[MD-sorular] 1/x > cot x

[Kerem Altun]

Geometri ile de kanitlanir. Dik kenarlarindan birisi 1 birim olan bir
dik ucgen alalim. O kenarla hipotenusun kesisim noktasindaki aciya x
diyelim. Diger dik kenarin uzunlugu tanx olur. x acisinin kosesini
merkez kabul eden 1 yaricapli cemberi cizerseniz, o cemberin ucgenin
ic bolgesinde kalan yayinin uzunlugu da x olur. x dar aci oldugu
surece her zaman x < tanx tir. Yani 1/x > cotx olur. Tabii burada
"sekilden de goruldugu uzere" diyerek kanitlamis oldum, mazur gorun.

Kerem


On Nov 22, 2007 10:02 PM, E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com> wrote:
> Soru buydu.
> Kanıtını da yaptım ve gönderdim, evet kolay ... mış.
> Ne kadar kolay olduğu tartışılır ama. Obvious değil, trivial değil,
> onun yerine simple ve elementary diyebiliriz.
>
> Bu tip ince hesapları çok yapmamamdan kaynaklanıyor olabilir ama
> kanıtta kullandığım yöntemi de garipsedim; eşitsizlik kanıtlarken
> limiti kullanmama gerek olmasını.
>
> 2007/11/22, Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>:
>
> >
> > X \in (0, pi/2) iken 1/x > cot x bayagi kolay gibi geldi bana. Soru
> > gercekten bu muydu?
> > Ali
> >
> > -----Original Message-----
> > From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
> > [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of E. Mehmet
> > Kıral
> > Sent: Thursday, November 22, 2007 7:26 PM
> > To: Barış Demir
> > Cc: md-sorular
> > Subject: Re: [MD-sorular] 1/x > cot x
> >
> > El sürçmesi,
> > Konuda yazdığı gibi olacak soru; 1/x > cot x yani.
> >
> > 2007/11/22, Barış Demir <barisburcin at gmail.com>:
> > > Sorunun daha öncesi var mı? Yoksa ben yanlış mı anlıyorum?
> > >
> > > " Her x > 0 için (tabii pi/2'ye kadar) x > 1/x olduğunu gösterebilir
> > > misiniz?"
> > > Sorusunu ben şöyle yorumluyorum:
> > > Her 0 < x < pi/2 için x > 1/x olduğunu gösterebilir misiniz? Eğer böyle
> > ise,
> > > gösterilemeyeceği açıktır. Mesela x = 0,5 için 0,5 > değildir 1 / 0,5 = 2.
> > >
> > >
> > > -----Original Message-----
> > > From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
> > > [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of E. Mehmet
> > > Kıral
> > > Sent: Thursday, November 22, 2007 12:14 AM
> > > To: md-sorular
> > > Subject: [MD-sorular] 1/x > cot x
> > >
> > > Bir süre uğraştıktan sonra çok kolay bir soru olmadığına kanaat getirdim.
> > >
> > > Her x > 0 için (tabii pi/2'ye kadar) x > 1/x olduğunu gösterebilir
> > misiniz?
> > > Güzelliği basit bir şekilde sinx < x eşitsizliğinden çıkmıyor oluşu. Daha
> > > ince bir hesap gerekli.
> > >
> > > Not: lim x-->0  1/x - cotx = 0 olduğunu gösterilebiliyor.
> > >
> > > --
> > > I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to treat
> > > everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
> > > Science")
> > >
> > >
> >
> >
> > --
> > I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
> > treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
> > Science")
> >
> >
>
>
> --
>
> I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
> treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
> Science")
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>