[MD-sorular] tegetlik

[ogul esen]

Soru: y = x dogrusu, y = sin(x) egrisine x = 0
> noktasinda teget midir?

Cevabim: tegettir. 



bir dogrunun bir egriye bir noktada teget olmasi icin ikisinin de o noktadan gecmesi ve egrinin turevinin o noktadaki degerinin dogrunun egimini vermesi gerekir.


Buradaki onemli nokta uzay iki boyutlu oklidyen uzay degilse, turevin vektor verecegini farketmektir. 


n boyutlu oklid uzayinda egri bir parametrizasyonla gosterilir, ki malum olacagi uzre n tane girdisi vardir ve hepsi bir t parametresine  baglidir. belli bir t aninda t degiskenine gore turev almak bir vektor uretir. (dikkat bir egri farkli parametrelerle gosterilebilir. Or: gamma=(t,t) ve gamma=(sin2t,sin2t) ayni egriler farkli parametrizasyonlardir.)
 
Soru: hangi parametreyi secmeliyiz.. (Bkz. DO Carmo, Differential Geometry)
 
bu nedenle turevlerin ayni vektoru vermesi degil paralel olmasi tegetlik kosulu icin yeterlidir.   

Daha genel olarak ayni noktadan gecen ve turevlerinin o noktadaki degerleri birbirinin katı olan egriler birbirlerine tegettir. (Essah tanim budur.) 

Birbirine teget olmanin bir esdegerlik bagintisi oldugunu gostermek de mumkundur. ( hepimize odev olsun) 

Peki buradan haraketle bir yuzeye ( kure, tor ) teget olmak nasil tanimlanir. 

Cok benzer sekilde, kurenin bir noktasina teget olan yuzeyi bulmak icin o noktadan gecen tum egrileri almak. turevlerini alarak vektorler elde etmek ve bu vektorlerin hepsinin yasadigi uzayi bulmak gerekir. 

Bu bole devam eder gider... tanim .. tanim... tanim...

diferansiyel geometri basit calculus teknikleriyle cok guzel sonuclar verir..



Bu tanim teget uzaylari tanimlamak icin kullan,lan tanimdir. Bu tanimda illaki egri dogrunun bir tarafinda kalmasi gerekmiyor. 

ayni sekilde y= x küp egrisini ele alalım, x=0 icin


Or: y= x kup , x=0 noktasida, x eksenine tegettir, ve deler gecer,


-- 
_______________________________________________
Surf the Web in a faster, safer and easier way:
Download Opera 9 at http://www.opera.com

Powered by Outblaze