[MD-sorular] Bir soru daha

haydar göral hgoral at gmail.com
13 Nis 2008 Paz 12:28:19 EEST


   Seri açılımda ve logaritmanın açılımında da x sayısı 1 den küçük olmak
zorunda ve logaritmanın serisi de taylor açılımından ;yani türev
kullanılarak elde edilir diye biliyorum.Türev olmadan logaritmanın serisi
nasıl elde edilir bilmiyorum,bide tabi logaritmayı tanımlamak lazım.

Haydar


On 4/13/08, Omer Kucuksakalli <omerkucuksakalli at yahoo.com> wrote:
>
> Asagidaki cozum geldi aklima. Tam istediginiz gibi bir sey
> degil sanirim.
>
> Temel metotlarla yapayim diye ugrastim ama bir sonuca
> ulasamadim. Logaritma olmasa bile en azindan su seri
> acilimini kullanmak gerekir diye dusunuyorum:
>
> 1/(1-x) = 1 + x + x^2 + x^3 + ...
>
> Omer
> ___________________________________________________
>
> p>1 ve 0<x oldugu icin asagidaki esitsizlik dogru:
>
> px + (px)^2/2 + (px)^3/3 + ... > p ( x + x^2/2 + x^3/3 +
> ...  )
>
> Logaritmanin seri acilimi ise soyle:
>
> - log ( 1 - x  ) = x + x^2/2 + x^3/3 + ...
>
> Bu ikisini birlestirirsek, sunu elde ederiz:
>
> - log ( 1 - px ) > - p log ( 1 - x  )
>
> yani
>
> log ( 1 - px ) < p log( 1 - x ) = log(  [1-x]^p ).
>
> Logaritma fonsiyonu artan oldugu icin, sonuca ulasiriz:
>
> 1- px < (1-x)^p
>
> --- Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr> wrote:
>
> > Analiz kullanmadan su esitsizligi kanitlayabilir misiniz?
> >
> > 1'den buyuk bir kesirli p sayisi icin ve 0'la 1
> > arasindaki bir x gercel
> > sayisi icin,
> >
> > 1 - px * (1 - x)^p.
> >
> >
> >
> > Turev alarak kanitlamak kolay, hatta sadece kesirli
> > degil, her gercel p
> > sayisi icin dogru bu esitsizlik.
> >
> > Ama ben tumevarim filan gibi sadece temel yontemleri
> > kullanmak istiyorum.
> >
> >
> >
> > Kanit basit olursa MD'ye alacagim, yoksa turev
> > tanimlanana kadar
> > bekleyecegim.
> >
> >
> >
> > Ali
> >
> > > _______________________________________________
> > MD-sorular e-posta listesi
> > sorular at matematikdunyasi.org
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
>
>
> __________________________________________________
> Do You Yahoo!?
> Tired of spam?  Yahoo! Mail has the best spam protection around
> http://mail.yahoo.com
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20080413/82e0327f/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi