Re: [MD-sorular] en kısa sürede dolum: siseyi suya daldırma sekli?

Ali ilik aliilik at gmail.com
2 Ağu 2008 Cmt 22:55:13 EEST


Lütfen sorunun yanıtını bilenler yazsın.

Soruyu olabildiğince iyi açıklamak için bazı ifadeler kullandım.

Limitin kitabını da yazabilirim istersen Tibet Efendi!

Gereksiz polemik yapmayalım!

02 Ağustos 2008 Cumartesi 02:13 tarihinde tibet efendi <
tibetefendi at yahoo.com> yazdı:

> "...
> 1- Şişenin ağzını eğimli bir şekilde yavaş yavaş suya daldıralım. Şişenin
> ağzı  yavaş yavaş (0,3mm, 0,6mm, ...) aşağıya inerken tam ağzı kovanın içine
> tamamen girer girmez bir kabarcık patlaması oluyor. Bu patlamada havada
> oluşan su molekülerinin 3-D denklemi nedir?
> ..."
>
> Bence bu soruya cevap verebilmek icin birakin doktor ya da profesör olmayi,
> Einstein olmak bile yetmez. :)
>
> Ayrica "yavas yavas"i aciklamaniz cok eglenceli. (0,3mm, 0,6mm, ...)
> seklinde... Her virgülde yarim nefes aliyoruz galiba. O zaman yavas yavas
> oluyor. :)
>
> Sorunuzu bir de pet siseyle degil masrapa ile düsünün. Her sey ne kadar
> degisecek. Demek ki sisenin sekli de cok önemli.
>
> Tibet
>
>
>
>
> --- On Fri, 8/1/08, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> wrote:
>
> > From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
> > Subject: Re: [MD-sorular] en kısa sürede dolum: siseyi suya daldırma
> sekli?
> > To: "Ali ilik" <aliilik at gmail.com>, "Matematik Dunyasi" <
> MD-sorular at matematikdunyasi.org>
> > Date: Friday, August 1, 2008, 3:22 PM
> > Acizane yorumlarimi yazayim.
> >
> > 1. Oncelikle problemi matematiksel olarak modellemek
> > gerekir. Oldugu gibi
> > modellemek baya zor, o yuzden basite indirgemeye calisalim.
> > Ornegin iki
> > boyutta dusunelim. Bu durumda sisenin uzaydaki konumu 3
> > degisken ile
> > belirlenir. Sisenin uzerindeki belli bir noktanin
> > koordinatlari (x,y), ve
> > egimi (teta). Yuzey gerilme kuvvetlerini yok sayarak, ve de
> > icine
> > daldirdigimiz kovanin capini cok buyuk farzederek, x'i
> > dikkate
> > almayabiliriz. Yani elimizde sadece derinlik ve egim var.
> >
> > 2. Simdi kovayi 2 boyutta bir basinc alani (pressure field)
> > olarak
> > dusunelim. Icine daldirdigimiz siseyle bu basinc alanini
> > bozuyoruz, ve
> > tekrar dengeye gelmesini istiyoruz. Bu dengeye gelme
> > suresini en kucuk
> > yapmak istiyoruz.
> >
> > 3. Sise suyun icinde hareket edeceginden, ve bu durumda
> > sisenin kendi
> > hareket dinamigini dikkate almazlik edemeyecegimizden, 2
> > tane birinci derece
> > diferansiyel denklem mutlaka yazilmali. Bu denklemlerde
> > siseye
> > uygulayacagimiz kuvvetler de var. Bunlari F vektoru ile
> > gosterelim. Bunlari
> > yazabilmek icin biraz sistem dinamigi bilmek gerekir. Sise
> > her zaman bu
> > denklemleri saglayacak sekilde hareket etmeli.
> >
> > 4. Sisenin konumuna gore basinc alaninin nasil bozulacagi
> > bellidir. Bunu bir
> > gonderme (mapping, ya da fonksiyon) seklinde yazabiliriz.
> > Yani, y ve teta'ya
> > bagli bir fonksiyon olacak, ve her y ve teta degeri icin
> > ayri bir basinc
> > alani verecek bir fonksiyon olacak bu.
> >
> > 5. Sonra, basinc alaninin nasil bozuldugunu bildigimizi
> > varsayarak, suyun
> > dinamik denklemlerini yazmak gerekir. Yanlis
> > hatirlamiyorsam bunlar ikinci
> > derece nonlineer kismi diferansiyel denklemlerdir.
> > Denklemlerde basinc
> > alaninin hem uzay koordinatlarina hem de zamana gore
> > turevleri yer alacak.
> > Bunlari yazabilmek icin de saglam derecede "akiskanlar
> > mekanigi" bilmek
> > gerekir.
> >
> > 6. Tum bunlara gore, basinc alaninin zamana gore turevinin
> > sifir oldugu
> > noktanin (yani dengeye geldigi noktanin) en kucuk olmasini
