[MD-sorular] fonksiyonel denklem

[Kerem Altun]

Ama o zaman da sorunun cozumu yok gibi gorunuyor. Her x ve y icin f(x+y) =
f(x)f(y) ise f(x)=a^x gibi birsey olmali. Ama o zaman da f(xy) = f(x)f(y)
gecerli olmaz, her x ve y icin. Nerede yanlis dusunuyorum?

Kerem


On 10/17/07, ali nesin <nesin at bilgi.edu.tr> wrote:
>
>
>
> Eger x'li y'li bir denklemin basina bir sey getirilmemisse bu her x ve her
> y icin demektir, oyle bir anlasma vardir matematikte.
>
> Denklem elbette f'yi soruyor. (Fonksiyonel denklem.) Diferansiyel denklem
> gibi ama turev yok! Hangi f fonksiyonlari her x ve her y icin bu esitligi
> saglarlar?
>
> Eksik olan toplama ve carpmanin tanimlandigi halkanin ya da yapinin
> verilmemis olmasi.
>
> Yani her x ve y ama bu x ve y'ler nerede deger aliyorlar?
>
> Her ne ise, oldukca kolay bir problem besbelli.
>
> Ali
>
>
>  ------------------------------
>
> *From:* md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:
> md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] *On Behalf Of *Kerem Altun
> *Sent:* Wednesday, October 17, 2007 1:01 AM
> *To:* Ali İlik; md-sorular
> *Subject:* Re: [MD-sorular] fonksiyonel denklem
>
>
>
> Eksiksiz sorulmadigi kesin. Hemen kanitlayayim, bunlarin adina denklem
> denildigine gore herhalde x ve y'yi bulacagiz. Ancak bu f'e gore degisir.
> Ornegin f(x) = x ise, denklemleri saglayan (x,y) noktalari duzlemde bir
> hiperbolun uzerinde olur. Ama mesela f(x) = 1 ise, duzlemdeki tum (x,y)
> noktalari denklemi saglar.
>
> Tabii soruda f'i soruyor da olabilir, o zaman bunun adina denklem denmez,
> ozdeslik (identity) denir. Yaniliyor olabilirim, ama ben oyle biliyorum.
> Eger ozdeslikse basinda "her x ve y degeri icin" denmeli, ya da eger her
> deger icin degilse hangi degerler icin esitligin saglanacagi belirtilmeli.
> Yani bir eksik var kesin.
>
> Kerem
>
>  On 10/16/07, *Ali İlik* <aliilik at gmail.com > wrote:
>
> "f(x+y)=f(x)f(y) ve f(xy)=f(x)f(y)
>
>
>
> denklemleri nasıl çözülür?"
>
>
>
> "sorusu" matematiksel olarak eksiksiz biçimde sorulmuş mudur? Değilse,
> nasıl sorulur ve yanıtı nedir?
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20071017/42c3b743/attachment.htm