[MD-sorular] Garip gurup bir grup.

[haydar göral]

Dediginiz gibi aralarinda bir esleme yok ama (Q,+)'dan (Z,+)'ya giden 1-1
bir homomorfizma yoktur çünkü ilki bölünebilir bir gruptur.

On Oct 30, 2007 12:26 PM, <ayseu at gazi.edu.tr> wrote:

> (Z,+) ve (Q,+)  grup izomorfik değildir. Biri devirli oldugundan..Üstelik
> halka izomorfik de degil biri cisim ama tamsayılar ve rasyoneller arasında
> 1:1 eşleme vardır.
>
>
> haydar göral <hgoral at gmail.com> dedi:
>
> >  Evet haklısın dikkatsizlik etmişim.Peki şu gruplar oluyormu?:
>
>  G= 2 elemanlı özgür grup olsun =x ve y ile gerilsin
>  H= 3 elemanlı özgür grup olsun = x ,y ve z ile gerilsin
>
>  G den H ye x ->x e ve y->y ye götüren fonksiyon 1-1 morfizmadır.
>  H den G ye x->x^2 , y->xy ve z->y^2  yollayan fonksiyon morfizmadır
> ve 1-1 dir,çünkü:
>   H deki bir eleman x^i1y^i1z^i1...x^iky^ikz^ik şeklindedir ve bu
> elemanun G deki görüntüsü 1 ise bu elemanda 1 dir.Çünkü G de bu
> elemanların karşılığını koyunca
> x ve y nin güçlerini arttırmaktan başka birşey yapmayız.
>
>  Şimdi yine yukardaki 2 özgür grubu düşünelim.Aynı şekilde G grubunu H
> nin içinde görebiliriz.Bide G grubunun komütator alt grubu sonsuz
> elemanlı özgür gruptur demekki H yi de G nin içine sokabiliriz.Ama bu
> 2 grup isomorf değildirler.
>
> Dediğin gibi vektör uzayları için doğru değil bu durum.Cisimlere
> gelince: 2 cismi birbirinin içine sokabiliyosak karekteristikleri aynı
> demektir.Demek ki karakteristlikleri ya p (asal) ya da 0.İlk durumda
> Z_p üzerine 2. durumda da Q(rasyonel sayılar) üzerine vektör uzayı
> olurlar.Demek ki bu durum da vektör uzayı durumuna indirgenebilir.
>
>
>
>
>
> On 10/29/07, E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com> wrote:
> > İyi tamam hoş da, sabit -1'ler (sabit -1 dizileri) birbirlerine
> > gitmiyorlarsa birinin karekökünün olması diğerinin olmaması ne gibi
> > bir çelişki yaratacak grupların izomorfik olması konusunda.
> >
> > Kurulacak bir izomorfizma altında bal gibi de G'deki (-1, -1, -1, ...
> > ) elemanı karekökü olmayan bir elemana gidiyor olabilir. H'deki
> > (-1,-1, ... ) elemanının da önimgesini al mesela (1, -1, -1, ... )
> > yaptım.
> >
> > A:Vektör uzayları için bunun gibi hiçbir karşıörnek bulunamaz,
> > mecburen iki vektör uzayı birbirlerine izomorfik oluyorlar. Bir vektör
> > uzayını belirleyen (eşyapısal olarak) tek şey boyutudur (cisim belli
> > olduktan sonra). Dolayısıyla eğer birbirlerine monomorfizmalar varsa
> > bu durumda vektör uzaylarının boyutları eşit demektir (sonsuz da
> > olabilir). Dolayısıyla vektör uzayları birbirlerine izomorf olurlar.
> >
> > Cisimler ve halkalar için ne olur bilemiyorum. Ancak az daha verdiğin
> > örnek halkalar için bir karşıörnek oluşturacaktı. Eğer Z/7Z'yi Z/37Z
> > içerisine halka olarak gömebilseydik. Çünkü halka olarak bakınca sabit
> > -1 dizisinin yine sabit -1 dizisine gitmesi gerekecekti (çarpmanın
> > birim elemanının toplamsal tersi yine çarpmanın birim elemanının
> > toplamsal tersine gider). Ancak maalesef bu sefer monomorfizmaları
> > aynı şekilde kuramıyoruz.
> >
> > 2007/10/29, haydar göral <hgoral at gmail.com>:
> > >  1- Evet G = (Z_7)* x (Z_37)* ^N  demek istedim
> > >
> > > 2-  -1  elemanı derken  Z_7 de 6 oluo bu Z_37 de ise  36 oluyor ve
> > > çarpım grubunda bu elemanlardan oluşan sonsuz sabit -1 dizisi.Bu 2
> > > grubunda tersleri devirmelidir ve sırasıyla Z_6 ya ve Z_36 ya
> > > isomorftur.Bu gruplardaki  -1 ler  birbirlerine gidiyor
> > > demedim.Aralarında morfizma var 1-1 kaydırmalar çünkü  Z_6 grubu Z_36
> > > nın içine giriyor o yüzden.Ben bu grupları çarpma olarak düşüneceğim
> > > ama.
> > >
> > > 3-Genel olaral p asalsa -1 karedir ancak ve ancak p modulo 4=1 ise.
> > > Bu yüzden Z_37 de -1 kare ama Z_7 de değil.
> > >
> > > Q:Aynı soru halkalar ,cisimler ve vektör uzayları için de doğrumudur?
> > >
> > >
> > >
> > > On 10/29/07, E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com> wrote:
> > > > Bazı noktaları anlamadım.
> > > >
> > > > 1. Bu basit bir şey herhalde ama G = (Z_7)* x (Z_37)* ^N mi demek
> > istedin?
> > > >
> > > > 2. -1 elemanı derken ne demek istiyorsun? Zadece Z_p* grubunda olsan
> > > > anlarım. Derecesi 2 olan yegane eleman demek istiyorsun da, G ya da
> H
> > > > gruplarında -1 ne demek, ve birinin -1'inin diğerininkine gitme
> > > > zorunluluğu neden var?
> > > >
> > > > 2007/10/28, haydar göral <hgoral at gmail.com>:
> > > > >
> > > > >  Evet S_3 örneğin doğru,ama fazla karşı örnek göz
> çıkarmaz.Birtanede
> > > > benden:
> > > > >
> > > > > G=(Z_7)*x(Z_7)*N =(Z_6)x(Z_36)^N
> > > > > H=(Z_37)*^N=(Z_36)^N
> > > > >
> > > > > Gene kaydırmalar bu 2 grup arasındaki 1-1 morfizmalardır çünkü
> > > > > dediğin gibi (Z_7)* grubunu (Z_37)* nin içinde görebiliriz.Diğer
> > biryandan
> > > > G
> > > > > de -1 elemanın karekökü yok ama H de var.
> > > > >
> > > >
> > > >
> > > > --
> > > > I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
> > > > treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology
> of
> > > > Science")
> > > >
> > >
> >
> >
> > --
> > I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
> > treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
> > Science")
> >
>
>
>
>
> --
>
>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20071030/af4e2f49/attachment.htm