[MD-sorular] measure theory

[tibet efendi]

Cevap cok basitmis.
Örttügüm kümeyle örten kümelerin kesisimi sonlu olmak zorunda. O yüzden hepsini tek tek elde etmeye calistigim kümeyle kesistirip bu kesisimlerin birlesimini alabiliyorum. Bu birlesim sayilabilir oluyor. Böylece her kümenin sonlular tarafindan üretilebilecegini göstermis oluyorum.
Mavi cümleyi akil edememistim. Bayram vakti kimse ugrasmadi benim sorumla zaten.

Kurbanliklara allahtan rahmet diliyorum. Basimiz sagolsun.

Tibet



--- On Sun, 12/7/08, tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com> wrote:
From: tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
Subject: Re: [MD-sorular] measure theory
To: "E. Mehmet Kıral" <luzumi at gmail.com>, "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Sunday, December 7, 2008, 6:49 PM

2^X derken neyi kastettiginizi anlamadim. 

Ama X'i reel sayilar aliyorum. Bunun üzerinde bütün Borel-kümelerinden olusan sigma-cebirini aliyorum. Bunun üzerinde de sayma ölcüsünü. Ve sonra da sonlu kümelerin ürettigi sigma cebirine bakiyorum. Böylece karsi örnek olmus oluyor. Cünkü dediginiz gibi bu sigma cebiri sayilabilir kümelerden ve co-sayilabilir kümelerden olusur, ve bu, tüm sigma cebiri degildir. (yani sigma-sonlu olmak sart kosulmamissa soru yanlis oluyor)

Ölcüyü sigma-sonlu kabul edelim. Yine de bir yere varamadim.

X'in ölcüsü sonluysa sorun yok. O zaman sigma cebirindeki herhangi bir kümenin ölcüsü  sonludur. (monotoni yüzünden)

X'in ölcüsü sonsuz olsun. Ölcüsü sonsuz olan herhangi bir küme alalim. Bunu ölcüsü sonlu olan kümelerle türetebilir miyim? Bana mümkün
 görünmüyor.

Bildigim sey bütün X'i ölcüsü sonlu olan sayilabilir coklukta kümeyle örtebilecegim. (cünkü ölcü sigma-sonlu) O zaman o kümeyi de ölcüsü sonlu olan sayilabilir coklukta kümeyle örtebilirim ama buradan bir yere varamadim.
Benim o kümeyi örtmem degil direkt elde etmem gerekiyor. Kümelerin hariclerini de alabiliyorum. Ama o sekilde de bir yere varilamiyor.

Tesekkür ederim yardim icin

Tibet

--- On Sat, 12/6/08, E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com> wrote:
From: E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>
Subject: Re: [MD-sorular] measure theory
To: tibetefendi at yahoo.com
Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Saturday, December 6, 2008, 11:44 AM

Dediğiniz gibi bir şart lazım.

X sayılamaz bir
 küme olsun. Sigma cebiri olarak 2^X'i ve ölçü olarak da sayma ölçüsünü alın. Ölçüsü sonlu olan kümeler sonlu kümeler, onların gerdiği sigma cebiri sayılabilir ve co-sayılabilir kümelerin oluşturduğu sigma cebiri. Ancak bu, tüm sigma cebiri değil.


Bir de sigma sonluluğu varsayımlara ekleyerek deneyin.

2008/12/6 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>


A ve B sigma-cebirleri olsun bunlarin üzerinde measure'lar tanimli olsun. (türkcesi ölcü mü bu terimin? degilse bile artik öyle olsun) 
A(s) ve B(s) bunlarin ölcüleri sonlu olan elemanlarinin kümeleri olsun.


A(s)xB(s)'nin türettigi sigma-cebirinin AxB ye esit oldugunu nasil gösteririm?

Bir sigma-cebirinin kendi icinde bulunan ölcüsü sonlu elemanlar tarafindan türetildigini kanitlasam yetiyor galiba. Gerci bundan da emin degilim ya.


Sorunun yanlis sorulduguna dair süphelerim var. Bu measure'in sigma-sonlu olmasi sart kosulmamis. Sanki sart kosulmasi gerekiyor gibi geliyor bana. 
Ama sadece his. Karsi örnek yaratamadim.

Dersin adi olasilik teorisi. Ben de lisedeki gibi ihtimal hesaplayacagiz sanmistim. Nalet olsun böyle olasilik teorisine.


Yardimci olacaklara tesekkür ediyorum
 simdiden.

Tibet



      
_______________________________________________

MD-sorular e-posta listesi

sorular at matematikdunyasi.org

http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular



-- 
Eren Mehmet Kıral





      _______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081210/577ac03d/attachment.htm