[MD-sorular] ynt:SORU

[Murat Çağlıyan]

Sayın A.Kadir Değirmencioğlu

Öncelikle ilgilendiğiniz için teşekkür ederim..
 Serilerdeki açılımı güzel ifade etmişsiniz.
Evet bu denklemler  istediğim sonucu veriyor ancak benim istediğim şu
 g1 = sigma(x=1:1000) [f1(x)] g2 = sigma(x=1:1000) [f2(x)] g3 =
sigma(x=1:1000) [f3(x)] g4 = sigma(x=1:1000) [f4(x)]
olmak üzere
 g3 = (g1^2 + g2^2) / (2 * g4)  eşitliğini sağlamak..
Denklem f   fonksiyonları ile sorunsuz bir şekilde çalışmasına rağmen
g fonksiyonlarında bileşiklikten dolayı farklı bir sonuç veriyor.
işte bu sapmayı normalize edecek ve yine aynı bağıntıyı sağlayacak düzeltme
ne olmalıdır. ?
 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Birde ingilizce makalemiz Goldbach sanısı ile ilgili değil, daha çok Asal
sayıların
deterministik bir tanımlaması ve 2. derece bir polinom ailesi ile asal
sayılar arasındaki
ilişkinin gösterilmesi, makalenin tümünü çeviremiyebilirim ama özet olarak
anlatmak
mümkün olabilir sanırım.

   N-Product matrix adını verdiğimiz özel bir matrisi asal sayıların
tanımını yapmakta
 kullanıyoruz. Buna göre 1 den belirli bir N sayısına kadar olan sayılardan
oluşan bir sayı
dizisini satır ve sütunlara yazarak matrisin diğer hücrelerine ise, kesişim
noktalarındaki
 sayıların çarpımlarını yazıyoruz.
Bir kartezyen çarpım şeklinde daha sonrasında, 1. satır ve sutun
ayrılarak matrisin alt
kümesi ile bu satır ve sütundaki elemanların fark kümesi alınıyor.
 işte bu fark kümesi asal sayıların deterministik bir tanımını veriyor. N
sayısı sonsuza gittiğinde
tanım aynı sonucu veriyor. Ayrıca asal sayıların tanımında bölme yaklaşımı
yerine çarpma yaklaşımının
daha açıklayacı olabileceğini düşünüyorum.
  Buna göre aynı sonucu verecek şekilde tanımı yeniden yaptığımda
"1 den büyük ve 1 'den başka 'katı' olmayan sayılara asal denir" şeklini
alıyor.
Düşüncemiz bu matrisin özelliklerin kullanılarak asal sayılarla ilgili
problemlerin çözümü
ve dağılımı ile daha net sonuçlara ulaşılabileceği.
Ben matrisi ilk ortaya çıkarırken kullandığımız tekniği anlatırsam daha iyi
anlaşılabileceğim
kanaatinde olduğumu söylemeliyim.

A = {1,2,3,4,5,.... N}, B = {2,3,4,5,.... N} kümeleri olsun
P asal sayıları göstermek üzere,
P = {A x A} / {B x B} / {1}   şeklinde asal sayıları gösterebiliriz.

