Re: [MD-sorular] teğetlik

[Kerem Altun]

Alakali bir soru da ben sorayim. y = x dogrusu, y = sin(x) egrisine x = 0
noktasinda teget midir? Asagidaki tanimlarin bazilarina gore tegettir
bazilarina gore de degildir gibi duruyor. Tanimlari dogru anladiysam tabii,
tam olarak anladigimi soyleyemem.

Kerem


On 9/7/07, E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com> wrote:
>
> Tamamen geometrik bir tanim vermek mumkun degil tahminimce, isin
> icinde bir yerde analiz girmesi gerekiyor. Ancak egrinin sivri
> noktalari olmadigini varsayarsak (sivri nokta sadece geometriyle tarif
> edilemez herhalde) o zaman asagidaki tanim yapilabilir
>
> L dogru, Gamma egri ve T de kesistikleri nokta olsun. Eger T'nin bir
> komsulugunda Gamma L'nin tek bir tarafinda kaliyorsa o zaman gamma
> L'ye T'de teget diyebiliriz.
>
> Dogrunun bir tarafinda olmak tanimlidir ve bir dogrunun iki tarafi
> oldugu hilbert aksiyomlari ile gosterilebilir.
>
> Ancak burada egrinin sivri noktasi olmasin gibi bir kosul koyduk. Bunu
> diyebilmek bile (yanilmiyorsam) analizi isin icine sokmayi
> gerektiriyor, yani yakinsama vb. kavramlari. Eger analizi isin icine
> sokacaksak o zaman soyle bir tanim da yapabiliriz. Eger gamma,
> Gamma'nin bir parametrizasyonuysa ve gamma(t) = T ise ve gamma'(t)
> vektoru 0 degilse ve L'nin dogrultusundaysa
> o zaman L'ye Gamma'ya T'de teget diyebiliriz.
>
> Herhalde soyle bir genellestirme de yapilabilir (simdi yapiyorum).
> Herhangi bir turevlenebilir cokkatli ve bir de lineer nesnemiz olsun.
> Eger lineer nesnenin (dogru duzlem vb.) adi V ise ve cokkatli uzerinde
> T'den gecen tum egrilerin T'deki turev vektorleri kumesi A ise:
> V ile A'nin simetrik farki (V\A U A\V) boskumeyse o zaman V cokkatliya
> T'de tegettir diyelim.
>
> Bu tanimi simdi uydurdum ve sonundaki abuk subukluk bir dogruyu bir
> yuzeye ve bir duzlemi bir egriye teget yapabilme istegimden
> kaynaklandi.
> Eger bu tip seyler gereksizse ve genellikle bir cokkatlinin kendi
> boyutundaki teget nesneleri inceleniyorsa yukaridaki tanim oldukca
> sadelesir ve son kosul V = A olur.
>
>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070907/c5f64d97/attachment.htm