[MD-sorular] Sn Özcan Kasal'a Yanıt

[Mehmet Kaysi]

Biz çok kolay bu diye biz hemen okuduk geçtik.
İddia: p=6k-1 asaldır ancak ve ancak k=6xy+x-y denkleminin x>0, y>0 tam sayı
çözümü yoksa.
İspat:
        1) p asal ise,
Diyelimki k'lı denklemin çözümü olsun. Yerine yazarsak
p=6(6xy+x-y)-1=36xy+6x-6y-1=(6x-1)(6y+1)  olur. İki çarpan da 1'den büyük
olduğu için p asal olamaz, çelişki.
        2) k=6xy+x-y denkleminin x>0, y>0 tam sayı çözümü yoksa,
Diyelim ki p bileşik sayı olsun. p bileşik ise p=ab olacak şekilde a>1, b>1
tamsayıları bulunur. p, mod 6'da -1'e denk olduğu için a ve b tamsayılardan
biri mod 6'da 1 diğeri -1 olur. Genelliği bozmadan a, mod 6'da 1 b de -1
olsun. a=6c+1, b=6d-1 olacak şekilde c>0, d>0 tamsayıları vardır. O zaman
p=ab=36cd+6d-6c-1=6k-1 ise k=6cd+d-c olur. x=d ve y=c, k'lı denklemin
çözümüdür, çelişki.


07 Aralık 2008 Pazar 10:34 tarihinde ozcan kasal <ozcankasal at yahoo.com>yazdı:

> Ben mesajımı listeye göndermemiştim ama neyse :)
>
> İyi de, yanlış anlamışsınız. x ve y, 1'e aşit veya büyük olduğunda 6xy+x-y
> değerine eşit olmayan sayılar, yani bir k sayısı düşüneceksiniz, bu sayı
> hiçbir x,y>= 1 için 6xy+x-y değerine eşit olmayacak. Söylenen, bu durumda
> bulacagınız 6k-1 sayısının asal olacağı. ben denedim olmadı demekle olmuyor.
> ben de denedim, değerleri de listeye gönderdim. Bu söylenen 1-1000
> arasındaki sayılar için doğru. Eger ters örnek vermek istiyorsanız bana bir
> k sayısı söyleyin, hiç bir x,y>=1 için k=6xy+x-y olmasın fakat 6k-1 asal
> olmasın. [program kodunuzdaki while kısmına x>=1, y>=1 koşulunu koyarsanız
> görürsünüz :)  ] Bu basit bir aritmetik sonuç. "Eğer 6k-1 sayısı asal
> değilse" diye başlanıp bu şekildeki x,y>= 1 sayılarının varlığı
> söylenebilir. Ama dosyadaki hata veya mantıksızlık bu kısımda değil. Sonuç
> da bu değil zaten. İleriki sayfalarda kafamızı allk bullak eden, "ee sonuç
> ne ki
> şimdi" dedirten, "ee bu katsayı da değişkene bağlı" falan diye kafa
> yolduran şeyler var. Ama bu söylediğiniz kısımda bir problem olduğunu
> düşünmüyorum. Ayrıca bunun doğru olması da öyle pek muhteşem bir ilerleme
> sağlayacak bir sonuç değil. Sonuçta bu sonuç bize asalları bulmakta bir
> kolaylık sağlamıyor. (en azından hesaptaki adımlar açısından) sonucta
> asallığı kontrol etmek için yaptığımız işi farklı bir şekilde yapıyorsunuz.
>  Dikkat çekilmek istenen, bileşik olanlarla ilgili. Yani bileşik eleman
> bulunduran çiftlerin bazı değerleri atlayacağı şeklinde özet olarak. Zaten
> hipotez de bu :) Her neyse. Şükrü beyin belirttiği gibi, bir sayı
> seçildiğinde, diyelim ki k=6r-s biçiminde olsun. Bu durumda 2k=k+k sayısını,
> birinci ve ikinci k'ya sırasıyla 6'nın katlarını ekleyerek bir asal taban
> çifti bulurum şeklinde. Dosyada indirgenmiş tablo ismiyle anılıyor galiba.
> Bu durum da basit
> bir kod ile belli bir sayıya kadar kontrol edilebilir. Örnek olarak, 24+24
> çiftinden başla, 18+30 çiftine ulaş.
>
> Saygılarımla,
>
> Özcan
>
>
> --- On Sat, 12/6/08, dede <dede_47 at mynet.com> wrote:
>
> > From: dede <dede_47 at mynet.com>
> > Subject: [MD-sorular] Sn Özcan Kasal'a Yanıt
> > To: md-sorular at matematikdunyasi.org
> > Date: Saturday, December 6, 2008, 11:23 PM
> > Sayın Özcan Kasal;
> > P=6k-1 formunun asal sayı vermesi koşulu Sn Settopa göre
> > k¹ 6xy+x-y olmasıdır.Ben x=1 den 10000 ve
> > y=1 den 10000 kadar olan doğal sayıları
> > yokladım.Bunlardan elde
> > edilen k sayıları dışındaki sayılar da ancak
> > y=0 ve x nin
> > bazı değerleri için elde edilen k sayısı
> > kullanılınca; P=6k-1 asal
> > olmaktadır. Şu halde y=0 olmalıdır; o zamanda k nın
> > eşiti k=x; yani P=6x-1
> > sayısı x' in bazı değerleri için asal sayı
> > verecek demektir.Sn Serttop'un
> > verdiği  k¹
> > 6xy+x-y  yan koşulu gereksiz olmaktadır.(Nitekim
> > sizin verdiğiniz 12
> > örneğide ancak 6xy+x-y de y=0 ve x=12 olmasıyla elde
> > edilir;ki zaten bende
> > bunu söylüyorum.)Yazımda ben ayni anda x=0 ve y=0 olsun
> > demiyorum;y=0 alıp
> > x' e verilecek değerlerin bazılarından bulunacak k
> > değeri P=6k-1 de
> > kullanılınca P asal sayı olacaktır diyorum.Sizin
> > verdiğiniz 12 içinde bu
> > işlem dediğim şekilde yapılmak zorundadır.Şu halde
> > madem y=0 olmak zorunda
> > ise  k¹ 6xy+x-y yan
> > koşuluna ne gerek var? diyorum.
> > Selamlarımla...
> >                                                  A.Kadir
> > Değirmencioğlu
> > _______________________________________________
> > MD-sorular e-posta listesi
> > sorular at matematikdunyasi.org
> > http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>



-- 
Mehmet Kaysi
Accord Institute for Education Research
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081207/b7eb1117/attachment.htm