  Bu şekilde belirli bir aralıktaki sayıların içerisindeki asal sayıları
bileşik sayılardan kesin sınırlarla ayırabiliyoruz.
N sayısı sonsuza gittiğinde ise sonuç değişmiyor,
  Bu noktada çift sayılarla asal sayılar arasındaki flu ilişkiyi
görebiliyorum.
  Bu konu makalede belirtilmemiş olduğundan ayrıca ifade etmek isterim,
Matriste çarpımların aynı sonucu veren değerleri küme kuralı gereği sadece
bir defa yazıldığından cebrik olarak
yapılan işlemle küme olarak yapılan işlem arasında bir farklılık oluşuyor.
Şöyleki :
  Eğer matrisin tüm elemanlarını toplayarak bir toplam bulursak bunu iki
şekilde yapabiliriz.
 1. si önce küme kuralı gereği tekrar eden elemanları sadece bir defa yazmak
suretiyle
A x A ve B x B kümelerinden yeni iki küme oluşturur sonra bu kümenin
elemanlarının farkını alırsak sonuç bu aralıktaki asal sayıların toplamı
olur.
 2. si küme kuralı uygulamadan matristeki her elemanı aynen yazarak iki küme
oluşturur ve bu kümelerin elemanlarının toplamının birbirinden farkını
alırsak bu defada 4 ten 2N sayısına kadar olan aralıktaki çift sayıların
toplamını buluruz. Ancak bu 2 den büyük her çift sayınının iki asal sayının
toplamı olduğunu ispatlamaz olsa olsa çift sayılarla asal sayılar arasında
bir ilişki olduğunu düşündürebilir. (Burada toplamdan 1 sayısınıda ayrıca
çıkarıyorum)
    Ancak matris özellikleri iyi anlaşılabilir ve küme tanımı belirginleşip,
özellikler ortaya çıkarılabilirse, bu ispatın yapılabilmesi yolu açılmış
olur.
bu toplamla ilgili olarak benim bulduğum denklem

 Ptoplam = sigma(n,m=1:N) [<n*m> * F1mn]  - sigma(n,m=2:N) [<n*m> * F2mn]  -
1

bu denklemin sözkonusu aralıkta asal sayıların toplamını verebilmesi için
F1mn, F2mn değerlerinin özel olarak her çarpım için 1 alınması gerekir
  Eğer çarpımların tekrar sayısı olan bu katsayıların orijinal değerlerini
korursanız bu takdirde
[4,2N] aralığındaki çift sayılar toplamını verecektir aynı denklem..
 Nümerik değerler vererek bunu test edebilirsiniz.
(Eğer  Excel veya Matlab vb. bir programı kullanırsanız kolay bir şekilde bu
matrisi oluşturabilirsiniz)

 Tekrar Makaleye dönersek, bu küme tanımını kullanarak,

n^2 + hn - x = 0 ve h [0, x-2] aralığında bu polinom ailesinin köklerinden
birinin tamsayı olması
durumunda x sayısının bileşik sayı olduğunu gösterir iddiasındadır
   Buna göre oldukça yavaş sayılabilecek bir asallık testi olmasına karşın,
asal sayıların
özellikleri hakkında açıklayıcı olabilecek ipuçları içermektedir.

  Aynı şekilde tamkare kökler ile asal sayılar arasındaki ilişki burada
açıkça görülmektedir.

   Umarım bir miktar açıklayıcı olabilmişimdir.

  Saygılarımla...
---------------------------------------------------------
Sayın Murat Çağlayan;
Sorunuz da sıkıntınız nedir anlayamadım.Aşağıda, verdiğiniz serilerin
toplamlarını veriyorum.(Bu toplamlar&nbsp;biraz uğraşmakla&nbsp;kolayca
elde edilebiliyor).Bu toplamlarla verdiğiniz bağıntıda sağlanıyor.Sizin
derdiniz bu durumda nedir,ifadelerinizden çıkaramadım.
Goldbach sanısıyla ilintili olarak yaptığınız çalışmayı tam
inceleyemedim ve benim ingilizcem sizden de kötü;eğer onun türkçesini
gönderirseniz/yayınlarsanız,görüşümü bildirme şansım olur.(Benim yazınızı
tercüme edip anlayabilmem hayli&nbsp;zaman istiyor,o kadar zamanım
yok!)
Serilerinizin toplamları:
f1(x)=1/2 (Sin[x]+Sinh[x]);
f2(x)=1/2 (-Sin[x]+Sinh[x]);
f3(x)=1/2 (Cos[x]+Cosh[x]);
f4(x)=1/2 (-Cos[x]+Cosh[x]);
Not:Eşitliklerin en sağında olan
terimler;hiperbolik sinüs ve kosinüslerdir.Bu eşitliklerle verdiğiniz
f3(x)=(f1(x)^2+f2(x)^2)/2f4(x) fonksiyonel bağıntı sağlanmaktadır.O zaman
1000 terim ekleme çıkarma ihtiyacınız nereden doğuyor?
Selam ve saygılarımla...

A.Kadir Değirmencioğlu
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081212/4f249daf/attachment.htm