[MD-sorular] 1/x > cot x

Ali Nesin nesin at bilgi.edu.tr
23 Kas 2007 Cum 17:54:19 EET


Cozumunuz boyle miydi bilmiyorum ama iste bir cozum:

X \in (0, pi/2] iken 1/x > cot x demek, sinx > x cos x demektir.
f(x) = sin x - x cos x olsun.
O zaman,
f'(x) = x sin x > 0
olur. 
Demek ki f artan bir fonksiyondur. f(0) = 0 oldugundan istenen sonuc cikar.
Ali

-----Original Message-----
From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Kerem Altun
Sent: Thursday, November 22, 2007 10:25 PM
To: md-sorular
Subject: Re: [MD-sorular] 1/x > cot x

Sekilden bile acikca gorulmuyormus, nereden uydurduysam. Bir onceki
mesajimi dikkate almayiniz.

Kerem


On Nov 22, 2007 10:18 PM, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> wrote:
> Geometri ile de kanitlanir. Dik kenarlarindan birisi 1 birim olan bir
> dik ucgen alalim. O kenarla hipotenusun kesisim noktasindaki aciya x
> diyelim. Diger dik kenarin uzunlugu tanx olur. x acisinin kosesini
> merkez kabul eden 1 yaricapli cemberi cizerseniz, o cemberin ucgenin
> ic bolgesinde kalan yayinin uzunlugu da x olur. x dar aci oldugu
> surece her zaman x < tanx tir. Yani 1/x > cotx olur. Tabii burada
> "sekilden de goruldugu uzere" diyerek kanitlamis oldum, mazur gorun.
>
> Kerem
>
>
>
> On Nov 22, 2007 10:02 PM, E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com> wrote:
> > Soru buydu.
> > Kanıtını da yaptım ve gönderdim, evet kolay ... mış.
> > Ne kadar kolay olduğu tartışılır ama. Obvious değil, trivial değil,
> > onun yerine simple ve elementary diyebiliriz.
> >
> > Bu tip ince hesapları çok yapmamamdan kaynaklanıyor olabilir ama
> > kanıtta kullandığım yöntemi de garipsedim; eşitsizlik kanıtlarken
> > limiti kullanmama gerek olmasını.
> >
> > 2007/11/22, Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>:
> >
> > >
> > > X \in (0, pi/2) iken 1/x > cot x bayagi kolay gibi geldi bana. Soru
> > > gercekten bu muydu?
> > > Ali
> > >
> > > -----Original Message-----
> > > From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
> > > [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of E.
Mehmet
> > > Kıral
> > > Sent: Thursday, November 22, 2007 7:26 PM
> > > To: Barış Demir
> > > Cc: md-sorular
> > > Subject: Re: [MD-sorular] 1/x > cot x
> > >
> > > El sürçmesi,
> > > Konuda yazdığı gibi olacak soru; 1/x > cot x yani.
> > >
> > > 2007/11/22, Barış Demir <barisburcin at gmail.com>:
> > > > Sorunun daha öncesi var mı? Yoksa ben yanlış mı anlıyorum?
> > > >
> > > > " Her x > 0 için (tabii pi/2'ye kadar) x > 1/x olduğunu gösterebilir
> > > > misiniz?"
> > > > Sorusunu ben şöyle yorumluyorum:
> > > > Her 0 < x < pi/2 için x > 1/x olduğunu gösterebilir misiniz? Eğer
böyle
> > > ise,
> > > > gösterilemeyeceği açıktır. Mesela x = 0,5 için 0,5 > değildir 1 /
0,5 = 2.
> > > >
> > > >
> > > > -----Original Message-----
> > > > From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
> > > > [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of E.
Mehmet
> > > > Kıral
> > > > Sent: Thursday, November 22, 2007 12:14 AM
> > > > To: md-sorular
> > > > Subject: [MD-sorular] 1/x > cot x
> > > >
> > > > Bir süre uğraştıktan sonra çok kolay bir soru olmadığına kanaat
getirdim.
> > > >
> > > > Her x > 0 için (tabii pi/2'ye kadar) x > 1/x olduğunu gösterebilir
> > > misiniz?
> > > > Güzelliği basit bir şekilde sinx < x eşitsizliğinden çıkmıyor oluşu.
Daha
> > > > ince bir hesap gerekli.
> > > >
> > > > Not: lim x-->0  1/x - cotx = 0 olduğunu gösterilebiliyor.
> > > >
> > > > --
> > > > I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
treat
> > > > everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
> > > > Science")
> > > >
> > > >
> > >
> > >
> > > --
> > > I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
> > > treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
> > > Science")
> > >
> > >
> >
> >
> > --
> >
> > I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
> > treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
> > Science")
> >
>
> > _______________________________________________
> > MD-sorular e-posta listesi
> > sorular at matematikdunyasi.org
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> >
>





MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi