Yanıt: [MD-sorular] teğetlik

8 Eyl 2007 Cmt 12:23:37 EEST

  Teget.

  Soruyu ortaogretim ogrencisine hitap edecek seviyede tanimini(dar) verirsek;

  Teget(iki boyutlu icin) Bir dogru cembere tek bir noktada degiyorsa dogruya teget veya teget dogrusu denir.

  Teget(uc boyutlu icin) Bir duzlem kureye tek bir noktada degiyorsa duzleme teget veya teget duzlemi denir.

  Simdide bir yuksekogrenim ogrencisi icin ele alirsak(geometrik manada alÄ±yorum)
  y=f(x) denklemi ile verilen bir f fonksiyonunun(tabii fonksiyonumuz surekli olmali) grafigi uzerinde bir A(x0, y0) noktasi alalim. Egri uzerinde diger bir hareketli noktamiz ise P(x, y) olsun. P npktasi A noktasina yaklastiginda P noktasi degistikce AP kirisi konum degistirir. P noktasinin A ile cakismasi durumunda AP kirisinin pozisyonuna, erginin A noktasindaki tegeti denir.
  Ornegin; y=x3 egrisinin (0, 0) noktasindaki tegetini bulunuz.
  Cevap: y = 0 dogrusudur. 
  Aslinda geometrik anlamda karsimiza min-maks problemlerinde sIkca cikmaktadir. Baz aldigimiz duruma gore daraltip genisletebiliriz de.

  ihsan (...)

md-sorular-request at matematikdunyasi.org wrote:
  Send MD-sorular mailing list submissions to
md-sorular at matematikdunyasi.org

To subscribe or unsubscribe via the World Wide Web, visit
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
or, via email, send a message with subject or body 'help' to
md-sorular-request at matematikdunyasi.org

You can reach the person managing the list at
md-sorular-owner at matematikdunyasi.org

When replying, please edit your Subject line so it is more specific
than "Re: Contents of MD-sorular digest..."

GÃ¼nÃ¼n KonularÄ±:

1. YanÄ±t: [MD-sorular] doÄŸrudemeti
(=?utf-8?q?ihsan=20y=FFfffffccel?=)
2. Re: teÄŸetlik (Kerem Altun)

----------------------------------------------------------------------

Message: 1
Date: Fri, 7 Sep 2007 12:09:16 +0300 (EEST)
From: =?utf-8?q?ihsan=20y=FFfffffccel?= 
Subject: YanÄ±t: [MD-sorular] doÄŸrudemeti
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Message-ID: <156691.50457.qm at web53104.mail.re2.yahoo.com>
Content-Type: text/plain; charset="utf-8"

Alinti: ''ax+by+c=0, dx+ey+f=0 dogrularinin kesim noktasindan gecen doÃ„ÂŸrularÃ„Â±n(doÃ„ÂŸru demetinin) denklemi,
k bir reel sayi olmak uzere (ax+by+c)+k(dx+ey+f)=0 seklinde veriliyor. neden?
''
Dogrularimiz,
''ax+by+c=0, dx+ey+f=0 olduÃ„ÂŸundan normal denklem cozer gibi taraf tarafa islem yapiyoruz aslinda. 
m / ax + by + c = 0 
n / dx + ey + f = 0 
-----------------------------------
m(ax + by + c) + n(dx + ey + f) = 0

En gene hali boyledir. Olayi bazen basit dusunmemiz gerekebilir.

Kesisen iki dogru yerine duzlem olsaydi o zaman;

D_1: m / a_1x+b_1y+c_1z+d_1 = 0 
D_2: n / a_2x+b_2y+c_2z+d_2 = 0

_______________________________
m(a_1x+b_1y+c_1z+d_1) + n(a_2x+b_2y+c_2z+d_2) = 0.

Ornek soru:
(P) : 2x - 3y + z - 3 = 0,
(Q): x + 3y + 2z + 1 =0
duzlemlerinin arakesit olan (K) dogrusunun ve A(1, -2, 3) noktasindan gecen (M) duzleminin denklemini bulunuz.
Cevap: Cozumu yapmak zor olmayacaktir!

ihsan (...)

md-sorular-request at matematikdunyasi.org wrote:
Send MD-sorular mailing list submissions to
md-sorular at matematikdunyasi.org

To subscribe or unsubscribe via the World Wide Web, visit
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
or, via email, send a message with subject or body 'help' to
md-sorular-request at matematikdunyasi.org

You can reach the person managing the list at
md-sorular-owner at matematikdunyasi.org

When replying, please edit your Subject line so it is more specific
than "Re: Contents of MD-sorular digest..."

