[MD-sorular] Matrislerle ilgili

[ali nesin]

Tabii ki...

 

"AA^{-1} = I

 

Her iki tarafin transpose'unu alalim:

 

(AA^{-1})^T = I^T,

 

Yani (A^{-1})^T A^T = I.

 

Buradan istenen cikar.

 

Yanlis yonlendirdigim icin ozur dilerim.

 

Ali

 

 

  _____  

From: Metin Saraykoylu [mailto:metinsaraykoylu at gmail.com] 
Sent: Monday, November 05, 2007 10:24 AM
To: ali nesin
Cc: haydar göral; md-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: Re: [MD-sorular] Matrislerle ilgili

 

 

AA^{-1} = I

 

Her iki tarafin transpose'unu alalim:

 

(AA^{-1})^T = I^T

 

Simdi de sag taraftan (A^T)^{-1} ile carpalim:

 

(AA^{-1})^T (A^T)^{-1} = I^T (A^T)^{-1}

 

A^T (A^T)^{-1} = I oldugundan

 

(A^{-1})^T = (A^T)^{-1} diye olabilir diye dusundum?

 

Sevgiler,

 

Metin

 



 

04.11.2007 tarihinde ali nesin <nesin at bilgi.edu.tr> yazmış: 

Fikir cok guzel ama olmuyor saniyorum Haydar. Jordan Canonical Form'a
getirmek icin bir "base change" yapman lazim. Yani senin yonteminle A
matrisi yerine B = P^{-1}PA matrisi icin kanitliyorsun teoremi. Buradan
teoremin A icin dogru oldugunu nasil kanitlayacaksin? 

Ali

 

 

  _____  

From: haydar göral [mailto:hgoral at gmail.com] 
Sent: Sunday, November 04, 2007 12:53 PM 
To: ali nesin
Cc: md-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: Re: [MD-sorular] Matrislerle ilgili

 



A n*n lik bir matris olsun bir K cisimi üstüne.K nın cebirsel kapanışına
geçelim,buna da L diyelim(K reeler ise L yi kompleksler alalım).Şimdi A
ayrıca L katsayılı bir matristir.Soruyu L cisminde çözmek yeterli çünkü A
matrisin tersi ve transpozunun katsayıları yine K cismi üstünedir.Şimdi L
cebirsel kapalı olduğu için bir jordan-canonical formu vardır.Demek ki
soruyu diagonelde bir sabit  a (a sıfır değil) olan,diagonelin üstünde 1
olan ve diğer yerlerde 0 olan bir matrise indirgeyebiliriz.Bu yeni çıkan
matrisin tersini hesaplamak ta ilkine göre daha basittir,direk denklem çözme
ile hesaplanabilir.

 Haydar.


_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
<http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular> 




-- 
Metin Sarayköylü
Istanbul Bilgi University 


-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20071105/93a18f1a/attachment.htm