Re: [MD-sorular] en kısa sürede dolum: siseyi suya daldırma sekli?

[tibet efendi]

"...
1- Şişenin ağzını eğimli bir şekilde yavaş yavaş suya daldıralım. Şişenin ağzı  yavaş yavaş (0,3mm, 0,6mm, ...) aşağıya inerken tam ağzı kovanın içine tamamen girer girmez bir kabarcık patlaması oluyor. Bu patlamada havada oluşan su molekülerinin 3-D denklemi nedir?
..."

Bence bu soruya cevap verebilmek icin birakin doktor ya da profesör olmayi, Einstein olmak bile yetmez. :)

Ayrica "yavas yavas"i aciklamaniz cok eglenceli. (0,3mm, 0,6mm, ...) seklinde... Her virgülde yarim nefes aliyoruz galiba. O zaman yavas yavas oluyor. :)

Sorunuzu bir de pet siseyle degil masrapa ile düsünün. Her sey ne kadar degisecek. Demek ki sisenin sekli de cok önemli.

Tibet




--- On Fri, 8/1/08, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> wrote:

> From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
> Subject: Re: [MD-sorular] en kısa sürede dolum: siseyi suya daldırma sekli?
> To: "Ali ilik" <aliilik at gmail.com>, "Matematik Dunyasi" <MD-sorular at matematikdunyasi.org>
> Date: Friday, August 1, 2008, 3:22 PM
> Acizane yorumlarimi yazayim.
> 
> 1. Oncelikle problemi matematiksel olarak modellemek
> gerekir. Oldugu gibi
> modellemek baya zor, o yuzden basite indirgemeye calisalim.
> Ornegin iki
> boyutta dusunelim. Bu durumda sisenin uzaydaki konumu 3
> degisken ile
> belirlenir. Sisenin uzerindeki belli bir noktanin
> koordinatlari (x,y), ve
> egimi (teta). Yuzey gerilme kuvvetlerini yok sayarak, ve de
> icine
> daldirdigimiz kovanin capini cok buyuk farzederek, x'i
> dikkate
> almayabiliriz. Yani elimizde sadece derinlik ve egim var.
> 
> 2. Simdi kovayi 2 boyutta bir basinc alani (pressure field)
> olarak
> dusunelim. Icine daldirdigimiz siseyle bu basinc alanini
> bozuyoruz, ve
> tekrar dengeye gelmesini istiyoruz. Bu dengeye gelme
> suresini en kucuk
> yapmak istiyoruz.
> 
> 3. Sise suyun icinde hareket edeceginden, ve bu durumda
> sisenin kendi
> hareket dinamigini dikkate almazlik edemeyecegimizden, 2
> tane birinci derece
> diferansiyel denklem mutlaka yazilmali. Bu denklemlerde
> siseye
> uygulayacagimiz kuvvetler de var. Bunlari F vektoru ile
> gosterelim. Bunlari
> yazabilmek icin biraz sistem dinamigi bilmek gerekir. Sise
> her zaman bu
> denklemleri saglayacak sekilde hareket etmeli.
> 
> 4. Sisenin konumuna gore basinc alaninin nasil bozulacagi
> bellidir. Bunu bir
> gonderme (mapping, ya da fonksiyon) seklinde yazabiliriz.
> Yani, y ve teta'ya
> bagli bir fonksiyon olacak, ve her y ve teta degeri icin
> ayri bir basinc
> alani verecek bir fonksiyon olacak bu.
> 
> 5. Sonra, basinc alaninin nasil bozuldugunu bildigimizi
> varsayarak, suyun
> dinamik denklemlerini yazmak gerekir. Yanlis
> hatirlamiyorsam bunlar ikinci
> derece nonlineer kismi diferansiyel denklemlerdir.
> Denklemlerde basinc
> alaninin hem uzay koordinatlarina hem de zamana gore
> turevleri yer alacak.
> Bunlari yazabilmek icin de saglam derecede "akiskanlar
> mekanigi" bilmek
> gerekir.
> 
> 6. Tum bunlara gore, basinc alaninin zamana gore turevinin
> sifir oldugu
> noktanin (yani dengeye geldigi noktanin) en kucuk olmasini
> istiyoruz. Yani
