[MD-sorular] permütasyon

Kerem Altun kerem.altun at gmail.com
23 Ara 2008 Sal 02:36:36 EET


1. Bildiginiz gibi yazdigimiz sayinin 3'e bolunebilmesi icin
basamaklarindaki rakamlarin toplaminin 3'e bolunmesi gerekir. Ilk 6
basamaktaki sayiyi istedigimiz gibi secebiliriz, sonuc mod 3'te ya 0, ya 1
ya da 2 olacaktir. Son basamagi ise toplam mod 3'te 0 olacak sekilde secmek
gerekir, orada secim sansimiz yok. Dolayisiyla 3^6 farkli sayi yazilabilir.

2. Matematiksel kanit midir bilmem, ama cozumu anlatayim. 21 toptan ardisik
3 sayiyi N'inci cekise kadar hic cekememe olasiligimiz vardir elbette. Ama
sonsuza kadar cekememe olasiligimiz sifirdir, yani bir ara mutlaka 3 ardisik
sayi cekecegiz. O zaman bu ilk cekimi oyle yapmamiz gerekir ki, cekimden
sonra 3 ardisik sayi cekme olasiligimiz en az olsun. Ornegin 3,4,5
cekebiliriz. Bu durumda 1 ve 2'yi mutlaka torbada birakmis olduk, artik
mecburen 6,7,...,21 arasindan cekecegiz. Ayni sekilde (yani bu cekimden
sonra 3 ardisik cekme olasiligini en aza indirerek) 6 ve 7'yi torbada
birakiriz ve 8, 9, 10 cekeriz. 1, 2, 6, 7 mecburen torbada kalacak artik.
Benzer sekilde 11 ve 12'yi, daha sonra da 16 ve 17'yi torbada birakacagiz.
Artik 18, 19, 20, 21 arasindan bir ara uc ardisik sayi cekeriz. Torbada
kalanla beraber diger kalan toplar (1, 2, 6, 7, 11, 12, 16, 17) toplam 9
tane olur. Umarim anlatabilmisimdir.

Kerem


2008/12/23 mert yazman <mertyazman at gmail.com>

> 1)    6,7,8  rakamlarını kullanarak 7  basamaklı 3 ile bölünebilen kaç sayı
> yazılabilir?Yanıt  3^6
>
> 2)  Bir torbada ardışık tam sayılarla numaralandırılmış  21  adet top
> vardır.Torbadan rastgele 3  top çekiliyor ve çekilen topların üzerindeki
> sayılar ardışık tamsayılar ise torbaya geri konuyor,değilse çıkartılıyor.Bu
> işlem torbada herhangi ardışık üç tam sayılı top kalmayıncaya kadar devam
> ettiğine göre ,torbada en çok kaç top kalabilir?Yanıt  9 muş.Matematiksel
> bir kanıt nasıl yapabiliriz ?Teşekkürler.
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081223/b8f05a93/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi