[MD-sorular] Garip gurup bir grup.

[E. Mehmet Kıral]

Ohh teşekkürler, içime su serptin. Görememişim sorunu.

Ancak denizde kum, bende karşıörnek (adayı).

Z_6 grubunun sorunu direk çarpım biçiminde yazılabiliyor olmasıydı.
Onun yerine endirek çarpım biçiminde yazılan bir grup alacağım ve
benzer bir inşa gerçekleştireceğim.

NOT: Z_4 olur mu bilmiyorum ilk çarpanı Z_2 alarak, ben göstermesi
daha kolay, garanti bir örnek vereceğim.

G = ( S_3 )^N olsun. 3 harf üzerine simetrik grubun sayılabilir çarpımı.

H = A_3 x (S_3)^N olsun. Burada A_3, alterne grup, daha açık yazarsak
A_3 = <(123)>.

G'den H'ye giden f monomorfizması sağa bir kaydırma olacak. Ayrıca A_3
grubunu da S_3 içerisinde görebileceğimizden H'den G'ye giden g
monomorfizmasını da bir sağa kaydırmak olarak alıyoruz.

Şimdi G ile H'nin eşyapısal olmadığını göstermeye geldi. İki grubun
merkezlerini düşünmek yetiyor. Z(S_3) trışkadan (trivial) olduğundan
G'nin de merkezi yok (ya da varla yok arası).
Ancak |Z(H_3)| = 3, çünkü ilk koordinat değişmeli bir grup.

Dolayısıyla istediğimizi elde ettik Schröder-Bernstein teoreminin
gruplar ve monomorfizmalar için geçerli olmadığını göstermiş olduk.
İnşallah.
Çok teşekkürler bu arada fikri verdiğin için.


2007/10/28, haydar göral <hgoral at gmail.com>:
>
>      a = (2,0,0...) vektörünün yarısı var, ve (4,0,0,..) demişsin ya:aynı
> şekilde
> (1,0,0..) ve  (4,b,b,b...)  b= 0 veya 3 vektörü de  a nın yarısı olmaz mı?
> Yani gene sonsuz kök var.


-- 
I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
Science")