[MD-sorular] impossible

[barış uğurcan]

Mrb,

merminin hedefe uzakligi x olsun,

simdi once yolun yarisini gidecek,

yani x/2,

daha sonra kalan yolun yarisini yani x/4,

bu boyle devam edecek bu durumda merminin aldigi toplam yol:

x+x/2+x/4+x/8... olur bu bir geometrik seridir ve biliyoruz ki toplami x dir yani mermi bu sekilde giderek hedefe ulasabilir, ulasiyorda. yalniz bu arguman bazi bilim adamlari tarafindan kabul edilmiyormus wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Zeno%27s_paradoxes) dan okudugum kadariyla. Bu goruse gore eger "sonsuz tane" is yapilabilseydi evet ulasabilirdi ama sonsuz tane is birbiri ardina yapilabilir mi? bir ornekle bunu daha iyi aciklamislar. Bu ornek te sizin soylediginize benzer. Bu ornegi sizin soylediginize su sekilde uyarlayabilirim: farzedelim elimizde bir not defteri var ok sizin bahsettiginiz her yari yoldan gectiginde bir cizik ciziyoruz (yada sayiyoruz). Ilk yariyi gectiginde bir tane cizdik kalan yolun yarisini gectiginde bir tane daha, ama eger ok gercekten hedefe variyor olsaydi o zaman ciziklerin bir yerde bitmis olmasi gerekirdi degil mi? ama bu durumda sonsuza kadar (o da neyse) cizik cizmemiz gerekiyor... (buna benzer akil yurutmelere de dusunce deneyi
 diyorlar, kim demis matematikte deney olmaz diye:)) neyse saka bir yana, dolayisiyla matematigin isi cozemedigini cunku sonsuz tane cizik cizilebilecegini varsaydigini soyluyorlar.  Buna da kuantum fizigi bir aciklama getirmis, diyor ki evren oyle reel sayi ekseni gibi istedigin gibi surekli olarak bolunmez (mazallah, oyuncak degil bu!!!). Kucuk olceklerde surekli yapiyi kaybeder kesikli bir yapiya burunur yani iki nokta arasinda oyle sonsuz nokta olmamis olur boylece. Tabii bu da paradoksu cozer ne de olsa mermi (ok yada Achilles) hedefe surekli bir hareket sonucu degil  bir noktadan diger bir noktaya "atlayarak" gidiyordur. Yani bu aciklamaya gore merminin hedefe varmasi elma saymak gibi birsey. Hatta yazar (wikipedia da bu konuyu yazan kisi) konuyu atom cevresindeki elektronlarin tam sayilarla belirlenmis enerji seviyelerinde olbilecegine baglamis. Hatta bu paradox un fizikle baglantisindan dolayi bir kurama bunun ismini bile vermisler : "quantum Zeno effect". Sizin
 soylediginiz turden paradoxlara Zeno paradoxlari deniyor.  Bu arada mermiyi hareket ettirme curretini bile gostermenize gerek yokmus (Zeno bu curreti bile gostermemis). Yani bir kere, hedefe gittiginden vazgectik, merminin yolun yarisina ulasmak icin bile oraya kadar olan yolun yarisina ulasmis olmasi gerekir, o yariya ulasmak icin bir onceki yariya, bir onceki yariya ulasmak icin... (bu mermi kufrettirir adama) Demek ki mermi hic hareket edemez yani hareket diye bir sey yoktur (Zeno, Iyonya, tarih bilinmiyor), siz sag biz selamet...Yine saka bir yana bence aslinda bu "hareketin aslinda hic olmamasi"  paradox un daha mantikli bir formulasyonu. Siz hedefe  ulasan  mermiyle ilgili  paradox u soylerken  matematikte de cok  sik  yapilan (yaptigimiz!) bir hatayi yapiyorsunuz: "mermi once yolun yarisini gider"  diyorsunuz, ne yani eger hedef tahtasini yolun yarisina koymus olsak mermi hedefe ulasir miydi?...Burada dogrulugunu arastirdigimiz "hedefe varmayi" kullanmis olmadik mi?
 Yani onerme dogru degilse o zaman yariyola da ulasamaz degil mi?...

Neyse, Saygilarimla,

Baris Evren Ugurcan




 
kazim tan <kazimtan at gmail.com> wrote: slm herkeze;
 mademki bir bütünü bölerek, parçalýyarak sýfýra ulaþýlmaz.
 o zaman bir insaný silahla vurmak teorik olarak imkansýzdýr.
 niye diyeceksiniz?
 çünkü diyelimki bir insaný vurmak istiyorsunuz, 
 urucagýnýz kiþiyle aranýzda 1 metre oldugunu varsayalým ,
 ateþ ettiniz mermi önündeki 1 metreyi gidebilmesi için , 
 önce gidicegi yolun yarýsýný gidmek zorundadýr ,
 yani  önce 50cm gitmelidir.
 dahasonra gerikalan 50 cm i gitmeden önce onunda yarýsýný yayi 25 cm i gitmelidir .
  bu þekilde devam ettigimiz taktirde, bir bütünü parçalýyarak sýfýra ulaþmak mümkün olmadýgý için,
 mermi hiçbir zaman o 1 merte yolu tamamlýyamaz .
 o zaman teorik olarak bir insaný vurmamýz imkansýz olur.
 Ama  pratikte vurusunuz.
 ilginç deðilmi?
-- 
kzmtn 
 _______________________________________________
MD-sorular mailing list
MD-sorular at matematikdunyasi.org
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular


       
---------------------------------
Shape Yahoo! in your own image.  Join our Network Research Panel today!
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20071005/a880c025/attachment.htm