[MD-sorular] z^2=6x^2-y^2 cozumsuzdur, kanitlayiniz ve Ilik teoremi

[Ali Ilik]

   Fatih Kursat Cansu,

   Kimsin, kime emir veriyorsun? Dogru konus. Elestiri yapacaksan  
samimi olmadigin birine olmasi gerektigi bicimde elestiri yap.

   Ali

   Kota Fatih Kursad CANSU <fatihcansu at gmail.com>

> Ali amma hikaye yazmışsın be arkadaşım.. Aç Titu Andrescu nun
> Diophantine equations kitabını, bul Fermat infinite descent konusunu
> ol merakına mazhar.. Yazmak artık her aklına geleni...
>
> On 12/7/08, Ali Ilik <ali.ilik at ugent.be> wrote:
>>
>>
>> Â  Â  1- Kanitlayiniz ki bir (4t-1, 2t-1, t-1)-Hadamard dizayni varsa A_2
>> (4t-1, 2t-1)<=8t.
>>
>> Â  Â  Esitlik olmasi gerektigini dusunuyorum. Neden buyuk isareti var
>> anlamis degilim.
>>
>> Â  Â  (7, 16, 3)-kodunun varligi soyle gosterilebilir. 2. dereceden
>> projektif duzlemin incidence matrisini ve bu matrisin altina tum
>> 1'leri 0'larla ve 0'lari 1'lerle degistirerek elde edilen matrisi ve 0
>> ve 1'i ekleyelim. Sonuc bir (7, 16, 3)-kodudur. Ustelik bu kod bir
>> mukemmel koddur cunku /sphere-packing bound/u saglar:
>> 16(C(7,0)+C(7,1))=2^7.
>>
>>     E peki,  (4t-1, 2t-1, t-1)-Hadamard dizayni da bir simetrik
>> dizayndir. Yukaridaki ornekteki gibi yaparim kodu. Yine perfect olmaz
>> mi?? Hatami goremiyorum. Siyirmak uzereydim, sorudan zor aldim
>> kendimi. Aslina, galiba t-1 isi bozuyor. Cunku mesela 10. dereceden
>> projektif duzlemin -yoklugu kanitlanmis yakin zamanda bilgisayarla-
>> lambdasi 1. (11, 11,1) yani. Yani ikililer tam olarak bir blokta
>> beraber bulunur. (Asagida, baska soruda lamdayi h ile gosterecegim.)
>> Ama Hadamard'da oyle olmayabilir. Mesela t=3 aliriz. Ama bunu da
>> kontrol ettim. Minumum uzakliklarda sorun yok gibi gozukuyor:
>>
>> Â  Â  A: Incidence matris, B: interchange matris olsun. d(x, y)=
>> w(x)+w(y)-w(x kesisim y) agirlik formulunden,
>>
>> Â  Â  d(a_i, a_j)=2t-1+2t-1-2.(t-1)=2t>t-1. (i farkli j elbet.)
>>
>> Â  Â  d(b_i; b_j)=2t>t-1 cunku 0 ve 1'leri degistirmekle uzakliklar degismez.
>>
>> Â  Â  d(0, y)=2t-1 veya 2t veya 4t-1; y'nin a_i, b_j ya da 1 olmasina gore.
>>
>> Â  Â  d(1, y)=2t-1 veya 2t veya 4t-1; y'nin b_i, a_i, ya da 0 olmasina gore,
>>
>> Â  Â  d(a_i, b_j)=4t-1-d(a_i, a_j)=4t-1- 2t=2t-1>t-1
>>
>> Â  Â  Bir yerde hata yapiyorum herhalde. Daha fazla kod eklersem bozulmaz
>> demek ki teoremse bu. Onu deneyeyim o zaman.
>>
>> Â  Â  2- "Up to equivalence bir tek (8, 4, 5)-kodu vardir ve A_2 (8,
>> 5)=4'tur." bunun kaniti anlasilir. Cok basit. Kanitta kullanilan ana
>> fikir su: (8, M, 5) kodu varsa M<= 4 olacak sekilde (Up to equivalence
>> 0 E C alabiliriz...), agirligi 6'dan buyukesit en fazla bir kod
>> olabilir -cunku minumum uzaklikta celisir aksi durum. Bu kelimeleri
>> adam 11111000 ve 11000111 almis. Diyor ki en son kelimenin
>> 00111111 hemen oldugu hemen gozukur. Evet, saniyede gozukuyor, dogru.
>> Ama 1111100 ve 00011111 aldim, patladi. Yalan oldu, balon oldu,
>> patates oldu. Nereden bilecegiz guzel bir sekilde secmesini o
>> kelimeleri? "Tecrubeyle, cok soru cozdukce" yanitindan farkli yaniti
>> olan var mi?
>>
>> Â  Â  Sukru Bey, Goldbach'i kanitlayamadim ve kanitlayamayacagim da ama
>> bakiniz bu ve benzer bir ornekten -(5,4,3) exists and unique up to
>> eq.- genellestirme yapmak istedim ve basardim. Buna da Ilik teoremi
>> diyelim mi? Ama cok basit. Lise 1 duzeyinde anlatirim bunlari.
>> Demeyelim demeyelim, ayip olur... Haydi bir kereligine diyeyim de egom
>> tatmin olsun(!)
>>
>> Â  Â  ILIK TEOREMI. /Let C be a binary (n, M, d)-code. Then, C contains
>> at most one codeword x with w(x)>= A, where,/
>>
>> Â  Â  /A= (n-d/2)+1 if d is even; /
>>
>> Â  Â  /A=n-(d-1)/2 if d is odd./
>>
>> Â  Â  3-/ z^2=6x^2-y^2/ denkleminin x, y ve z tamsayilarinda hepsi birden
>> sifir olmayan bir cozumunun olmadigini nasil kanitlariz? Hangi sinifa
>> girer bu denklem?
>>
>> Â  Â  Eger bunu kanitlarsak sunu kanitliyoruz: (43, 43, 7, 7, 1)-dizayni
>> yoktur! Alakaya bak cay demle! Alaka asagida:
>>
>> Â  Â  /Bir (v, k, h)-dizayni mevcutsa ,/
>>
>> Â  Â  /(i) v ciftce, k-h bir tamkaredir./
>>
>> Â  Â  /(ii) v tekse, z^2=(k-h).x^2+(-1)^[(v-1)/2].h.y^2/
>>
>> Â  Â  BKZ: BRUCK, RYSER, CHOWLA, 1950.
>>
>> Â  Â  /Not: (43,7,1)- her (b, v, r, k, h)-dizayni icin gecerli olan/
>>
>> Â  Â  /bk=vr ve r(k-1)=l(v-1) esitliklerini -iki turlu saymaya dayanan
>> basit kanitli- sagliyor! Ama yok iste. Oyle bir dizayn yokmus./
>>
>> Â  Â  Su soru acik/ (Kitabin 1986 baskisi itibariyle./ Aa simdi baktim
>> kutuphanede 2001 baskisi varmis, belki cozulmustur. Ne keyifli olur
>> cozumunu okumak.../):/
>>
>> Â  Â  /bk=vr ve r(k-l)=l(v-1) saglansin. Yetmedi asagidakiler de saglansin./
>>
>> Â  Â  /(i) v ciftce, k-h bir tamkaredir./
>>
>> Â  Â  /(ii) v tekse, z^2=(k-h).x^2+(-1)^[(v-1)/2].h.y^2/
>>
>> Â  Â  /(b, v, r, k, h)-dizayni varmidir?/
>>
>> Â  Â  Vay anam vay... Ah be Serttop beyefendicigim... Goldbach he?
>> Vallahi bunlar daha zevkli cunku az bucuk bir seyler anliyorsunuz...
>>
>> Â  Â  Ali
>>
>
>
> --
> Fatih Kürsad CANSU
> Kendi Halinde Bir YaÅŸam Formu
> "His boyhood lasted one sixth of his life; his beard grew after
> one twelfth more; he married after one seventh more; his
> son was born five years later; the son lived to half his father's
> age, and the father died four years after his son. How old was
> Diophantus when he died?"
>

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081207/ff78b6cc/attachment.htm