GÃƒÂ¼nÃƒÂ¼n KonularÃ„Â±:

1. Fwd: [MD-sorular] Soyut Cebir ( E. Mehmet KÃ„Â±ral )
2. RE: Soyut Cebir (ali nesin)
3. itu de mini ders (ogul esen)

----------------------------------------------------------------------

Message: 1
Date: Wed, 5 Sep 2007 13:27:58 -0400
From: " E. Mehmet KÃ„Â±ral " 
Subject: Fwd: [MD-sorular] Soyut Cebir
To: md-sorular 
Message-ID:

Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-9

A grubunun neden devirli olmasi gerektigini anlamadim.

2006/7/25, ali nesin :
>
>
>
>
> Ikinci soru oldukca kolay: Eger g, G'yi, h de H'yi geriyorsa, (g, h), G x
> H'yi gerer.
>
> Bunu sunu gostererek de gosterebilirsiniz: Eger g'nin mertebesi n ise, h'nin
> mertebesi m ise ve n ve m aralarinda asal ise ve gh = hg ise, o zaman gh'nin
> mertebesi nm'dir.
>
> Bunu gostermek icin de yukardaki kosullari saglayan g ve h icin, g
> tarafindan gerilen altgrubuyla h tarafindan gerilen altgrubunun
> kesisiminin {1} oldugu gosterilmesi gerekir.
>
>
>
> Birinci soru biraz daha zor. Gruplar kuramini iyi ozumsemek lazim. A ve B
> mertebeleri n ve m olan altgruplar olsun. G yerine AB'yi alarak G'nin sonlu
> oldugunu ve A ve B tarafindan gerildigini varsayabiliriz. Simdi G uzerine
> tumevarim yapalim. C = A kesisim B olsun. G yerine G/C'yi, A yerine A/C'yi
> ve B olarak B/C'yi alarak bundan boyle A kesisim B = {1} esitligini
> varsayabiliriz (tumevarim kullaniliyor bu varsayimda). Bu durumda G = A x B
> olur. Simdi d = ekok(n, m) olsun. A devirli oldugundan ve d, n'yi
> boldugunden A'nin d elemanli bir A1 altgrubu vardir. Ayni nedenden B'nin d
> elemanli bir B1 altgrubu vardir. A1 ve B1 her ikisi de ayni eleman sayisina
> sahip devirli gruplardir. A1, a tarafindan, B1 de b tarafindan gerilmis
> olsun. Simdi {a^i b^i : i = 0, 1, ..., d-1}, G'nin d elemanli bir
> altgrubudur.
>
>
>
> Ali
>
>
>
> ________________________________
>
>
> From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
> [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf
> Of Serdar ENGINOGLU
> Sent: Tuesday, July 25, 2006 12:12 PM
> To: md-sorular at matematikdunyasi.org
> Subject: [MD-sorular] Soyut Cebir
>
>
>
>
>
> Merhaba
>
>
> ÃƒÂ‡alÃ„Â±Ã…ÂŸÃ„Â±rken karÃ…ÂŸÃ„Â±laÃ…ÂŸtÃ„Â±Ã„ÂŸÃ„Â±m ve henÃƒÂ¼z ÃƒÂ§ÃƒÂ¶zÃƒÂ¼mÃƒÂ¼nÃƒÂ¼ bulamadÃ„Â±Ã„ÂŸÃ„Â±m bir kaÃƒÂ§
> sorum var. ÃƒÂ‡ÃƒÂ¶zÃƒÂ¼m iÃƒÂ§in fikir verebilirseniz sevinirim.
>
>
> Sn Fethi ÃƒÂ‡ALLIALP , Sn Ali DÃƒÂ–NMEZ ve Sn Halil Ã„Â°brahim
> KarakaÃ…ÂŸ'Ã„Â±n eserlerini paralel takip ettiÃ„ÂŸim halde konuya yeterince hakim
> olamÃ„Â±yorum. Ã„Â°fade gÃƒÂ¼ÃƒÂ§lÃƒÂ¼Ã„ÂŸÃƒÂ¼ ÃƒÂ§ekiyorum ki bu da bana gÃƒÂ¶re henÃƒÂ¼z ÃƒÂ¶Ã„ÂŸrenemediÃ„ÂŸimin
> delili. Bu konuda da fikirlerinizden faydalanmak isterim.
>
>
> 1. Bir G abelyen grubunda m ve n mertebeden alt gruplar varsa m
> ve n nin en kÃƒÂ¼ÃƒÂ§ÃƒÂ¼k ortak katÃ„Â± mertebedende biralt grubu olduÃ„ÂŸunu
> ispatlayÃ„Â±nÃ„Â±z.
>
>
> 2. G, n ve H, m mertebeli iki devirli grup ve mv , n aralarÃ„Â±nda
> asal ise GxH , m.n mertebeden bir devirli gruptur. G ve H devirli deÃ„ÂŸilse
> aynÃ„Â± sonuÃƒÂ§ doÃ„ÂŸru olur mu?
>
>
>
>
> ________________________________
>
>
> See the all-new, redesigned Yahoo.com. Check it out.
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>

