[MD-sorular] fonksiyonel denklem

[ali nesin]

Demek ki halkanin gercel sayilar olduguna karar verdin. Tamam, olabilir.

a = 0 ve 1 olabilir.

Kimileyin de cozum bulunmaz. Cozumun olmamasi sorunun yanlis oldugu anlamina
gemez.

Halkayi Z/nZ (modulo n sayilar) olarak da alabilirsin. Ya da polinomlar
halkasi...

Ali

 

  _____  

From: Kerem Altun [mailto:kerem.altun at gmail.com] 
Sent: Wednesday, October 17, 2007 1:51 AM
To: ali nesin; md-sorular
Subject: Re: [MD-sorular] fonksiyonel denklem

 

Ama o zaman da sorunun cozumu yok gibi gorunuyor. Her x ve y icin f(x+y) =
f(x)f(y) ise f(x)=a^x gibi birsey olmali. Ama o zaman da f(xy) = f(x)f(y)
gecerli olmaz, her x ve y icin. Nerede yanlis dusunuyorum?

Kerem



On 10/17/07, ali nesin <nesin at bilgi.edu.tr> wrote:

 

Eger x'li y'li bir denklemin basina bir sey getirilmemisse bu her x ve her y
icin demektir, oyle bir anlasma vardir matematikte.

Denklem elbette f'yi soruyor. (Fonksiyonel denklem.) Diferansiyel denklem
gibi ama turev yok! Hangi f fonksiyonlari her x ve her y icin bu esitligi
saglarlar?

Eksik olan toplama ve carpmanin tanimlandigi halkanin ya da yapinin
verilmemis olmasi.

Yani her x ve y ama bu x ve y'ler nerede deger aliyorlar?

Her ne ise, oldukca kolay bir problem besbelli.

Ali

 

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Kerem Altun
Sent: Wednesday, October 17, 2007 1:01 AM
To: Ali İlik; md-sorular
Subject: Re: [MD-sorular] fonksiyonel denklem

 

Eksiksiz sorulmadigi kesin. Hemen kanitlayayim, bunlarin adina denklem
denildigine gore herhalde x ve y'yi bulacagiz. Ancak bu f'e gore degisir.
Ornegin f(x) = x ise, denklemleri saglayan (x,y) noktalari duzlemde bir
hiperbolun uzerinde olur. Ama mesela f(x) = 1 ise, duzlemdeki tum (x,y)
noktalari denklemi saglar. 

Tabii soruda f'i soruyor da olabilir, o zaman bunun adina denklem denmez,
ozdeslik (identity) denir. Yaniliyor olabilirim, ama ben oyle biliyorum.
Eger ozdeslikse basinda "her x ve y degeri icin" denmeli, ya da eger her
deger icin degilse hangi degerler icin esitligin saglanacagi belirtilmeli.
Yani bir eksik var kesin. 

Kerem

On 10/16/07, Ali İlik <aliilik at gmail.com  <mailto:aliilik at gmail.com> >
wrote:

"f(x+y)=f(x)f(y) ve f(xy)=f(x)f(y)

 

denklemleri nasıl çözülür?" 

 

"sorusu" matematiksel olarak eksiksiz biçimde sorulmuş mudur? Değilse, nasıl
sorulur ve yanıtı nedir?

 

 

 

 


_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org 
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular

 

 


-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20071017/2a8c0c7d/attachment.htm