[MD-sorular] Garip gurup bir grup.

[E. Mehmet Kıral]

İyi tamam hoş da, sabit -1'ler (sabit -1 dizileri) birbirlerine
gitmiyorlarsa birinin karekökünün olması diğerinin olmaması ne gibi
bir çelişki yaratacak grupların izomorfik olması konusunda.

Kurulacak bir izomorfizma altında bal gibi de G'deki (-1, -1, -1, ...
) elemanı karekökü olmayan bir elemana gidiyor olabilir. H'deki
(-1,-1, ... ) elemanının da önimgesini al mesela (1, -1, -1, ... )
yaptım.

A:Vektör uzayları için bunun gibi hiçbir karşıörnek bulunamaz,
mecburen iki vektör uzayı birbirlerine izomorfik oluyorlar. Bir vektör
uzayını belirleyen (eşyapısal olarak) tek şey boyutudur (cisim belli
olduktan sonra). Dolayısıyla eğer birbirlerine monomorfizmalar varsa
bu durumda vektör uzaylarının boyutları eşit demektir (sonsuz da
olabilir). Dolayısıyla vektör uzayları birbirlerine izomorf olurlar.

Cisimler ve halkalar için ne olur bilemiyorum. Ancak az daha verdiğin
örnek halkalar için bir karşıörnek oluşturacaktı. Eğer Z/7Z'yi Z/37Z
içerisine halka olarak gömebilseydik. Çünkü halka olarak bakınca sabit
-1 dizisinin yine sabit -1 dizisine gitmesi gerekecekti (çarpmanın
birim elemanının toplamsal tersi yine çarpmanın birim elemanının
toplamsal tersine gider). Ancak maalesef bu sefer monomorfizmaları
aynı şekilde kuramıyoruz.

2007/10/29, haydar göral <hgoral at gmail.com>:
>  1- Evet G = (Z_7)* x (Z_37)* ^N  demek istedim
>
> 2-  -1  elemanı derken  Z_7 de 6 oluo bu Z_37 de ise  36 oluyor ve
> çarpım grubunda bu elemanlardan oluşan sonsuz sabit -1 dizisi.Bu 2
> grubunda tersleri devirmelidir ve sırasıyla Z_6 ya ve Z_36 ya
> isomorftur.Bu gruplardaki  -1 ler  birbirlerine gidiyor
> demedim.Aralarında morfizma var 1-1 kaydırmalar çünkü  Z_6 grubu Z_36
> nın içine giriyor o yüzden.Ben bu grupları çarpma olarak düşüneceğim
> ama.
>
> 3-Genel olaral p asalsa -1 karedir ancak ve ancak p modulo 4=1 ise.
> Bu yüzden Z_37 de -1 kare ama Z_7 de değil.
>
> Q:Aynı soru halkalar ,cisimler ve vektör uzayları için de doğrumudur?
>
>
>
> On 10/29/07, E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com> wrote:
> > Bazı noktaları anlamadım.
> >
> > 1. Bu basit bir şey herhalde ama G = (Z_7)* x (Z_37)* ^N mi demek istedin?
> >
> > 2. -1 elemanı derken ne demek istiyorsun? Zadece Z_p* grubunda olsan
> > anlarım. Derecesi 2 olan yegane eleman demek istiyorsun da, G ya da H
> > gruplarında -1 ne demek, ve birinin -1'inin diğerininkine gitme
> > zorunluluğu neden var?
> >
> > 2007/10/28, haydar göral <hgoral at gmail.com>:
> > >
> > >  Evet S_3 örneğin doğru,ama fazla karşı örnek göz çıkarmaz.Birtanede
> > benden:
> > >
> > > G=(Z_7)*x(Z_7)*N =(Z_6)x(Z_36)^N
> > > H=(Z_37)*^N=(Z_36)^N
> > >
> > > Gene kaydırmalar bu 2 grup arasındaki 1-1 morfizmalardır çünkü
> > > dediğin gibi (Z_7)* grubunu (Z_37)* nin içinde görebiliriz.Diğer biryandan
> > G
> > > de -1 elemanın karekökü yok ama H de var.
> > >
> >
> >
> > --
> > I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
> > treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
> > Science")
> >
>


-- 
I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
Science")