--
I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
Science")

-- 
I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
Science")

------------------------------

Message: 2
Date: Thu, 6 Sep 2007 08:20:55 +0300
From: "ali nesin" 
Subject: RE: [MD-sorular] Soyut Cebir
To: 'E. Mehmet KÃ„Â±ral' , "'md-sorular'"

Message-ID: 
Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-9"

Evet, sonlara dogru ne kanitlanmasi gerektigini unutup sapitmisim.
Duzeltiyorum:

A ve B mertebeleri a ve b olan altgruplar olsun. G yerine AB'yi alarak 
G'nin sonlu oldugunu ve A ve B tarafindan gerildigini varsayabiliriz. 

G'nin eleman sayisi uzerine tumevarimla kanitlayacagiz.

C = A kesisim B olsun. Kolayca gorulecegi uzere G/C = A/C x B/C.

ekok(a/c, b/c) = ekok(a, b)/c oldugundan, eger c neq 1 ise, tumevarimla,
G/C'nin ekok(a, b)/c elemanli bir altgrubu vardir. G/C'nin bu altgrubunun
G'ye liftinginin ekok(a, b) elemani vardir.

Simdi c = 1 varsayimini yapalim, yani A kesisim B = 1 ve dolayisiyla 
G = A x B olsun.

p bir asal olsun, eger p^n, p'nin ekok(a, b)'yi bolen en buyuk gucuyse, o
zaman p^n ya a'yi ya da b'yi boler. Demek ki ya A'nin ya da B'nin p^n
elemanli bir altgrubu vardir. Bu altgruplardan birini secelim ve buna P
diyelim.

Simdi P'lerin carpimi G'nin istenen altgrubudur.

Ali

-----Original Message-----
From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of E. Mehmet
KÃ„Â±ral
Sent: Wednesday, September 05, 2007 8:28 PM
To: md-sorular
Subject: Fwd: [MD-sorular] Soyut Cebir

A grubunun neden devirli olmasi gerektigini anlamadim.

2006/7/25, ali nesin :
>
>
>
>
> Ikinci soru oldukca kolay: Eger g, G'yi, h de H'yi geriyorsa, (g, h), G x
> H'yi gerer.
>
> Bunu sunu gostererek de gosterebilirsiniz: Eger g'nin mertebesi n ise,
h'nin
> mertebesi m ise ve n ve m aralarinda asal ise ve gh = hg ise, o zaman
gh'nin
> mertebesi nm'dir.
>
> Bunu gostermek icin de yukardaki kosullari saglayan g ve h icin, g
> tarafindan gerilen altgrubuyla h tarafindan gerilen altgrubunun
> kesisiminin {1} oldugu gosterilmesi gerekir.
>
>
>
> Birinci soru biraz daha zor. Gruplar kuramini iyi ozumsemek lazim. A ve B
> mertebeleri n ve m olan altgruplar olsun. G yerine AB'yi alarak G'nin
sonlu
> oldugunu ve A ve B tarafindan gerildigini varsayabiliriz. Simdi G uzerine
> tumevarim yapalim. C = A kesisim B olsun. G yerine G/C'yi, A yerine A/C'yi
> ve B olarak B/C'yi alarak bundan boyle A kesisim B = {1} esitligini
> varsayabiliriz (tumevarim kullaniliyor bu varsayimda). Bu durumda G = A x
B
> olur. Simdi d = ekok(n, m) olsun. A devirli oldugundan ve d, n'yi
> boldugunden A'nin d elemanli bir A1 altgrubu vardir. Ayni nedenden B'nin d
> elemanli bir B1 altgrubu vardir. A1 ve B1 her ikisi de ayni eleman
sayisina
> sahip devirli gruplardir. A1, a tarafindan, B1 de b tarafindan gerilmis
> olsun. Simdi {a^i b^i : i = 0, 1, ..., d-1}, G'nin d elemanli bir
> altgrubudur.
>
>
>
> Ali
>
>
>
> ________________________________
>
>
> From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
> [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf
> Of Serdar ENGINOGLU
> Sent: Tuesday, July 25, 2006 12:12 PM
> To: md-sorular at matematikdunyasi.org
> Subject: [MD-sorular] Soyut Cebir
>
>
>
>
>
> Merhaba
>
>
> ÃƒÂ‡alÃ„Â±Ã…ÂŸÃ„Â±rken karÃ…ÂŸÃ„Â±laÃ…ÂŸtÃ„Â±Ã„ÂŸÃ„Â±m ve henÃƒÂ¼z ÃƒÂ§ÃƒÂ¶zÃƒÂ¼mÃƒÂ¼nÃƒÂ¼ bulamadÃ„Â±Ã„ÂŸÃ„Â±m bir
kaÃƒÂ§
> sorum var. ÃƒÂ‡ÃƒÂ¶zÃƒÂ¼m iÃƒÂ§in fikir verebilirseniz sevinirim.
>
>
> Sn Fethi ÃƒÂ‡ALLIALP , Sn Ali DÃƒÂ–NMEZ ve Sn Halil Ã„Â°brahim
> KarakaÃ…ÂŸ'Ã„Â±n eserlerini paralel takip ettiÃ„ÂŸim halde konuya yeterince hakim
> olamÃ„Â±yorum. Ã„Â°fade gÃƒÂ¼ÃƒÂ§lÃƒÂ¼Ã„ÂŸÃƒÂ¼ ÃƒÂ§ekiyorum ki bu da bana gÃƒÂ¶re henÃƒÂ¼z
ÃƒÂ¶Ã„ÂŸrenemediÃ„ÂŸimin
> delili. Bu konuda da fikirlerinizden faydalanmak isterim.
>
>
> 1. Bir G abelyen grubunda m ve n mertebeden alt gruplar varsa
m
> ve n nin en kÃƒÂ¼ÃƒÂ§ÃƒÂ¼k ortak katÃ„Â± mertebedende biralt grubu olduÃ„ÂŸunu
> ispatlayÃ„Â±nÃ„Â±z.
>
>
> 2. G, n ve H, m mertebeli iki devirli grup ve mv , n
aralarÃ„Â±nda
> asal ise GxH , m.n mertebeden bir devirli gruptur. G ve H devirli deÃ„ÂŸilse
> aynÃ„Â± sonuÃƒÂ§ doÃ„ÂŸru olur mu?
>
>
>
>
> ________________________________
>
>
> See the all-new, redesigned Yahoo.com. Check it out.
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>

--
I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
Science")

-- 
I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
Science")

------------------------------

Message: 3
Date: Thu, 6 Sep 2007 06:47:11 +0100
From: "ogul esen" 
Subject: [MD-sorular] itu de mini ders
To: MD-sorular at matematikdunyasi.org
Message-ID: <20070906054711.6E0EB43AB8 at ws5-1.us4.outblaze.com>
Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"

itu deki mni ders icin ders programi ekte

poster

http://www-irm.mathematik.hu-berlin.de/%7Esgc/teaching/itu.html

adresindedir

sevgilerle,

Dr. Simon Chiossi

Preliminary Course Schedule

Day 
24/9 Monday 
25/9 Tuesday Lecture 1 ITU 10-13
26/9 Wednesday 
27/9 Thursday Sem. I Koc Univ. 16.45-17.45
28/9 Friday Lecture 2 ITU 10-13
1/10 Monday 
2/10 Tuesday Lecture 3 ITU 14-17
3/10 Wednesday Lecture 4 ITU 10-13
4/10 Thursday Lecture 5 ITU 14-17
5/10 Friday Sem. II ITU 14-15

-- 
_______________________________________________
Surf the Web in a faster, safer and easier way:
Download Opera 9 at http://www.opera.com