> bunun icin uygulamamiz gereken F vektorunu ariyoruz. Bunu
> bulmak icin de
> gayet ciddi derecede dinamik optimizasyon teorisi ve
> "calculus of
> variations" bilmek gerekir.
> 
> 7. Butun bunlari yaptiktan sonra, cok yuksek olasilikla bu
> denklemlerin
> analitik cozumu olmadigini gorecegiz. Yani bir bilgisayara
> basvurmak
> gerekecektir.
> 
> Yani problem zor. Hem sistem dinamigi, hem akiskanlar
> mekanigi hem de
> dinamik optimizasyon konularinin doktora seviyesinden once
> saglam derecede
> ogrenilebilecegini pek sanmiyorum. Doktora seviyesi veya
> daha ustunde birisi
> de bu soruya hemen yanit veremez, uzerinde calisilmasi
> gereken bir konu. Ama
> umarim bir fikir verebilmisimdir.
> 
> Kerem
> 
> 
> 
> 2008/8/1 Ali ilik <aliilik at gmail.com>
> 
> > Bildiğimiz, 0.5 YTL ile satılan içi boş bir su
> şişesini derinliği 1 metre,
> > çapı 0,3 metre olan su dolu bir kovaya
> daldıracağız.
> >
> > (Rakamları soru netleşsin diye verdim. Çok önemli
> değil. Bildiğimiz, bahçe
> > yıkamada kullanılan klasik kovaları kastediyorum.)
> >
> > Şişeyi nasıl daldıralım ki (ağzını nasıl
> sokalım) en kısa sürede şişe
> > tamamen suyla dolsun?
> >
> > Soru bu kadar.
> > ----------
> >
> > İlgilenenler için detaylar ve soruyla ilgili bir iki
> teknik not:
> >
> > 1- Bu soruyu sorarken şuradan esinledim. Bir kaç
> gün önce babamın işyerinde
> > (Radyatör tamirhanesi) matkapla derin bir delik
> açmamız
> > gerekiyordu fakat matkap yavaş döndüğünen ve
> delik derin olduğundan matkabın
> > ucu çok ısınıyordu ve babam kuvvetle patkabı
> bastırırken ben de su dolu bir
> > havuzdan pet şişeyle su alıp matkabın ucunu
> ısıtıyordum. Havuza direkt
> > daldırınca geç dolduğunu farkettim. Biraz eğimli
> daldırınca daha kısa sürede
> > doldu. (Direkt daldırınca 13 saniye, eğimli
> daldırınca 7 saniye) Ve bu işin
> > arkasındaki matematiği merak ettim. Aslında eskiden
> beri merak ettiğim bir
> > soruydu ama o anda daha çok merak ettim nedense.
> >
> > 2- Sişeyi daldırınca direkt olarak, kabarcıklar
> çıkıyor. Çünkü içeriye su
> > girmesi için içeriden hava çıkması lazım. Ve
> havanın çıkış hızı suyun giriş
> > hızıyla alakalıdır elbet. Kabacıklar çember
> şeklindeki şişe ağzından
> > çıktığından, etraftaki yaklaşık olarak eşit
> basınçtan dolayı kabarcıklar içi
> > boş küre şeklinde oluyor sanırım.
> >
> > Neyse gevelemeden ek soruları sorayım:
> >
> > 1- Şişenin ağzını eğimli bir şekilde yavaş
> yavaş suya daldıralım. Şişenin
> > ağzı  yavaş yavaş (0,3mm, 0,6mm, ...) aşağıya
> inerken tam ağzı kovanın içine
> > tamamen girer girmez bir kabarcık patlaması oluyor.
> Bu patlamada havada
> > oluşan su molekülerinin 3-D denklemi nedir?
> >
> > 2- En kısa süre için nasıl daldıralım derken
> şunu kastediyorum: hangi
> > hızla, hangi eğimle (Belki de eğim değişken bile
> olabilir.)
> >
> > Neyse, ek bir sürü soru sorulabilir. Uzatmıyayım.
> >
> > Son bir gözlem: şişenin ağzı aşağıya inerken
> suyun yüzeyi bükülüyor.
> >
> > _______________________________________________
> > MD-sorular e-posta listesi
> > sorular at matematikdunyasi.org
> >
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> >
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular