[MD-sorular] cisim

[tibet efendi]

Eger her tamlik bölgesi cisim olsaydi, (her cismin tamlik bölgesi oldugunu biliyoruz) O zaman tamlik bölgesiyle cisim ayni sey olurdu. 

Ayri ayri isim koymaya gerek kalmazdi.

Evet, her sonlu tamlik bölgesi bir cisimdir. Kaniti su sekilde:

Olaylarin vuku buldugu kümenin adi K olsun. Ilk isleme toplama, ikinciye carpma adini veriyorum. Alisildik üzere 0 toplamanin 1 de carpmanin etkisiz elemani olsun.

Göstermemiz gereken sey, K\{0} kümesinin herhangi bir a elemaninin carpmaya göre bir tersinin oldugu. (Tamlik bölgesinin cisim olmasi icin bir o özellik kaldi cünkü. Diger her özellik mevcut maasallah)

Önce K\{0} üzerinde "a elemaniyla carpma islemi"nin birebir bir fonksiyon oldugunu gösterelim:
Varsayalim bu fonksiyon birebir degil. Yani öyle x ve y elemanlari var ki x elemani y'den farkli ama a*x=a*y. Bu durumda a(x-y)=0 olurdu. Ama ne a=0 ne de x-y=0. Bu durumda bu arkadaslar sifirbölen olmak zorunda. Ama tamlik bölgesi sifirbölensiz olur demistik. Buyrun size CELISKI! Demek ki fonksiyon birebirmis.
Hmm.. simdi bu fonksiyon birebir olduguna göre K\{0} kümesi de sonlu olduguna göre bu fonksiyon ayni zamanda örten olmak zorunda.
Örtense a*x=1 denkleminin K\{0} kümesinin her a elemani icin bir cözümü vardir. Iste o cözüme de tanim geregi a'nin tersi deniyor. 
Kanit bitti.

---

Genel-kültür kösesi:

Cisim'in ingilizcedeki karsiligi field(tarla), almancada ise Körper(vücut). 
Dedekind (kendisi alman bir matematikci, kocaman kafasi var) bu cisim denen seyi tanimlamis. "vücut" diye de isim koymus. Ne alaka? 

Ben olsam kendi adimi verirdim. Maksat sanimiz yürüsün. Vücut ne allaasen. Ingilizler de demisler ki: Biz buna "tarla" diyelim. 
(Yok artik)

Bu halka da Dedekind'in basinin altindan cikmis. Ama halkanin isim babasi Hilbert (o da alman. onun kafasi kücük).
Simdi bu halka sözcügünün almancasi "Ring". (evet ingilizcesi de ring)

Almanca'da Ring, halka, yüzük demek ama bu bizim cebirdeki Ring'in halkayla yüzükle dogrudan bir ilgisi yok. Almanca'da artik eskimis ve pek 

bilinmeyen bir anlami var bu kelimenin. Hilbert o eski anlamindan dolayi bu adi uygun bulmus. Böyle "örgüt", "kurum" benzeri bir anlami var. "Tek tek elemanlarin olusturdugu bütün" anlamina geliyor. Su an almancada da Ring'in bu anlami yitip gitmis.

Demem odur ki bunu türkcelestirirken "halka" yerine "örgüt" demek gerekirdi. Bunun da türkcelestiren insanin bir ayibi olarak tarihe not düsülmesini rica ediyorum. Ayni hatayi ingilizceye cevirirken de yapmislar.

"Ring aa halka, bildigimiz halka!" diye atlamislar hemen. Öyle olmuyor iste.. yanlis.

---

Muhabbet kösesi:

Benim badi salonunda, kas yigini bir badi hocasi vardi. Badi aletlerini tanitirken sürekli aletlere "aparat", her bir parcasina da "modül" diyordu. Öyle konusunca daha bilimsel oldugunu düsünüyor olsa gerek.
Umarim bizim cebirdeki modül'ün ismi de ayni zihniyetle konulmamistir.

-Abi bunun adini ne koyalim?
-mmm... modül koyalim nasil olur? havali...
-Ooo evet modül! Harika
-tamamdir.


Tibet


--- On Mon, 8/4/08, zehra Taşpınar <kardelenzzz at hotmail.com> wrote:

> From: zehra Taşpınar <kardelenzzz at hotmail.com>
> Subject: [MD-sorular] cisim
> To: "md-sorular at matematikdunyasi.org" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Date: Monday, August 4, 2008, 3:47 PM
> her cisim bir tamlık bölgesidir. bunun isparı da zaten
> matematik dunyası dergisinde var, okudum. tersi yani her
> tamlık bölgesi bir cisim midir? bu soruya her sonlu
> tamlık bölgesi diye bir ekleme yapıyorum. çünkü
> (Z,+,.) bir tamlık bölgesi ama cisim değildir. sorum şu
> hale geldi her sonlu tamlık bölgesi bir cisim midir?
> _________________________________________________________________
> Gelen kutunuzda hiç yer kalmamasından bıktınız mı?
> Windows Live Hotmail şimdi size 5GB ÜCRETSİZ depolama
> alanı sunuyor! Ücretsiz Windows Live Hotmail hesabınızı
> buradan alın!
> http://get.live.com/mail/overview_______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular