[MD-sorular] Lebesgue Integrali

30 Ara 2008 Sal 20:13:12 EET

Merhaba,

Hocanızın uyguladığı yöntem sadece integrallenebilir fonksiyonların
integralini tanımlamaya yeterli olacaktır. Örneğin (0,\infty) üzerinde 1/x
fonksiyonunun integral değerini tanımlamaktan aciz olacaktır.

Tabii belki de bu çok büyük bir sorun değildir.

2008/12/30 Burak karabey <burakkarabey at gmail.com>

> ingilizce bilinip bilinmemesi artık tartısma goturmez durumdadır. bilmek
> zorunluluk halini almıştır. güncel makale ve dergileri takip etmeniz aksi
> halde olanaksızdır. bu boş tartışmalardan ziyade işi biz daha cok neler
> yapabilir ve kendimizi bu kulvarda ilerletebiliriz diye düşünmeliyiz. bircok
> bilim adamı artık makale yayınlama buluş yapma isini yarısmaya
> donusturmustur artık odak bu olmalıdır. lebesgue ile ilgili sorunuza gelince
> bence bu konuda size usta matematikci kolmogrov un reel analiz kitabı
> yeterli gelecektir. selamlar...
>
> 29 Aralık 2008 Pazartesi 23:44 tarihinde tibet efendi <
> tibetefendi at yahoo.com> yazdı:
>
>  Herkes milliyetci olmak zorunda degil. Lütfen milliyetciligi genel gecer
>> ahlaki bir zorunlulukmus gibi kabul edip bir de o kendi milliyetcilik
>> anlayisiniz üzerinden insanlara hakaret etmeyin.
>> Herkes kimin ne yaptigini, icinde yasadigi topluma neler vererek ne kadar
>> faydali oldugunu bir sekilde biliyor. Gerisi bos laf. Büyük büyük seylerden
>> bahsederek büyük insan olunmuyor.
>>
>> Burasi matematikle ilgili bir forum. Umarim herkes bundan sonra
>> matematikle "dogrudan" ilgili seyler yazar da e-mail grubunun ücüncü sinif
>> siyasi tartismalarla suyu cikmaz.
>>
>> Measure theory'le ilgili bir sorunum var, bir bilen varsa yanitlarsa
>> sevinirim.
>>
>> Anladigim kadariyla Lebesgue integralini tanimlamanin bir kac yolu var.
>>
>> 1) Young'in yöntemi:
>> Her pozitif measurable function'a alttan monoton artan measurable simple
>> functionlarla yaklasabilirim diyor. Sonra onlarin integrallerinin limitine o
>> fonksiyonun integrali diyor. bu integral sonlu oldugunda da o fonksiyona
>> integrable diyor.
>>
>> 2) Bir pozitif fonksiyonun integralini ondan kücük simple fonksiyonlarin
>> integrallarinin supremumu olarak tanimliyor. Bu galiba hemen hemen ayni sey.
>>
>> 3) simdi bizim hocanin derste yaptigina geliyorum:
>> L1 Cauchy serileri diye seriler tanimliyor simple functionlar kümesinde.
>> L1 normu diye bir norm var. ama bu aslinda yari-norm. (Yani bir fonksiyonun
>> L1 normu sifirsa illa da sifir fonksiyonu olacak diye bir sey yok. Acik bu
>> zaten.) Bu L1-normu dedigi sey de bir basit fonksiyonun mutlak degerinin
>> integrali. (bu L1-normundan da yari-metrik türetiyor iste)
>> Diyor ki: Bir fonksiyona "hemen hemen her yerde" (yani ölcüsü sifir olan
>> bir kümenin haricinde) yakinsayan bir L1-Cauchy fonksiyon dizisi varsa o
>> fonksiyonun Lebesgue integrali alinabilir. Ve o da bu dizinin
>> integrallerinin limitidir.
