[MD-sorular] cisim

[haydar göral]

Daha geneli dogrudur'Sonlu birtamlik bolgesi alalim sadece sifir bolen
olmasin(1 sayisi ve degismeli olmasina gerek yok).Yazdiginiz carpma
fonksiyonundan 1 elemanin varligi ve tersinirlik gosterebilir;degismeli
oldugunu gostermek zordur.

Haydar

2008/8/5 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>

>
> Eger her tamlik bölgesi cisim olsaydi, (her cismin tamlik bölgesi oldugunu
> biliyoruz) O zaman tamlik bölgesiyle cisim ayni sey olurdu.
>
> Ayri ayri isim koymaya gerek kalmazdi.
>
> Evet, her sonlu tamlik bölgesi bir cisimdir. Kaniti su sekilde:
>
> Olaylarin vuku buldugu kümenin adi K olsun. Ilk isleme toplama, ikinciye
> carpma adini veriyorum. Alisildik üzere 0 toplamanin 1 de carpmanin etkisiz
> elemani olsun.
>
> Göstermemiz gereken sey, K\{0} kümesinin herhangi bir a elemaninin carpmaya
> göre bir tersinin oldugu. (Tamlik bölgesinin cisim olmasi icin bir o özellik
> kaldi cünkü. Diger her özellik mevcut maasallah)
>
> Önce K\{0} üzerinde "a elemaniyla carpma islemi"nin birebir bir fonksiyon
> oldugunu gösterelim:
> Varsayalim bu fonksiyon birebir degil. Yani öyle x ve y elemanlari var ki x
> elemani y'den farkli ama a*x=a*y. Bu durumda a(x-y)=0 olurdu. Ama ne a=0 ne
> de x-y=0. Bu durumda bu arkadaslar sifirbölen olmak zorunda. Ama tamlik
> bölgesi sifirbölensiz olur demistik. Buyrun size CELISKI! Demek ki fonksiyon
> birebirmis.
> Hmm.. simdi bu fonksiyon birebir olduguna göre K\{0} kümesi de sonlu
> olduguna göre bu fonksiyon ayni zamanda örten olmak zorunda.
> Örtense a*x=1 denkleminin K\{0} kümesinin her a elemani icin bir cözümü
> vardir. Iste o cözüme de tanim geregi a'nin tersi deniyor.
> Kanit bitti.
>
> ---
>
> Genel-kültür kösesi:
>
> Cisim'in ingilizcedeki karsiligi field(tarla), almancada ise Körper(vücut).
> Dedekind (kendisi alman bir matematikci, kocaman kafasi var) bu cisim denen
> seyi tanimlamis. "vücut" diye de isim koymus. Ne alaka?
>
> Ben olsam kendi adimi verirdim. Maksat sanimiz yürüsün. Vücut ne allaasen.
> Ingilizler de demisler ki: Biz buna "tarla" diyelim.
> (Yok artik)
>
> Bu halka da Dedekind'in basinin altindan cikmis. Ama halkanin isim babasi
> Hilbert (o da alman. onun kafasi kücük).
> Simdi bu halka sözcügünün almancasi "Ring". (evet ingilizcesi de ring)
>
> Almanca'da Ring, halka, yüzük demek ama bu bizim cebirdeki Ring'in halkayla
> yüzükle dogrudan bir ilgisi yok. Almanca'da artik eskimis ve pek
>
> bilinmeyen bir anlami var bu kelimenin. Hilbert o eski anlamindan dolayi bu
> adi uygun bulmus. Böyle "örgüt", "kurum" benzeri bir anlami var. "Tek tek
> elemanlarin olusturdugu bütün" anlamina geliyor. Su an almancada da Ring'in
> bu anlami yitip gitmis.
>
> Demem odur ki bunu türkcelestirirken "halka" yerine "örgüt" demek
> gerekirdi. Bunun da türkcelestiren insanin bir ayibi olarak tarihe not
> düsülmesini rica ediyorum. Ayni hatayi ingilizceye cevirirken de yapmislar.
>
> "Ring aa halka, bildigimiz halka!" diye atlamislar hemen. Öyle olmuyor
> iste.. yanlis.
>
> ---
>
> Muhabbet kösesi:
>
> Benim badi salonunda, kas yigini bir badi hocasi vardi. Badi aletlerini
> tanitirken sürekli aletlere "aparat", her bir parcasina da "modül" diyordu.
> Öyle konusunca daha bilimsel oldugunu düsünüyor olsa gerek.
> Umarim bizim cebirdeki modül'ün ismi de ayni zihniyetle konulmamistir.
>
> -Abi bunun adini ne koyalim?
> -mmm... modül koyalim nasil olur? havali...
> -Ooo evet modül! Harika
> -tamamdir.
>
>
> Tibet
>
>
> --- On Mon, 8/4/08, zehra Taşpınar <kardelenzzz at hotmail.com> wrote:
>
> > From: zehra Taşpınar <kardelenzzz at hotmail.com>
> > Subject: [MD-sorular] cisim
> > To: "md-sorular at matematikdunyasi.org" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> > Date: Monday, August 4, 2008, 3:47 PM
> > her cisim bir tamlık bölgesidir. bunun isparı da zaten
> > matematik dunyası dergisinde var, okudum. tersi yani her
> > tamlık bölgesi bir cisim midir? bu soruya her sonlu
> > tamlık bölgesi diye bir ekleme yapıyorum. çünkü
> > (Z,+,.) bir tamlık bölgesi ama cisim değildir. sorum şu
> > hale geldi her sonlu tamlık bölgesi bir cisim midir?
>  > _________________________________________________________________
> > Gelen kutunuzda hiç yer kalmamasından bıktınız mı?
> > Windows Live Hotmail şimdi size 5GB ÜCRETSİZ depolama
> > alanı sunuyor! Ücretsiz Windows Live Hotmail hesabınızı
> > buradan alın!
> >
> http://get.live.com/mail/overview_______________________________________________
> > MD-sorular e-posta listesi
> > sorular at matematikdunyasi.org
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20080805/7cdc9280/attachment.htm