Re: Fwd: [MD-sorular] ya içinden cıkamadım

[haydar göral]

Kanıtla alakası yok,sadece 1/2^2 + 1/3^2 + ....... toplamı 1 değildir,
(pi^2)/6 - 1 dir.

Haydar

2008/4/16 barış uğurcan <barisevren19 at yahoo.com>:

> evet dogru.... soyledigim seyi sadece 2 icin yapabiliyoruz (ilk ispata
> donduk yine) nedeni de eger 2^m n ye en yakin 2 nin katiysa, bir c.2^m mimiz
> daha olamiyor cunku bu durumda c>=2 olmak zorunda ki o zaman da m nin bu
> ozelligi saglayan en buyuk sayi olmasiyla celisiyor bu durum. 2 den buyuk
> sayilar icin bunu genel olarak soyleyemiyoruz.
>
> baris
>
> *Mehmet Kaysi <mkaysi at gmail.com>* wrote:
>
> Genelleyemiyoruz: 1=1/2 +1/3 + 1/6
> Ispatta yanlis olan adim ise "xi lardan p nin en buyuk kuvvetine
> bolunenini xp olarak gosterelim." adımı çünkü bu xp tek olmak zorunda değil.
>
>
> 16.04.2008 tarihinde barış uğurcan <barisevren19 at yahoo.com> yazmış:
>
> > sanirim bu argumani genelleyebiliriz:
> >
> > A={x1, x2, .........xn} dogal sayilarin "herhangi" sonlu bir alt kumesi
> > olsun (xn ler farkli!!!).  iddaam su: eger en az bir xi asalsa o zaman 1/x1+
> > 1/x2......+1/xn toplami bir dogal sayiya esit olamaz. xi yi p ile
> > gosterelim,
> >
> > z= 1/x1+ 1/x2......+1/xn, farzedelim z bir dogal sayi,
> >
> > M=okek[x1, x2, ...., xn]
> >
> > z*M=M/x1+ M/x2 + .......+ M/xn
> >
> > simdi xi lardan en az biri asal yani p olduguna gore p|M,
> >
> > ve xi lardan p nin en buyuk kuvvetine bolunenini xp olarak gosterelim.
> > (yani xj = U * p^y, p U yu bolmuyor, y sifirda olabilir,  o zaman xp y nin
> > en buyuk degerini aldigi xj olur)
> >
> > o zaman M/xj ifadelerinden M/xp haricinde olanlar, p ile bolunur. ote
> > yandan  z*M  ifadesi  de  p  ile bolunur.  yani sol taraf p ile bolunur sag
> > taraf bolunmez. celiski aldik demekki z bir tamsayi olamaz.
> >
> > tabii cevaplanmasi gereken sorular var:
> >
> > 1) ayni sey en az bir asal iceren sonsuz A lar icinde gerekli mi?
> >
> > bunun cevabi evet gibi duruyor. ama eger A asal icermiyorsa dogru degil
> > direk 1/2^2 + 1/3^2 + ........ ornegi var....
> >
> > 2) peki A sonluysa ve bir asal icermiyorsa dogru mu?
> >
> > saygilar,
> >
> > Baris Evren Ugurcan
> >
> >
> >
> > *"\"Fatih Kursad CANSU\"" <fatihcansu at gmail.com>* wrote:
> >
> >   Varsayalım f(n) = 1+1/2+.......+1/n olsun.  ve yine varsayalım f(n)
> > tamsayı olsun. A=[1,2,3,.....n] olsun. Eşitliğin her iki yanınıda A ile
> > çarpalım. A.f(n)= A+ A/2 + A/3 +....+A/n olur. A çift sayı iken eşitliğin
> > sol tarafıda haliyle çift olur. Varsayalım n sayısına en yakın 2 nin kuvveti
> > 2^m olsun. A+ A/2 + A/3 +....+A/n ifadesindeki A/2^m tek, fakat diğerleri
> > yani diğer klan bütün sayılar çift olduğundan denklemin ağ tarafı tek olur.
> > Dolayısı ile çelişki ortaya çıktığından f(n) tamsayı olamaz. Bu arada zaten
> > verilen toplam ıraksakdır bunuda aritmetik orta ve harmonik ort eşitsizliği
> > ile kolaylıkla gösterebilirsiniz..
> >
> >
> >
> >
> >
> > --
> > Fatih Kürsad CANSU
> > Kendi Halinde Bir Yaşam Formu
> >
> >
> >
> >
> > _______________________________________________
> > MD-sorular e-posta listesi
> > sorular at matematikdunyasi.org
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> >
> >  ------------------------------
> > Be a better friend, newshound, and know-it-all with Yahoo! Mobile. Try
> > it now.<http://us.rd.yahoo.com/evt=51733/*http://mobile.yahoo.com/;_ylt=Ahu06i62sR8HDtDypao8Wcj9tAcJ>
> >
> > _______________________________________________
> > MD-sorular e-posta listesi
> > sorular at matematikdunyasi.org
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> >
>
>
> --
> Mehmet Kaysi
> Math/FF
> Bilkent/Ankara
>
>
>  ------------------------------
> Be a better friend, newshound, and know-it-all with Yahoo! Mobile. Try it
> now.<http://us.rd.yahoo.com/evt=51733/*http://mobile.yahoo.com/;_ylt=Ahu06i62sR8HDtDypao8Wcj9tAcJ>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20080416/5b97ac0f/attachment.htm