir, nasildir?
> >
> > Kerem
> >
> >
> > _______________________________________________
> > MD-sorular mailing list
> > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> >
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070530/2da98c05/attachment.htm