> > istiyoruz. Yani
> > bunun icin uygulamamiz gereken F vektorunu ariyoruz. Bunu
> > bulmak icin de
> > gayet ciddi derecede dinamik optimizasyon teorisi ve
> > "calculus of
> > variations" bilmek gerekir.
> >
> > 7. Butun bunlari yaptiktan sonra, cok yuksek olasilikla bu
> > denklemlerin
> > analitik cozumu olmadigini gorecegiz. Yani bir bilgisayara
> > basvurmak
> > gerekecektir.
> >
> > Yani problem zor. Hem sistem dinamigi, hem akiskanlar
> > mekanigi hem de
> > dinamik optimizasyon konularinin doktora seviyesinden once
> > saglam derecede
> > ogrenilebilecegini pek sanmiyorum. Doktora seviyesi veya
> > daha ustunde birisi
> > de bu soruya hemen yanit veremez, uzerinde calisilmasi
> > gereken bir konu. Ama
> > umarim bir fikir verebilmisimdir.
> >
> > Kerem
> >
> >
> >
> > 2008/8/1 Ali ilik <aliilik at gmail.com>
> >
> > > Bildiğimiz, 0.5 YTL ile satılan içi boş bir su
> > şişesini derinliği 1 metre,
> > > çapı 0,3 metre olan su dolu bir kovaya
> > daldıracağız.
> > >
> > > (Rakamları soru netleşsin diye verdim. Çok önemli
> > değil. Bildiğimiz, bahçe
> > > yıkamada kullanılan klasik kovaları kastediyorum.)
> > >
> > > Şişeyi nasıl daldıralım ki (ağzını nasıl
> > sokalım) en kısa sürede şişe
> > > tamamen suyla dolsun?
> > >
> > > Soru bu kadar.
> > > ----------
> > >
> > > İlgilenenler için detaylar ve soruyla ilgili bir iki
> > teknik not:
> > >
> > > 1- Bu soruyu sorarken şuradan esinledim. Bir kaç
> > gün önce babamın işyerinde
> > > (Radyatör tamirhanesi) matkapla derin bir delik
> > açmamız
> > > gerekiyordu fakat matkap yavaş döndüğünen ve
> > delik derin olduğundan matkabın
> > > ucu çok ısınıyordu ve babam kuvvetle patkabı
> > bastırırken ben de su dolu bir
> > > havuzdan pet şişeyle su alıp matkabın ucunu
> > ısıtıyordum. Havuza direkt
> > > daldırınca geç dolduğunu farkettim. Biraz eğimli
> > daldırınca daha kısa sürede
> > > doldu. (Direkt daldırınca 13 saniye, eğimli
> > daldırınca 7 saniye) Ve bu işin
> > > arkasındaki matematiği merak ettim. Aslında eskiden
> > beri merak ettiğim bir
> > > soruydu ama o anda daha çok merak ettim nedense.
> > >
> > > 2- Sişeyi daldırınca direkt olarak, kabarcıklar
> > çıkıyor. Çünkü içeriye su
> > > girmesi için içeriden hava çıkması lazım. Ve
> > havanın çıkış hızı suyun giriş
> > > hızıyla alakalıdır elbet. Kabacıklar çember
> > şeklindeki şişe ağzından
> > > çıktığından, etraftaki yaklaşık olarak eşit
> > basınçtan dolayı kabarcıklar içi
> > > boş küre şeklinde oluyor sanırım.
> > >
> > > Neyse gevelemeden ek soruları sorayım:
> > >
> > > 1- Şişenin ağzını eğimli bir şekilde yavaş
> > yavaş suya daldıralım. Şişenin
> > > ağzı  yavaş yavaş (0,3mm, 0,6mm, ...) aşağıya
> > inerken tam ağzı kovanın içine
> > > tamamen girer girmez bir kabarcık patlaması oluyor.
> > Bu patlamada havada
> > > oluşan su molekülerinin 3-D denklemi nedir?
> > >
> > > 2- En kısa süre için nasıl daldıralım derken
> > şunu kastediyorum: hangi
> > > hızla, hangi eğimle (Belki de eğim değişken bile
> > olabilir.)
> > >
> > > Neyse, ek bir sürü soru sorulabilir. Uzatmıyayım.
> > >
> > > Son bir gözlem: şişenin ağzı aşağıya inerken
> > suyun yüzeyi bükülüyor.
> > >
> > > _______________________________________________
> > > MD-sorular e-posta listesi
> > > sorular at matematikdunyasi.org
> > >
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> > >
> > >
> > _______________________________________________
> > MD-sorular e-posta listesi
> > sorular at matematikdunyasi.org
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20080802/04344a98/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi