Re: [MD-sorular] teğetlik

[Kerem Altun]

(Ellis & Gulick, Calculus with Analytic Geometry, 5th edition) kitabinda
yazana gore, y = x dogrusu, y = sin(x) egrisine x = 0 noktasinda tegetmis.
Teget tanimini yaparken ayni ornegi kullanmis hatta bu kitap. Demek ki bazi
tanimlara gore (Mehmet Kiral'in notasyonuna gore yazarsak) Gamma'nin L'nin
tek bir tarafinda kalmasina gerek yok gibi gorunuyor.

Kerem



On 9/7/07, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> wrote:
>
> Alakali bir soru da ben sorayim. y = x dogrusu, y = sin(x) egrisine x = 0
> noktasinda teget midir? Asagidaki tanimlarin bazilarina gore tegettir
> bazilarina gore de degildir gibi duruyor. Tanimlari dogru anladiysam tabii,
> tam olarak anladigimi soyleyemem.
>
> Kerem
>
>
> On 9/7/07, E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com> wrote:
> >
> > Tamamen geometrik bir tanim vermek mumkun degil tahminimce, isin
> > icinde bir yerde analiz girmesi gerekiyor. Ancak egrinin sivri
> > noktalari olmadigini varsayarsak (sivri nokta sadece geometriyle tarif
> > edilemez herhalde) o zaman asagidaki tanim yapilabilir
> >
> > L dogru, Gamma egri ve T de kesistikleri nokta olsun. Eger T'nin bir
> > komsulugunda Gamma L'nin tek bir tarafinda kaliyorsa o zaman gamma
> > L'ye T'de teget diyebiliriz.
> >
> > Dogrunun bir tarafinda olmak tanimlidir ve bir dogrunun iki tarafi
> > oldugu hilbert aksiyomlari ile gosterilebilir.
> >
> > Ancak burada egrinin sivri noktasi olmasin gibi bir kosul koyduk. Bunu
> > diyebilmek bile (yanilmiyorsam) analizi isin icine sokmayi
> > gerektiriyor, yani yakinsama vb. kavramlari. Eger analizi isin icine
> > sokacaksak o zaman soyle bir tanim da yapabiliriz. Eger gamma,
> > Gamma'nin bir parametrizasyonuysa ve gamma(t) = T ise ve gamma'(t)
> > vektoru 0 degilse ve L'nin dogrultusundaysa
> > o zaman L'ye Gamma'ya T'de teget diyebiliriz.
> >
> > Herhalde soyle bir genellestirme de yapilabilir (simdi yapiyorum).
> > Herhangi bir turevlenebilir cokkatli ve bir de lineer nesnemiz olsun.
> > Eger lineer nesnenin (dogru duzlem vb.) adi V ise ve cokkatli uzerinde
> > T'den gecen tum egrilerin T'deki turev vektorleri kumesi A ise:
> > V ile A'nin simetrik farki (V\A U A\V) boskumeyse o zaman V cokkatliya
> > T'de tegettir diyelim.
> >
> > Bu tanimi simdi uydurdum ve sonundaki abuk subukluk bir dogruyu bir
> > yuzeye ve bir duzlemi bir egriye teget yapabilme istegimden
> > kaynaklandi.
> > Eger bu tip seyler gereksizse ve genellikle bir cokkatlinin kendi
> > boyutundaki teget nesneleri inceleniyorsa yukaridaki tanim oldukca
> > sadelesir ve son kosul V = A olur.
> >
> >
> >
> >
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070908/0ce549af/attachment.htm