Yanıt:[MD-sorular] *Bilardo topu sorusu

[=?utf-8?q?ihsan=20y=FFfffffccel?=]

  ...
   
  Bir top, kenar uzunluklari a ve b = 2a olan bir bilardo masasinin orta noktasindan firlatiliyor. Topun atildigi noktaya geri gelmesini saglayacak firlatilma acisini(x acisi, uzun kenarla yaptigi aci) bulun.
   
  Not: Kenarlara carpmanin esnek(elastik) oldugunu(enerji kaybi olmadigini) ve masanin cebi olmadigini varsayin! 
   
  ihsan (...)

...........
  Bu soruyu gecenlerde gruba yoneltmistim. Bende bazi arastirmalarim neticesinde yaklasimimi paylasiyorum:
   
  Topun iki bagimsiz problem olarak ele alalim. x ekseni dogrultusunda(uzun kenar) ve y ekseni dogrultusunda(kisa kenar). Kenarlara paralel hız vektoru bileseni carpisma sonrasinda degismedigi icin bu yapilabilir. y ekseni dogrultusundaki harekete bakarsak, y-bileseni y eksenine paralel kenarla carpismada degismez ve x -eksenine paralel kenarla carpismadan sonra buyuklugu korunarak ters yone cevrilir. Bir devirde katedilen toplam uzaklik 2a olduguna gore, masanin alt kenarina donusu
  T_a = 2a/V_y olur.
  Burada V_y baslangic y -hiz vektorunun buyuklugudur. x bilesenini ele alirsak topun kenarin orta noktasindan atildigini animsayalim. Hiz vektorunun x bileseniV_x, top x eksenine paralel kenarlara carparken ters yone donecektir. Baslangictaki x koordinatina donus zamani boylece
  T_b=2a/V_x olacaktir.
  Topun baslangic noktasina geri donebilmesi icin x ve y konumlarinin her ikisinin de baslangictaki yerlerinde olmalari gerekir.Bu olay da m ve n tamsayi olmak uzere 
  m.T_a =n.T_b
  kadar sure sonra gerceklesir. Uc denklemi birlestirirsek,
  V_x/V_y = tank =m/n 
  buluruz. Burada k cizimde gorulen acidir. Bu denklemi saglayan her atis acisi topun sonunda atildigi noktaya geri donmesini garantiler. Aslinda bu gercekten cok ama cok ilginc bir sonuc... Cunku bunun manasini ozetlersek:
  <Herhangi bir rasyonel sayi topu geldigi yere geri yolluyor.> Sonsuz sayida cozum!..
  m ve n buyudukce carpisma sayisi da dogal olarak artacaktir. Topun bilardo masasi uzerinde ilerlerken iz(siyah) biraktigini varsayalim.
  Peki eger m/n egimi irrasyonel bir sayi ise ne olur? 
  Aslinda her irrasyonel sayiya yakinsayan bir ondalikli sayilar bulunabilir. Cok ondalik basamakli sayilar daha kesin yaklasik degerlerdir. Oyleyse irrasyonel bir baslangic egimi belkide masamizin yuzeyinin tamamina yakininin boyanmasina denk olacaktir. Gercekten cok ilginc bir sonuc!..
   
  ihsan (...)
   

       
---------------------------------
Yahoo! kullaniyor musunuz?
Istenmeyen postadan biktiniz mi? Istenmeyen postadan en iyi korunma Yahoo! Posta'da
http://tr.mail.yahoo.com
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20071015/adbfe15a/attachment.htm