[MD-sorular] Fermat'ın Son Teoremi

[dede]

Değerli
Üyeler;

Uzun zamandır
Andrew Wiles'in; Fermat'ın son teoremi denilen  a^n+b^n=c^n;(1)
denkleminin tamsayılarda çözümünün olmadığına dair, 1994 de yayınladığı
kanıtını anlamaya çalışıyorum. Gerhard Frey'in (1) denkleminden elde
ettiği, y^2=x*(x-a^n)*(x+b^n);(2) eliptik eğrisini
nasıl bulduğunu çok uğraşmama rağmen çıkaramadım; bu sitede 2 kere
sordum bir yanıt gelmedi;demek ki bilende yok!(G.Frey'in bu eliptik eğriyi
elde ettiği "Links between stable elliptic curve and certain
Diophantine equations, Annales Universitatis Sarviensis 1, 1-40 (1986)"
isimli orijinal makalesini de internette çok aramama rağmen bulamadım.)
Çaresiz, bu (2) nolu eliptik eğri denklemini kuramsal kabul ettim;bu sefer
karşıma hiç anlayamadığım bir olay çıktı.Lütfen aşağıda ki İngilizce metni
bakın:

 

(Elliptic Curves and Fermat’s Last
Theorem

Gerhard Frey (and others) suggested using an hypothetical solution
(a,b,c) of Fermat’s equation to “manufacture” an
elliptic curve

Ea,b,c 
:  y^2 = x
(x – a^p) (x + b^p).   

Frey suggested that Ea,b,c would be such a strange curve, it
shouldn’t exist at all. More precisely, Frey doubted that
Ea,b,c could be modular.

Ribet verified Frey’s intuition by proving that Ea,b,c
is indeed not modular. 

Wiles completed the proof of Fermat’s Last Theorem by showing
that (most) elliptic curves, in particular elliptic curves like
Ea,b,c, are modular.

To
Summarize:

           
          
Suppose that a^p + b^p = c^p  with  abc ¹
0.

           
          
Ribet proved that Ea,b,c is not
modular

           
          
Wiles proved that Ea,b,c is
modular.

Conclusion: The equation a^p
+ b^p = c^p  has
no solutions)

 

Bu
yazıdan şu anlaşılmaktadır:Gerhard Frey (ve daha başkaları) Ea,b,c
 denklemini, (1) denkleminin
tamsayılarda çözümünün olduğu kabulüyle “üretmişler”!. Frey bu
eliptik eğrinin çok garip olduğunu hele de “moduler”
olduğundan kuşkulanmış.Bu kuşkusunu Ribet doğrulamış ve bu eliptik eğrinin
“MODULER OLMADIĞINI” KANITLAMIŞ! Ama Wiles, bu ve buna
benzeyen daha bir çok eliptik eğrinin “MODULER OLDUĞUNU”
KANITLAMIŞ!

Netice olarak:Bir matematikçi (Ribet)  Ea,b,c  eliptik eğrisinin MODULER
OLMADIĞINI; bir başka matematikçi(Wiles) ise yine aynı Ea,b,c  eliptik eğrisinin “MODULER
OLDUĞUNU” kanıtlamış! Şu halde bu çelişki nedeniyle
Ea,b,c  gibi bir
eliptik denklem olamazmış,ve neticede Fermat denkleminin çözümünün
olmadığı kanıtlanmış! Ama ben şunu hiç
anlayamıyorum:

Bir eliptik
fonksiyonun moduler olup/olmama konusunda elbet bazı ölçütler vardır
(farklı ölçütlerin olması düşünülemez!) ve bu ölçütler uygulanarak o
fonksiyonun moduler olup olmadığına karar verilmektedir.Şimdi aynı bir
ölçüt aynı fonksiyona farklı iki matematikçi tarafından uygulanarak nasıl
iki farklı sonuç elde edilmektedir? Matematikte böyle bir şey olabilirmi?
Bu nasıl bir şey?Yoksa ben metni doğru anlayamıyormuyum? O zaman faraza
birisi de yerleşmiş bir teoremin aksini kanıtlarsa o teoreme dayanak olan
“şeyleri” yanlış mı kabul
edeceğiz?

Yazdığım İngilizce metinde ki ana fakir, bu kanıtla ilgili tüm
metinlerde aynen vardır;ben (kazara) yanlış yazılmış bir siteden almış
değilim.Kanıtın bu temel ana fikrini açıklayan bir yazıya
da rastlayamadım.

Bu
kanıtla ilgili olarak kafama takılan bir diğer husus daha var:

(1) Fermat denklemi
temel de "özel bir Diophantus" denklemidir.(1) Fermat denkleminin
kanıtlanmasında ana düşünce şöyle kurgulanmış:(1) denkleminden
tamsayılı çözümünün var olduğu kabulüyle bir eliptik eğri elde ediliyor;bu
eliptik eğrinin "olup/olmaması" noktası inceleniyor; eğer böyle
bir eliptik eğri denklemi varsa ele alınan Diophantus denkleminin
çözümü tamsayılarda "var" oluyor;aksi halde tamsayılarda çözümün
"olmadığı" kanıtlanmış oluyor.Bu yöntem temelde eğer doğru bir yöntemse,
tüm "Diophantus" denklemlerine de uygulanabilmelidir;sadece Fermat
denklemine değil! Bilindiği gibi David Hilbert'in 20 yy matematikçilerine
verdiği "ev ödevi problemlerinin" ,10. sorusu;genel bir Diophantus
denkleminin tamsayılarda çözümünün olup/olmadığını saptayacak genel bir
"algoritmanın bulunması" problemidir.Wiles'in kanıtına 14 yıldır
itiraz gelmediğine göre demek ki doğru! O zaman Wiles;Hilbert'in 10
sorusunu da çözmüş mü olmaktadır? Ben hiçbir yerde Wiles'in kanıt
yönteminin tüm Diophantus denklemlerine uygulanabildiğine dair bir işaret
veya bilgiye rastlamadım.

Benim anlamadığım/bilemediğim yukarıda ki 2 husus hakkında
fikri/bilgisi olan arkadaşların kısa da olsa bilgilerini paylaşmaları ve
sağlıklı bir yaşam dileklerimle…

Not:Metni yanlış anlamışsam lütfen doğru
anlamın yazılması...

A.Kadir Değirmencioğlu….

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081225/b65576ec/attachment.htm