[MD-sorular] Garip gurup bir grup.

E. Mehmet Kıral luzumi at gmail.com
27 Eki 2007 Cmt 23:51:37 EEST


a = (2,0,0,0,..) olsun ve f olduğu düşünülen izomorfizma olsun.
3f(a) = 0 olmak zorunda.
Dolayısıyla f(a)'nın tüm koordinatları 0, 2 ya da 4 ama bazıları 2 ya
da 4 olmalı.
Yani koordinatların yarısını alarak f(a)'nın karekökünü (ya da
yarısını) alabiliriz ama a'nın yarısı H'de yok.

Öte yandan haklısın da. Çıkamadım işin içinden

2007/10/27, haydar göral <hgoral at gmail.com>:
>  ilkini yanlışlıkla attım,sonra düzelttim zaten,sağlayabilir yazdım
> altgruplar için ve torsionu yazmadım.En azından sana bir fikir vermiş
> oldum,ama :G = (Z_6)^N olsun, Z_6 grubunun sayılabilir direk çarpımı.
> H = (2Z_6) x (Z_6)^N olsun.Görüntü elemanını nasıl bir karekökü
> var.Aslında sen 2 grubu da N tane çarpım olarak görüyosun,izomorf
> olmaları gerekmezmi.Yani Z_6 grubu Z_2 ve Z_3 ün çarpımı ve bu gruplar
> kendileri üzerine vektör uzayı.Bide her vectör uzayının tabanı aynı
> kardinalitededir.Bu da bu 2 grubun isomorf olduğunu söyler.
>
>
> On 10/27/07, E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com> wrote:
> > Merhaba
> >
> > Bir sonraki mesajın oldukça benziyor buna ama itiraz edeceğim bir konu
> > hariç. Ben yine de söyleyeyim onu. G'nin torsion elemanı olamayacağını
> > cart diye söyleyemeyiz bence. Çünkü G'nin trivial olmayan
> > altgruplarının aynı özelliği sağlayacağı aşikar değil. Ki birazdan
> > göreceğiz ki torsion eleman bal gibi de olabilir.
> >
> > Herhangi bir K altgrubunda gof(K) =< K olacağı bariz değil. Eşit de
> > olabilecekleri gibi kesişimleri trivial bile olabilir, ya da hakikaten
> > biri diğerinin özaltkümesi olabilir.
> >
> > Sanırım bir grup buldum bu yukarıdaki özellikleri sağlayan.
> >
> > Şimdi sonsuz tane Z'nin direk çarpımı olmuyor, çünkü Z her
> > özaltgrubuna eşyapısal. Ancak Z yerine Z_6 = Z / 6Z alabiliriz.
> >
> > G = (Z_6)^N olsun, Z_6 grubunun sayılabilir direk çarpımı.
> > H = (2Z_6) x (Z_6)^N olsun.
> >
> > f ve g fonksiyonlarının ikisini de sağa kaydırma olarak alalım. Yani
> > f( (a1, a2, ....)  ) = (0, a1, a2, ... ) olsun. g'de H'den G'ye aynı
> > fonksiyon olsun.
> >
> > İki homomorfizma da birebirdir ve örten değildir.
> >
> > Şimdi de G ile H'nin eşyapısal olmadığını göstermeye geldi.
> >
> > Olduğunu varsayalım. H'den G'ye bir izomorfizmamız olsun.
> >
> > (2,0,0,0,0,0....) elemanını derecesi 3 olan bir elemana götürür bu
> > izomorfizma. Bu da bazı koordinatları. 2 ile 4 geri kalanı (varsa) 0
> > olan bir sonsuz vektördür.
> >
> > Görüntü elemanının bir karekökü var. Oysa (2,0,0,0,0,0...) elemanının
> > yok. Demek ki böyle bir izomorfizma olamaz.
> >
> > Bir anlamda Schröder-Bernstein teoreminin gruplar ve monomorfizmalar
> > için geçerli olmadığını göstermiş olduk böylece.
> >
> >
> > 2007/10/27, haydar göral <hgoral at gmail.com>:
> > >  Ben de biraz düşündüm ,aklıma gelenleri paylaşayım dedim sizle.
> > >
> > >  G den H ye monomorfizma olduğuna göre bir anlamda G yi H nin içinde
> > > bir alt grup
> > > olarak görebiliriz.Şimdi tekrar H den G ye gittiğimizde ,G nin içinde
> > > G ye eşytapısal öz alt bir grup buluruz.Bu gidip gelmeye sürekli devam
> > > edersek elimize şu özelliği sağlayan 2 grup geçer:
> > >
> > >  (*) G>G1>G2>...> Gk>...    Gk ve G eşyapısal
> > >  (*) H>H1>H2>...Hk>..         Hk ve H eşyapısal
> > >
> > >  Mesela bu 2 grubu da Z alabiliriz(çünkü Z>2Z>4Z>8Z... ve * özelliğini
> > > sağlar.) veya G ile Z eşyapısalsa H de Z ye eşyapısal olmak
> > > zorundadır,bu da kolayca gösterilebilir.
> > >
> > > Daha fazlası da var :G veya H nin trivial olmayan her hangi bir alt
> > > grubu da * özelliğini sağlar.Demek ki bu gruplarda torsion eleman
> > > olamaz,çünkü olsaydı sonlu bir alt grubu olurdu.
> > >
> > >  Z lerin direkt toplamı veya herhangi bir kardinalitedeki özgür grup
> > > * özelliğini sağlar.
> > > Eğer elimizde sadece  Z lerin direkt toplamı veya herhangi bir
> > > kardinalitedeki özgür grup varsa G ve H eşyapısaldır(çünkü  G ve H bu
> > > gruplar olmak zorunda ayrıca  Z lerin direct toplamı veya herhangi bir
> > > kardinalitedeki özgür grup eşyapısalsa kardinaliteleri aynıdır.) Başka
> > > * özelliğini sağlayan gruplar var mı bilmiyorum.
> > > Düşünelim birlikte.
> > >
> > >  Haydar..
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > > On 10/27/07, ayseu at gazi.edu.tr <ayseu at gazi.edu.tr> wrote:
> > > > Z den(tamsayılar) farklı yani Z ye eşyapılı olmayan sayılabilir sonsuz
> > > > elemana sahip bir grup (varsa tabi ) isini gorur ama ben de şimdi
> > > > bilmiyorum.
> > > >  Grup örneklerini hatırlamam lazım..
> > > > iyi calısmalar
> > > > ayse uyar
> > > >
> > > >
> > > >  "E. Mehmet Kıral" <luzumi at gmail.com> dedi:
> > > >
> > > > > Şöyle bir grup, daha doğrusu iki grup var mıdır?
> > > >
> > > > f : G --> H ve
> > > > g: H --> G birer monomorfizma yani birebir eşleme olacaklar
> > > >
> > > > ancak G ile H eşyapısal olmayacaklar.
> > > >
> > > > Tabii böyle bir durumun mümkün olması için grupların sonsuz olması
> > > > gerekiyor en azından. Bir dakika uğraştım eşyapısal olmaları
> > > > gerektiğini gösteremedim. Bir Türk büyüğünün düsturundan hareketle
> > > > karşıörnek aramaya koyuldum. Lakin onu da bulamadım. Bir el atarsanız
> > > > sevinirim.
> > > >
> > > > --
> > > > I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
> > > > treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
> > > > Science")
> > > >
> > > >
> > > >
> > > >
> > > > --
> > > >
> > > >
> > > >
> > > >
> > > >
> > >
> >
> >
> > --
> > I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
> > treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
> > Science")
> >
>


-- 
I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
Science")


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi