[MD-sorular] en yakin uzaklik

[barýþ uðurcan]

kapali egri oldugu zaman x(s) ve y(s) fonksiyonlari periyodik olmak zorunda degil mesela orijinden (0,0) cikip orijine donen bir egri:

s eleman [-1,+1],  (x(s),y(s))=(s^2-1, s^3-s + 2s^2 - 2)

ama sanirim sizin soylemek istediginiz Fourier analiz deki su teorem:

Thm: f surekliyse, turevinin sadece sonlu sayida sureksiz noktasi varsa ve f(-pi) = f (pi) ise o zaman f in fourier acilimi f e [-pi, pi] araliginda duzenli (uniform) bicimde yaklasir. [Fourier series and Integral Transforms, Pinkus & Zafrany, 57]

tabii ki burada x(s) ve y(s) egri kapali oldugundan bu ozellikleri sagliyor. son olarak teorem [-pi,pi] icin olsa da herhangi araliga tasiyabiliriz. 

sordugunuz soruya gelince biliyosunuz seri acilimini exp(-inx) lerle de yapabilirirz burada n yi istedigimiz tam sayi seceriz. simdi complex duzlemde (25, 28) noktasini alalim ve su fonksiyonlari dusunelim f_n=exp(-inx). Biliyoruz ki bu fonksiyonlarin fourier katsayilari exp(-inx) icin 1 gerisi icin 0... ama hepsi de birim cemberi veriyor. yani kisacasi (25,28) yada herhangi bir noktanin uzakligi fourier katsayilarina birebir bagli olmak zorunda degil...noktanin birim cembere uzakligi hep ayni (degisik fourier katsayili tum f_n ler icin).

baris




________________________________
From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
To: md md <MD-sorular at matematikdunyasi.org>
Sent: Tuesday, December 30, 2008 4:54:26 PM
Subject: [MD-sorular] en yakin uzaklik

Duzlemde bir (x(s),y(s)) kapali egrimiz olsun. Duzlemde bir de (x_0,y_0) noktasi verilmis olsun.

Egri kapali oldugundan, x(s) ve y(s) fonksiyonlari periyodiktir, periyotlari da aynidir. Yani Fourier serisi olarak yazabiliriz bunlari. Noktanin egriye en kisa uzakligini bu Fourier katsayilari cinsinden bulmak istiyorum. Boyle bir bilgiye nereden ulasilabilir? En azindan matematigin hangi alt dali bakar bu ise? Tesekkurler.

Kerem


      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081230/dd77566e/attachment.htm