Re: [MD-sorular] olasılık-fourier analizi

Kerem Altun kerem.altun at gmail.com
10 Eki 2007 Çar 16:32:14 EEST


Konusurken Ali Ilik baska sorular da sordu, onlari da ekliyorum:

"Kim niye bulmuş? Ne işe yarıyor? "Günlük hayattaki" hangi olaydan
olaylardan esinlenerek bulunuş?
Kanıtları...
NEden meselagarip garip integraller tanımlanıyor...neden öyle..."

Aslinda bu sorulara herhalde en iyi bir istatistikci yanit verebilir ama,
bildiklerimi yazayim. Tabii ayni seyden mi bahsediyoruz bilmiyorum aslinda,
ornegin T dagilimi diye birsey bilmiyorum.

Teorem ve formullerden hangilerini kastediyorsun bilmiyorum, ama Fourier
serileri elektrik muhendisliginin temelidir, her alanda kullanilir.
Periyodik fonksiyonlar hayatin her yerindedir, ornegin ses bir periyodik
fonksiyondur ve Fourier olmasaydi, cep telefonunu gectim, su anda radyo bile
dinleyemiyorduk. Bir baska ornek: yururken yaptigimiz hareketler de
periyodiktir.

Matematik ogrencilerine hangi dagilimlar anlatiliyor bilmiyorum dedigim
gibi. Ama Gaussian dagilimi, central limit theorem dolayisiyla cok
onemlidir. Bir deneyi ne kadar cok yaparsak sonuclar o kadar cok Gaussian
dagilimina yaklasir. Dirac dagilimi da, iki fonksiyon arasinda tanimlanan
bir islem olan convolution'in identity elemani olmasi dolayisiyla onemlidir.
Bunun disinda, ayrik olasilik dagilimlari Dirac dagilimi kullanarak surekli
dagilimlarmis gibi dusunulebilir. Gercek hayat ornegi vereyim bir de:
ornegin penalti atarken topa uyguladiginiz kuvvetin zamana gore fonksiyonu,
asagi yukari Dirac dagilimi gibidir.

Bir de exponential dagilim ornegi vereyim. Ornegin bir bankaya giren iki
musterinin arasinda gecen sure, gunluk hayatta (!) exponential dagilimla
modellenir. Bankada kac gise gorevlisi calistirmaniz gerektigini
kestirebilirsiniz mesela. Bir kitaptaki iki basim hatasi arasindaki mesafe
de exponential dagilimdir. Kitabin bir sayfasindaki basim hatasi sayisi da
Poisson dagilimiyla modellenir.

Bunlarin kanitlari olmaz elbette, gunluk hayattan bahsettigimiz zaman bunun
kanitini veremeyiz. Istatistiksel verilerle teorik sonuclarin arasindaki
hatanin kucuk (!) oldugundan bahsedebiliriz sadece. Zaman gectikce bu
hatanin sifira yaklastigini gosterebilirsek belki bu biraz matematik olur,
ama sonsuz zaman da bekleyemeyiz tabii.

Integralleri bilmiyorum, herhalde Steltjes integralinden falan
bahsediyorsun. Onlar muhendislere fazla teorik geldigi icin anlatmiyorlar :)

Acaba sordugun bu muydu, yardimci oldu mu?

Kerem



On 10/10/07, Ali İlik <aliilik at gmail.com> wrote:
>
> Arkadaşlar fourier serileri dersinde ve olasılık derslerindeki bir çok
> teoremi, dağılımın vs'nin özünü anlayamadım.
> Pat diye teorem, formül veriliyor. Neye göre oluyor bu dağılımlar?
> Örneklerle açıklayabiliecek olan var mı?
> Mesela T dağılımı falan deniyor. Yok Dirac dağılımı falan...
> Düşününce çıkarırım da üşeniyorum!!
>
> BİR YANDAN DA SORAYIM DEDİM!!!
> ... (Bu da benim matematik anlayışım)
>
> Ali
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20071010/b9aca3e6/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi