[MD-sorular] p-grubu

[tibet efendi]

Yanlis yazmisim. p^2'den degil p'den büyük oldugunu gösteriyorum. O da söyle:
1 olamaz cünkü o zaman G abelyen olurdu.
p de olamaz cünkü o zaman devirli olurdu ve lemma2 yüzünden G abelyen olurdu.

O zaman p^2 veya p'nin 2'den büyük bir üssü olmak zorunda.

--- On Fri, 12/12/08, tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com> wrote:
From: tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
Subject: RE: [MD-sorular] p-grubu
To: "Ali Nesin" <nesin at bilgi.edu.tr>, "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Friday, December 12, 2008, 11:01 AM

Yardim icin tesekkürler. Kanitladim. Söyle yaptim, ilgilenen varsa diye yaziyorum:

Soru: G abelyen olmayan sonlu bir p-grubu.

  Aut(G)'nin eleman sayisinin p^2'yi böldügünü nasil gösteririm?

lemma1: G/Z(G), Inn(G)'ye isomorftur. 
(Z(G), G'nin merkezi burada)
lemma2: G/Z(G) devirli ise G abelyendir.

kanit: G'nin eleman sayisi p^r olsun.
lemma2'nin yardimiyla G/Z(G)'nin eleman sayisinin p^2'den büyük oldugunu gösteriyorum. 
Sonra lemma1'den direkt sorunun yaniti cikiyor. Zormus ama soru.



--- On Fri, 12/12/08, Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr> wrote:
From: Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>
Subject: RE: [MD-sorular] p-grubu
To: tibetefendi at yahoo.com, "'Matematik Dunyasi'" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Friday, December 12, 2008, 7:47 AM






 

 

 







Inner otomorfizmalarina bak... 

A. 

   









From:
md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of  tibet 
efendi

Sent: Friday, December 12, 2008
4:12 PM

To: Matematik Dunyasi

Subject: [MD-sorular] p-grubu 



   


 
  
  
  G abelyen olmayan sonlu bir p-grubu.

  Aut(G)'nin eleman sayisinin p^2'yi böldügünü nasil gösteririm?

  

  Düsüncelerim sunlar: 

  -Abelyen olmayan p-grubunun eleman sayisi en az p^3 olabilir.

  -Aut(G)'nin eleman sayisi p^2 olan bir altgrubunu bulmam yeter.

  Inn(G)'nin eleman sayisi hakkinda ne söyleyebilirim?

  p-gruplarinin merkezinin {e}'den büyük olmak zorunda oldugunu biliyorum.
  merkezi en az p büyüklügünde olacak yani G'nin. Bunlari kullanarak bir kanit
  yapabilir miyim?

  (Sylow teoremlerini bilmiyorum.)

  

  Tesekkür ederim ilgilenenlere 
  
  
 


   



 




      


      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081212/76d9ca36/attachment.htm