Powered by Outblaze

------------------------------

_______________________________________________
MD-sorular mailing list
MD-sorular at matematikdunyasi.org
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular

Son: MD-sorular Toplu MesajÃ„Â±, SayÃ„Â± 32, Konu 4
*********************************************

---------------------------------
Yahoo! kullaniyor musunuz?
Istenmeyen postadan biktiniz mi? Istenmeyen postadan en iyi korunma Yahoo! Posta'da
http://tr.mail.yahoo.com
-------------- sonraki bÃ¶lÃ¼m --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070907/be0e745b/attachment-0001.htm

------------------------------

Message: 2
Date: Fri, 7 Sep 2007 22:29:58 +0300
From: "Kerem Altun" 
Subject: Re: [MD-sorular] teÄŸetlik
To: " E. Mehmet KÄ±ral " , md-sorular

Message-ID:
<4b7ea8850709071229r1877dec3rf14431dfd0bba878 at mail.gmail.com>
Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-9"

Alakali bir soru da ben sorayim. y = x dogrusu, y = sin(x) egrisine x = 0
noktasinda teget midir? Asagidaki tanimlarin bazilarina gore tegettir
bazilarina gore de degildir gibi duruyor. Tanimlari dogru anladiysam tabii,
tam olarak anladigimi soyleyemem.

Kerem

On 9/7/07, E. Mehmet KÄ±ral wrote:
>
> Tamamen geometrik bir tanim vermek mumkun degil tahminimce, isin
> icinde bir yerde analiz girmesi gerekiyor. Ancak egrinin sivri
> noktalari olmadigini varsayarsak (sivri nokta sadece geometriyle tarif
> edilemez herhalde) o zaman asagidaki tanim yapilabilir
>
> L dogru, Gamma egri ve T de kesistikleri nokta olsun. Eger T'nin bir
> komsulugunda Gamma L'nin tek bir tarafinda kaliyorsa o zaman gamma
> L'ye T'de teget diyebiliriz.
>
> Dogrunun bir tarafinda olmak tanimlidir ve bir dogrunun iki tarafi
> oldugu hilbert aksiyomlari ile gosterilebilir.
>
> Ancak burada egrinin sivri noktasi olmasin gibi bir kosul koyduk. Bunu
> diyebilmek bile (yanilmiyorsam) analizi isin icine sokmayi
> gerektiriyor, yani yakinsama vb. kavramlari. Eger analizi isin icine
> sokacaksak o zaman soyle bir tanim da yapabiliriz. Eger gamma,
> Gamma'nin bir parametrizasyonuysa ve gamma(t) = T ise ve gamma'(t)
> vektoru 0 degilse ve L'nin dogrultusundaysa
> o zaman L'ye Gamma'ya T'de teget diyebiliriz.
>
> Herhalde soyle bir genellestirme de yapilabilir (simdi yapiyorum).
> Herhangi bir turevlenebilir cokkatli ve bir de lineer nesnemiz olsun.
> Eger lineer nesnenin (dogru duzlem vb.) adi V ise ve cokkatli uzerinde
> T'den gecen tum egrilerin T'deki turev vektorleri kumesi A ise:
> V ile A'nin simetrik farki (V\A U A\V) boskumeyse o zaman V cokkatliya
> T'de tegettir diyelim.
>
> Bu tanimi simdi uydurdum ve sonundaki abuk subukluk bir dogruyu bir
> yuzeye ve bir duzlemi bir egriye teget yapabilme istegimden
> kaynaklandi.
> Eger bu tip seyler gereksizse ve genellikle bir cokkatlinin kendi
> boyutundaki teget nesneleri inceleniyorsa yukaridaki tanim oldukca
> sadelesir ve son kosul V = A olur.
>
>
>
>
-------------- sonraki bÃ¶lÃ¼m --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070907/c5f64d97/attachment.htm

------------------------------

_______________________________________________
MD-sorular mailing list
MD-sorular at matematikdunyasi.org
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular

Son: MD-sorular Toplu MesajÄ±, SayÄ± 32, Konu 6
*********************************************

---------------------------------
Yahoo! kullaniyor musunuz?
Istenmeyen postadan biktiniz mi? Istenmeyen postadan en iyi korunma Yahoo! Posta'da
http://tr.mail.yahoo.com
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070908/6cc14d6c/attachment.htm 