[MD-sorular] (konu yok) - sol ideal, sag ideal meseleleri

[tibet efendi]

> I, R nin sol ideali olsun. 
> A(I)={r€R l rx=O, her rx€I için} kümesi R nin bir
> idealidir. nasıl göstereceğimi bilmiyorum. zaten sol
> idealini vermiş sağ idealini de göstermek yeterli olacak
> ama nasıl?


Hello,

Öncelikle A(I)'nin tanimini 

A(I)={r€R | rx=O, her x€I için} 

diye yazsak daha anlamli olur. Senin yazdigin sekilde bir garip duruyor (bencileyin).


"Zaten sol idealini vermis" demekle neyi kastediyorsun?
Neyin sol idealini vermis? "I, R'nin sol idealidir" demis. Ama "A(I), R'nin sol idealidir" dememis. I baska A(I) baska. 
(Burada kendi kendine gelin güvey olma seziyorum) 

A(I)'nin sol ideal oldugunu senin göstermen gerekiyor.
Sonra bir de üstüne sag ideal oldugunu gostereceksin.

Simdi... Yaptigim arastirmalara göre X, R'nin herhangi bir bos olmayan altkümesi oldugunda A(X)={r€R | rx=O, her x€X için} kümesi bir sol ideal oluyor. (Bu kümeye X'in annihilator'i deniyormus, anihilatör... terminatör gibi bisey, önüne gelen elemanlari carparak 0 yapmak suretiyle bertaraf ediyor. Acimasiz bir yok edici anlayacagin.) Burada X'in ideal falan olmasina gerek yok. Herhangi bir bos olmayan altküme olmasi yetiyor.
("Zaten sol idealini vermis" derken bu kanitin verildigini mi kastediyorsun?) Bu bilgi verilmis ise tamam, ama verilmemis ise bunu senin kanitlaman gerek.

Bunu kanitladigimizi varsayiyorum.
Bu durumda A(I)'nin sol ideal oldugunu göstermis olduk.

Ikinci adim: 
Su kanitlanacak: "I sol idealse A(I) ayni zamanda sag idealdir"
Kanit: a€A(I) ve b€R olsun. ab€A(I) oldugunu göstermemiz gerekiyor.
Her b€R, x€I icin bx€I oldugunu biliyoruz (cünkü I sol ideal).

O zaman her a€A(I), b€R, x€I icin (ab)x=a(bx) ve bx€I'dir.
Bu durumda a(bx)=0 oluyor, böylece (ab)x=0 olmus oluyor.
Bu da demektir ki ab€A(I)'ymis.
-bitti.

Tibet

(Bu cebir isleri karisik, ideal mideal, insanliga hayri olmayan isler bunlar. Yani cebirci olacagina marangoz olsan daha hayirli is yapmis oluyorsun. Hic olmazsa sandalye yaparsin, millet üstüne oturur. Ideal ne?)




--- On Wed, 8/6/08, zehra Taşpınar <kardelenzzz at hotmail.com> wrote:

> From: zehra Taşpınar <kardelenzzz at hotmail.com>
> Subject: [MD-sorular] (konu yok)
> To: "md-sorular at matematikdunyasi.org" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Date: Wednesday, August 6, 2008, 3:21 PM
> I, R nin sol ideali olsun. 
> A(I)={r€R l rx=O, her rx€I için} kümesi R nin bir
> idealidir. nasıl göstereceğimi bilmiyorum. zaten ol
> idealini vermiş sağ idealini de göstermek yeterli olacak
> ama nasıl?
>                      R  
> _________________________________________________________________
> Şimdi aileye katılmanın tam zamanı - Yeni nesil
> Ücretsiz Windows Live Hizmetlerini şimdi edinin!
> http://get.live.com_______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular