[MD-sorular] Serttop-Bilgilendirme 02.12.08

[ozcan kasal]

Yazılanları anlamak için bir örnek üzerinde soru sormak istiyorum.

286 sayısını ele alalım. k= 48 için 6k-2 biçiminde bir sayı. Şimdi en başta 48=24+24 ve 24 sayısı P-tipi birleşik taban. 48 sayısını ayrıca 18+30 biçiminde de yazarız ve bunlar P-tipi tabanlardır. Şimdi 6*4+6*4 toplamından yola çıkarak 6*3+6*5 toplamının varlığını bize bu yazıdaki kanıtın göstermesi lazım. Özetle yapılan, 48 sayısını veren toplamlar içinde birleşit taban içerenlerin sayısının, tüm toplamların sayısından kesin küçük olduğu ve mutlaka bir asal taban çiftinin bulunabileceği. Ama tam bu noktada işlemlere gömüldüğü için, son kısımda verilen "çözüm kümesinin sınırları" ve sonrasınd bunun kanıtta kullanılması kısmı biraz anlaşılır olmaktan uzak. Üstteki basit örnek için bu kanıtın gidişatı basitçe açıklanırsa biraz daha anlayabileceğim.

Dosyanın sonundaki tabloda verilen örnek üzerinde de açıklayabilirsiniz fakat orada 99+99 asal taban toplamı ile başlıyorsunuz ve baştan asal çiftin varlığını biliyoruz.

Yapılanın doğru olup olmadığını anlamak için önce yapılanı anlamak lazım. Açıkçası ilk 30 sayfada anlatılanların yarım sayfada anlatılabilecdeğini görebiliyoruz. 6 modunda işlemler de yeni yapılan şeyler değil. "Goldbach partitions" adı altında 6k-2, 6k, 6k+2 biçimindeki çift sayıların sahip olduğu asal çiftlerin sayıları ile ilgili yapılmış binlerce matematiksel ve istatistiksel çalışma bulunabilir. Burada bu kadar ayrıntılı ve bence gereksiz girişin ardından asıl nokta biraz geçiştirilmiş gibi. Gerçi bu dosya bir özet olarak sunuluyor ama olayı anlamak için, "bileşik taban fonksiyonunu" kullanarak verilen bir sayının alt toplamları içinde asal çiftlerin varlığını gösteren kısmı daha düzgün yazmalısınız. Örneğin, "asal çiftlerin varlığını işaret etmektedir" gibi mistik ifadeler yerine mesela üstteki örnekteki gib bir 6k-2 çift sayısı için (k=2k_0 çift olmak üzere)
 alt toplamlar içinde bileşik taban bulunduranların sayısının k_0'dan kesin küçük olduğunu gösteren kısmı ön planda tutmalısınız. Açıkçası eğer bu kısmı anlatabilirseniz, yazınızda teorem diye başlık attığınız kısımlar ile yazıyı şişirmek yerine sadece bu kısmı verseniz yeterli olacak. Sayfa sayısının fazlalığı ile yazılanların önemi arasında bir doğru orantı olduğu yanılgısına düşmeyin. Sonuçta teorem dediğiniz şeylerin büyük kısmı ne teorem, teorem olanlar da sizle ilgili değil. Aritmetiğin temel teoremini alıp başına serttop ismi koymakla birşey değişmiyor. "serttop, literatür araştırması yapmadan çalışmakta..." gibi ifadelerle bu savunulamaz. Birisi çıkıp biryere bakmadan pisagor teoremini kanıtlayıp, ona ismini verebilmeli mi?

Saygılarımla,

Özcan Kasal