[MD-sorular] Ynt: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 67, Konu 1

[dede]

Sayın Çağlıyan;

Sizin f(x) serileri ve g(x) fonksiyonları tanımlarınızı tekrar
yazıyorum:

“f1(x) = sigma(n=0:sonsuz)[(x^(4n+1)) /
(4n+1)! ]

 f2(x) =
sigma(n=0:sonsuz)[(x^(4n+3)) / (4n+3)! ]

 f3(x) =
sigma(n=0:sonsuz)[(x^(4n)) / (4n)! ]

 f4(x) =
sigma(n=0:sonsuz)[(x^(4n+2)) / (4n+2)! ]

seriler arasında ; f3(x) = ( f1(x)^2  + f2(x)^2 ) / ( 2*
f4(x) şeklinde bir ilişki var…

 g1 = sigma(x=1:1000)
[f1(x)] 

 g2 = sigma(x=1:1000)
[f2(x)] 

 g3 = sigma(x=1:1000)
[f3(x)] 

 g4 = sigma(x=1:1000)
[f4(x)]

olmak üzere g3 = (g1^2 + g2^2) / (2 * g4)  eşitliğini
sağlamak.. “

Yanıtlarımın özetini bu tanımlarınız üzerinden tekrar
yazıyorum:

1-f(x) serileriniz x’ in her değeri için yakınsak serilerdir
ve eşitleri;

f1(x)=1/2(Sin(x)+Sinh(x));

f2(x)=1/2(-Sin(x)+Sinh(x));

f3(x)=1/2(Cos(x)+Cosh(x));

f4(x)=1/2(-Cos(x)+Cosh(x));fonksiyonlarıdır.Yakınsak olmaları
nedeniyle bu serilerle her matematiksel işlemi
yapabilirsiniz.(yakınsaklığın,düzgün,mutlak veya koşullumu olduğunu
inceklemedim)

2-Tanımladığınız şekliyle g(x)ler seri değil,fonksiyondurlar.Alt
ve üst sınırları belirli tamsayılar olduklarından bu fonksiyonların da
değerleri belirlidir.Örneğin f1(x)= 1/2(Sin(x)+Sinh(x)) de
x=1,2,3,4.....1000 değerini verip bunları toplayarak g1(x) in değerini
bulacaksınız.(zannediyorum, siz  g(x) leri uzun olması nedeniyle
Sigma toplama işareti altında gösteriyorsunuz.) g(x) ler ile verdiğiniz
bağıntıyı ancak Delta= 2*g3 *g4- (g1^2 + g2^2)  hata düzeltme terimi ekleyerek sağlayabilirsiniz,başka
türlü sağlayamazsınız.Tekrar belirteyim:Bu g(x) ler seri
değildir,fonksiyondurlar.Bu fonksiyonların ıraksak olmaları söz konusu
olamaz.(Bir serinin alt ve üst sınırları belirli bir sayı ise bu serinin
ıraksak olması zaten olanaklı değildir ki!)

3-Iraksak
serilerle aklınıza gelen her matematiksel işlemi yapamazsınız(çok özel
koşullar altında bazı işlemler yapılabilir.)Bunlarında bazı yaklaşık
toplama (Ceasero ,Euler Toplama formülü v.s)yöntemleri varsa da anladığım
kadarıyla bunlar sizin için söz konusu değil,zira sizin g(x) fonksiyonları
zaten “belirlidir”.Kullandığınız f(x) serileri ıraksak olsaydı
bunların “analitik uzantısını-devamını” bulup bunu
kullanabilirdiniz.(Bu analitik devamı kullanabilmeniz içinde
ilgilendiğiniz aralığın analitik uzantının olduğu bölgede olması
zorunludur.) Sizin g(x) fonksiyonları “belirli” olduğundan
bunlar için analitik devam da söz konusu değildir.

5-Bu
yazdıklarım, f(x) ve g(x) lerin yukarıdaki şekilde tanımlanması halinde
doğru olacaktır.Eğer f(x) ve g(x) leri ;

 f3(x) = sigma(n=0:sonsuz)[(x^(4n))
/ (4n)! ] 
 g3(x) =
sigma(n=0:1000)[(x^(4n)) / (4n)!] 

şeklinde
tanımlarsanız;durum değişir.(Sn Tibet Efendi,yazdığı e-postada bu
serilerin böyle tanımlanmasını “tahmin etti”.) Eğer
serileriniz böyle tanımlanacaksa;

a) f(x)
serisi için yukarıda yazdıklarım doğrudur,

b)g(x)
ler yine seri değil fonksiyondurlar, belirli bir x=a için g(a) lar
belirlidir.Bu halde de g(x) lerin ıraksak veya yakınsak olmaları söz
konusu değil,zira bunlar artık fonksiyondurlar.Ama sizin tanımladığınız
g(x) ler ile, Sn Tibet Efendi’nin tahmini tanımladığı g(x) ler belli
bir x=b değeri için farklı değerler verecektir.Bu son tanımlama halinde
bile sizin g3 = (g1^2 + g2^2) / (2 * g4)  eşitliğiniz sağlanmaz,yine
hata terimini uygun bir tarafa eklemeniz gerekir.

6-Asal
sayılarla ilgili olarak hem ikinci derece n^2+h*n-x=0 denkleminin
köklerinin hem de bu denklemin diskriminantının tamsayı olması halinde x
sayısının asal olamayacağını,İngilizce yazıda vermişsiniz;tercüme hatası
değil.

7-Doğal
sayıların, sadece doğal asal sayılar cinsinden çarpanlara ayrılmasının tek
olmadığına, bir tam sayının sanal ve diğer bazı sayılar cinsinden de
çarpanlara ayırtılabileceğinin tüm ayrıntılarının burada anlatmam olanaklı
değil.Sadece birkaç örnek vereyim:( i=Karekök(-1) sanal sayı
birimi)

2=(1+i)*(1-i)=i*(1-i)^2=(kök6+2)*(kök6-2)

3=(3+Kök6)*(3-Kök6)=(Kök2+i)*(Kök2-i)

6=2*3=(4+Kök10)*(4-Kök10)=(Kök5+i)*(Kök5-i)

10=2*5=(Kök14+2)*(Kök14-2)=2*(2+i)*(2-i)=(3+i)*(3-i)

13=(3+2*i)*(3-2*i)=(Kök17+2)*(Kök17-2)

Bu konuda
Türkçe kitap adı bilmiyorum;bulabilirseniz şu İngilizce kitapta bilgi
var:ELEMENTARY THEORY OF NUMBER;by William J.Leveque,1962
Page:96-107

Not:Önce
ki yanıtımda  (Zira doğal sayılar asal sayıların bir alt
kümesidirler.) cümlesi yanlış yazılmış olup,doğrusu ( Zira
doğal sayılar sanal sayıların alt kümesidirler.) şeklindedir.Ayrıca
yine ek sorunuz olursa siteye değil bana doğrudan sorarsanız,bu konuyla
ilgilenmeyen ve muhtemelen "sıkılan"  diğer site üyelerini de meşgul
etmemiş oluruz.

Selam,saygı ve iyi çalışma dileklerimle

                                                                   
Kadir Değirmencioğlu




----- Özgün İleti -----
Kimden : md-sorular at matematikdunyasi.org
Kime : md-sorular at matematikdunyasi.org
Gönderme tarihi : 14/12/2008 12:01
Konu : MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 67, Konu 1
MD-sorular listesi mesajlarını şu adrese gönderin:
        md-sorular at matematikdunyasi.org

World Wide Web ile üye olmak veya üyelikten çıkmak için şu sayfayı
ziyaret edin:
        http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
veya e-posta yoluyla konusunda veya gövdesinde 'help' yazan bir mesajı
şu adrese gönderin:
        md-sorular-request at matematikdunyasi.org

Bu listeyi yöneten kişiye şu adresten ulaşabilirsiniz:
        md-sorular-owner at matematikdunyasi.org

Yanıt yazarken, lütfen Konu satırını düzenleyerek şu tür bir şekilden
daha belirli olmasını sağlayın: "Ynt: MD-sorular toplu mesajının
içeriği..."

Günün Konuları:

   1. Ynt: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 66, Konu 1 (dede)
   2. Ortogonal Dönüşüm (Sener OZTURK)
   3. Re: Ynt: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 66, Konu 1 (tibet efendi)
   4. ynt:SORU ( Murat Çağlıyan )
   5. Kekeme Kerem sorusu_duzelmis hali (Ali Ilik)
   6. Cozene 1 yillik MD aboneligi bedava! (Ali Ilik)
   7. Re: Kekeme Kerem sorusu_duzelmis hali_ilave (Ali Ilik)
   8. Re: Kekeme Kerem sorusu_duzelmis hali CÖZÜM (tibet efendi)
   9. Design sorularinin yanitlarini buldum (Ali Ilik)
  10. Re: Kekeme Kerem sorusu_duzelmis hali CÖZÜM (tibet efendi)
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081214/79bedd39/attachment.htm