[MD-sorular] Re: 1/x > cot x

[E. Mehmet Kıral]

Tamam buldum,

f(x) = 1/x - cot x olsun.

f ' ( x ) = -1/x^2 + 1/(sinx)^2 > 0. Son eşitsizlik |sinx| < |x|'ten geliyor.

Demek ki f artan, hem de kesin artan. Bu da eğer bir x > 0 için f(x) =
0 -yani 1/x = cot x- sağlanırsa o zaman lim (x --> 0) f(x) < 0
olacağını gösterir. Oysa iki kere l'hospital alarak gösterebiliyoruz
ki bu limit 0.

2007/11/22, E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>:
> Bir süre uğraştıktan sonra çok kolay bir soru olmadığına kanaat getirdim.
>
> Her x > 0 için (tabii pi/2'ye kadar) x > 1/x olduğunu gösterebilir
> misiniz? Güzelliği basit bir şekilde sinx < x eşitsizliğinden çıkmıyor
> oluşu. Daha ince bir hesap gerekli.
>
> Not: lim x-->0  1/x - cotx = 0 olduğunu gösterilebiliyor.
>
> --
> I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
> treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
> Science")
>


-- 
I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
Science")