Re: [MD-sorular] oyle bir şey...

[Kerem Altun]

Bir kosul daha koysak ilk soru icin; fonksiyon 0 ile sonsuz arasi her
noktada analytic olsun desek. O zaman bulunur mu acaba boyle bir
fonksiyon?

Kerem


On Nov 25, 2007 1:07 PM, E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com> wrote:
> İkinci örnek oldukça kolay f(x) = 1/(x+1) olarak tanımlanmış olsun. Bu
> durumda f'nin 0'dan sonsuza integrali sonsuz, oysa karesinin integrali
> sonludur.
>
> Kendisinin integrali sonlu ve karesininki sonsuz için de bir örnek bulunabilir:
>
> f pozitif gerçel fonksiyonu şöyle tanımlanmış olsun.
> x € (0,1] için 1/kök(x)
> x € [1,oo) için 1/x^2
>
> Bu fonksiyonun 0'dan sonsuza integrali sonlu olan ancak karesinin
> integrali sonsuzdur.
>
> Fonksiyonun sınırsız olması şarttır. f; pozitif gerçel değerli,
> sınırlı, integrallenebilir bir fonksiyon olsun ve integral (0'dan
> oo'a) f(x)dx = c < oo olsun.
>
> Şimdi integral (0'dan oo'a) f^2 (x) dx < oo olduğunu kanıtlayacağız.
>
> B = { x > 0 : f(x) > 1} kümesi olsun. İntegral sonlu olduğundan m(B),
> yani B'nin ölçüsü, sonlu. Şimdi geri kalan kümede, ona da A diyelim
> f^2(x) =< f(x). İntegrali A üzerinde ve B üzerinde olarak ikiye
> ayırırsak (fonksiyonun integralinden bahsettiğimize göre ölçülebilir
> olduğunu varsayıyorum dolayısıyla her iki küme de ölçülebilir kümeler)
>
> integral (A üzerinde) f^2 (x) dx =< integral (A üzerinde) f(x) dx =< c
>
> f fonksiyonu sınırlı, diyelim ki f(x) < M. Demek ki
>
> integral (B üzerinde) f^2(x)dx =< m(B)*M
>
> İkisini birleştirirsek integral (0'dan oo'a) f^2(x)dx < m(B)*M + c < oo.
>
>
>
> Pozitif değerli olmasını koşmazsak büyük ihtimalle ilk sorduğun soruya
> sınırlı bir fonksiyon örneği de verebiliriz. Tahminim sin(x) / kök(x)
> gibi bir fonksiyonun işe yarayacağı yönünde, ancak hesabı yapmadım.
>
> 2007/11/25, ihsan yÿfffffccel <ihsan_einstein at yahoo.com>:
>
> >
> > Oyle bir fonksiyon bulun ki ...Pozitif olsun, 0 dan sonsuza integrali sonlu
> > olsun. Ama ayni fonksiyonun karesinin integrali sonsuz olsun
> > Simdi de tersini bulun.Karesi sonlu kendisi sonsuz olsun .
> >
> >
> > ihsan (...)
> >
> >
> >  ________________________________
> > Yahoo! kullaniyor musunuz?
> >  Istenmeyen postadan biktiniz mi? Istenmeyen postadan en iyi korunma Yahoo!
> > Posta'da
> > http://tr.mail.yahoo.com
> >
> >
> > _______________________________________________
> > MD-sorular e-posta listesi
> > sorular at matematikdunyasi.org
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> >
>
>
> --
> I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
> treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
> Science")
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>