[MD-sorular] Soyut Cebir

[ali nesin]

Evet, sonlara dogru ne kanitlanmasi gerektigini unutup sapitmisim.
Duzeltiyorum:

A ve B mertebeleri a ve b olan altgruplar olsun. G yerine AB'yi alarak 
G'nin sonlu oldugunu ve A ve B tarafindan gerildigini varsayabiliriz. 

G'nin eleman sayisi uzerine tumevarimla kanitlayacagiz.

C = A kesisim B olsun. Kolayca gorulecegi uzere G/C = A/C x B/C.

ekok(a/c, b/c) = ekok(a, b)/c oldugundan, eger c neq 1 ise, tumevarimla,
G/C'nin ekok(a, b)/c elemanli bir altgrubu vardir. G/C'nin bu altgrubunun
G'ye liftinginin ekok(a, b) elemani vardir.

Simdi c = 1 varsayimini yapalim, yani A kesisim B = 1 ve dolayisiyla 
G = A x B olsun.

p bir asal olsun, eger p^n, p'nin ekok(a, b)'yi bolen en buyuk gucuyse, o
zaman p^n ya a'yi ya da b'yi boler. Demek ki ya A'nin ya da B'nin p^n
elemanli bir altgrubu vardir. Bu altgruplardan birini secelim ve buna P
diyelim.

Simdi P'lerin carpimi G'nin istenen altgrubudur.

Ali

-----Original Message-----
From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of E. Mehmet
Kıral
Sent: Wednesday, September 05, 2007 8:28 PM
To: md-sorular
Subject: Fwd: [MD-sorular] Soyut Cebir

A grubunun neden devirli olmasi gerektigini anlamadim.

2006/7/25, ali nesin <anesin at bilgi.edu.tr>:
>
>
>
>
> Ikinci soru oldukca kolay: Eger g, G'yi, h de H'yi geriyorsa, (g, h), G x
> H'yi gerer.
>
> Bunu sunu gostererek de gosterebilirsiniz: Eger g'nin mertebesi n ise,
h'nin
> mertebesi m ise ve n ve m aralarinda asal ise ve gh = hg ise, o zaman
gh'nin
> mertebesi nm'dir.
>
> Bunu gostermek icin de yukardaki kosullari saglayan g ve h icin, g
> tarafindan gerilen <g> altgrubuyla h tarafindan gerilen <h> altgrubunun
> kesisiminin {1} oldugu gosterilmesi gerekir.
>
>
>
> Birinci soru biraz daha zor. Gruplar kuramini iyi ozumsemek lazim. A ve B
> mertebeleri n ve m olan altgruplar olsun. G yerine AB'yi alarak G'nin
sonlu
> oldugunu ve A ve B tarafindan gerildigini varsayabiliriz. Simdi G uzerine
> tumevarim yapalim. C = A kesisim B olsun. G yerine G/C'yi, A yerine A/C'yi
> ve B olarak B/C'yi alarak bundan boyle A kesisim B = {1} esitligini
> varsayabiliriz (tumevarim kullaniliyor bu varsayimda). Bu durumda G = A x
B
> olur. Simdi d = ekok(n, m) olsun. A devirli oldugundan ve d, n'yi
> boldugunden A'nin d elemanli bir A1 altgrubu vardir. Ayni nedenden B'nin d
> elemanli bir B1 altgrubu vardir. A1 ve B1 her ikisi de ayni eleman
sayisina
> sahip devirli gruplardir. A1, a tarafindan, B1 de b tarafindan gerilmis
> olsun. Simdi {a^i b^i : i = 0, 1, ..., d-1}, G'nin d elemanli bir
> altgrubudur.
>
>
>
> Ali
>
>
>
>  ________________________________
>
>
> From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
> [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf
> Of Serdar ENGINOGLU
>  Sent: Tuesday, July 25, 2006 12:12 PM
>  To: md-sorular at matematikdunyasi.org
>  Subject: [MD-sorular] Soyut Cebir
>
>
>
>
>
> Merhaba
>
>
>              Çalışırken karşılaştığım ve henüz çözümünü bulamadığım bir
kaç
> sorum var. Çözüm için fikir verebilirseniz sevinirim.
>
>
>              Sn Fethi ÇALLIALP , Sn Ali DÖNMEZ     ve Sn Halil İbrahim
> Karakaş'ın eserlerini paralel takip ettiğim halde konuya yeterince hakim
> olamıyorum. İfade güçlüğü çekiyorum ki bu da bana göre henüz
öğrenemediğimin
> delili. Bu konuda da fikirlerinizden faydalanmak isterim.
>
>
>             1. Bir G abelyen grubunda m ve n mertebeden alt gruplar varsa
m
> ve n nin en küçük ortak katı mertebedende biralt grubu olduğunu
> ispatlayınız.
>
>
>             2. G, n ve H, m mertebeli iki devirli grup ve mv , n
aralarında
> asal ise GxH , m.n mertebeden bir devirli gruptur. G ve H devirli değilse
> aynı sonuç doğru olur mu?
>
>
>
>
>  ________________________________
>
>
> See the all-new, redesigned Yahoo.com. Check it out.
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>


--
I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
Science")


-- 
I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
Science")