[MD-sorular] Ynt: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 66, Konu 1

[dede]

Sayın Murat Çağlıyan;
Şimdi ilk sorunuzda ki sıkıntınızı anladım.Sorunuzda ki f(x)
fonksiyonları arasındaki verdiğiniz fonksiyonel bağıntıya benzer bir
bağıntıyı;tanımladığınız şekliyle g(x)  fonksiyonları
arasında şu 2 nedenden dolayı elde edemezsiniz:
1)f(x) fonksiyonlarının tanım aralığı (n=0 ila sonsuz) dur.Ama g(x)
fonksiyonlarını tanım aralığı (x=0 ila 1000) dir.Siz sonsuz aralıkta
tanımlı olan bir şeyin özelliğini, sonlu aralıkta tanımladığınızda
elde etmeniz olanaksızdır;zira sonsuz tanımlı değildir;ama faraza
1000 sayısı tanımlıdır.Bu dediğimi iyi anlatabilmek için bir örnek
vereyim.Bildiğiniz üzere Sinüs ve Cosinüs fonksiyonları her x değeri
için yakınsak olan sonsuz terimli bir toplam (veya çarpım) ile
tanımlanabilir.Bu tanımları kullanarak Sin(x)^2+Cos(x)^2=1
eşitliğini kanıtlayabilirsiniz.Ama Sinüs ve Cosinüs fonksiyonlarının
bu açılımlarından sonlu sayıda terim almak suretiyle (örneğin
Sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5! ve Cos(x)=1-x^2/2!+x^4/4! alarak) bu eşitliği
kanıtlayamazsınız.Zira sonsuz terimli bir serinin sonlu terimini almanız o
serinin temsil ettiği değeri göstermez (Ancak alınan terim sayısına bağlı
olarak yaklaşık temsil eder!)
2)f(x) fonksiyonlarının tanımlandığı seriler; x'in her değeri
için yakınsak serilerdir.Ama g(x) i temsil eden tanımladığınız seriler x
üzerinden toplamda  ıraksak serilerdir.(Hiperbolik sinüs ve
kosinüslerin tanımlarında ki üstel e^x fonksiyonunu düşününüz!)
Sınırları ne olursa olsun,ıraksak serilerle aklınıza gelen her işlemi
yapamaz ve bir şey kanıtlayamazsınız.Matematikçi Abeli'in dediği
gibi"...ıraksak seriler şeytanın aracı/icadıdırlar." Onlarla iş yaparken
çoooooook dikkatli olmak gerekir.
Bu fonksiyonları incelemekteki amacınızı bilmiyorum.(zannederim asal
sayı çalışmalarınızla ilgili) Ama g(x) fonksiyonlarının tanım aralığını
sonsuz alsanız bile,g(x) serilerinin ıraksak olması nedeniyle bir şey
kanıtlamanız olanaksızdır;boşuna çaba harcamış olursunuz.
Asal sayılarla ilgil yazınıza gelince;henüz tam
incelemedim.İngilizcesini ve sizin özetinizi 1 kere
okudum.Takıldığım  birkaç noktayı belirtmek isterim:
a)Matematikte "deterministik tanım" olmaz;eğer olursa o zaman
kanıtladığınız her teorem bir "deterministik teorem veya sonuç" olur;genel
olmaz özel olur.Belki kelimeyi yanlış kullanıyorsunuz:Zira
determinist;tayin edilmiş,belirli,sınırlanmış,kesinleştirilmiş anlamlarını
içerir.Bu anlamlar sosyal bilimlerde belki kullanılabilir;ama matematikte
kullanılamaz.Siz eğer asal sayıların "deterministik bir tanımını"
yapabildiyseniz,o zaman faraza 1 trilyonla 1 katrilyon arasındaki asal
sayıları tanımlarsınız ve sonuçlarınızda bu asal sayılar için geçerli
olur;genel olmaz.Matematikte genellik yoksa,hiçbir anlamıda yok
demektir.
b)Asal sayı testinde kullandığınız ikinci derece denkleminin
diskriminantının ve köklerinin tamsayı olması halinde,x sayısının asal
olamayacağını belirtiyorsunuz.O zaman bu ikinci derece denkleminin
diskriminantının da tamsayı olması koşulunu neden öne sürüyorsunuz?Zira
diskriminant tamsayı değilse zaten bu ikinci derece denklemin tamsayı kök
vermesi olanaksızdır.Bu koşul, daha ileri "iddia ve kullanım" için mi
konulmuştur?
c)Asal sayıların tanımının "muğlak,biraz belirsizlik içeren" olduğu
kanaatinde değilim.Bu sayıları "çarpanlarla" veya "bölenlerle"
tanımlamanın fazla bir getirisi olmayacaktır.Bana göre asal sayılarla
ilgili temel zorluk;tamsayıların asal çarpanlara ayrılmasının tek
türlü olmayışıdır.Asal olan sanal sayıları (Complex numbers) ne
yapacağız?Bu sayılar, doğal asal sayılardan daha fazla zorluk
çıkarmaktadırlar ve acaip tuzaklar içeriyorlar.Bana göre asal sayılarla
çalışan herkes,asal sanal sayılar üzerinde yoğunlaşmalı ve doğal asal
sayılara daha sonra geçmelidir.Zira doğal sayılar asal sayıların bir
alt kümesidirler. 
Dediğim gibi İngilizce metni tam inceleyip anlamadım;Türkçe
özetinizden de,İngilizce metnin "anlaşılmaya değer" sonucunu çıkardım.En
yakın zamanda bu metni anlayıp varsa itirazım,yazacağım;yukarıdaki
maddeleri şimdilik "tam anlaşılmadan ileri sürülen aceleci itirazlar"
olarak algılayın..
Selam ve saygılarımla..
                                      
A.Kadir Değirmencioğlu 



----- Özgün İleti -----
Kimden : md-sorular at matematikdunyasi.org
Kime : md-sorular at matematikdunyasi.org
Gönderme tarihi : 13/12/2008 12:00
Konu : MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 66, Konu 1
MD-sorular listesi mesajlarını şu adrese gönderin:
        md-sorular at matematikdunyasi.org

World Wide Web ile üye olmak veya üyelikten çıkmak için şu sayfayı
ziyaret edin:
        http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
veya e-posta yoluyla konusunda veya gövdesinde 'help' yazan bir mesajı
şu adrese gönderin:
        md-sorular-request at matematikdunyasi.org

Bu listeyi yöneten kişiye şu adresten ulaşabilirsiniz:
        md-sorular-owner at matematikdunyasi.org

Yanıt yazarken, lütfen Konu satırını düzenleyerek şu tür bir şekilden
daha belirli olmasını sağlayın: "Ynt: MD-sorular toplu mesajının
içeriği..."

Günün Konuları:

   1. Ynt: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 65, Konu 1 (dede)
   2. p-grubu (tibet efendi)
   3. Re: p-grubu (Ali Nesin)
   4. Re: p-grubu (tibet efendi)
   5. Re: p-grubu (tibet efendi)
   6. ynt:SORU ( Murat Çağlıyan )
   7. Re: ynt:SORU (Kerem Altun)
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081213/e297b958/attachment.htm