>>
>> Sonra da "hemen hemen her yerde" ayni olan fonksiyonlari denklik
>> kümelerinde bir araya toplayip bunlardan Banach uzayi yapti. Isler cok
>> karisik yani anlayacaginiz. Acaip olaylar dönüyor. (ikinci sinifa bu ders
>> cok agir degil mi?)
>>
>> Benim sorunum su: Bu ücüncü yöntem cok zor. Derste adam bunu yapiyor.
>> Benim buldugum bütün kitaplar diger iki yöntemle kuruyor tanimi. Ve bütün
>> kanit teknikleri farkli. Beppo Levi, Fatou ve diger bir tane daha yakinsama
>> teoremi var, onlari en azindan anlamam gerekiyor.
>>
>> Lebesgue integralini bu 3)'te anlattigim sekliyle kuran bir kitap bilen
>> var mi?
>> Ben bulamiyorum. Bulmam lazim yoksa dersten kalacagim.
>>
>> (Lebesgue bu isi bizzat yaparken nasil yapmis bilen var mi?)
>>
>> Tibet
>>
>>
>>
>> --- On *Mon, 12/29/08, Mustafa Umut Sarac <mustafaumutsarac at gmail.com>*wrote:
>>
>> From: Mustafa Umut Sarac <mustafaumutsarac at gmail.com>
>> Subject: [MD-sorular] Ceviri uzerine
>> To: md-sorular at matematikdunyasi.org
>> Date: Monday, December 29, 2008, 1:21 PM
>>
>> Arkadaslar , Akademik bilginin cevirisi hakkinda yazdiklarinizi okudum ,
>> yorumlariniz forum liderlerinin bile ulkemizin yurtdisiyla bilim yardimiyla
>> ekonomik olarak yarismasi konusunda ne kadar az dusunduklerini ve ne kadar
>> hazirliksiz olduklarini gosterdi.
>> Ali bey , ingilizce ogren kardesim demis , peki o zaman Cin de yayinlanan
>> yuzlerce , japonyada yayinlanan binlerce akademik yayini nasil takip
>> edecegiz ?
>> Her zaman soyledigim gibi , her dilden Turkceye , cumle ceviren uzerinde
>> cok ciddi calisilmis programlara ihtiyac var , tipki google translate gibi
>> Japonyaya gittiginiz zaman , cep telefonuyla mesela yemek menusunun
>> yakindan resmini cekiyorsunuz , telefon yaziyi taniyor ve baska bir dile
>> ceviriyor.
>> 200 dolar verdiginiz zaman her turlu japonca , cince metni onbinlerce
>> karakteri yuzbinlerce farkli anlamiyla veren ceviri bilgisayarlari
>> aliyorsunuz.
>> Ama bunlar , bir amerikanın yaptigi is degil mesela ,
>> Amerikalilar , hic bir amerikali bilim adamina , rusyada ne yapildigini
>> ogrenmek mi istiyorsun , git rusca ogren demiyor.
>> Rusyanin son 100 yilda yayinladigi ne kadar bilimsel yayin varsa hepsi
>> databankalarinda mevcut ve ozetleri , basliklari ingilizceye cevrilmis
>> durumda
>> Bu tum dunya ulkeleri icin boyle , bu yuzden bir amerikan buyukelciligi
>> rusyada futbol stadi buyuklugunde , adamlar yemiyor , icmiyor , ne varsa
>> ceviriyor , artik bilgisayarlami bilmiyorum ama hepsi hazir
>> Bu databankalarini mesela Harvard , her ogrencisinden yilda aldigi 30 000
>> dolardan ayirarak kiraliyor , tabii cok pahali
>> Bunu devlet yapmali , bu bilginin toplanmasi da ancak butce ve adam
>> ayirarak yapilabilir
>> Yoksa her ulkede yapilan calisma icin o ulkenin dilini bilmem kac sene
>> calisarak ogrenmek akillica degil
>> Su anda Cin , japonya , tayvan , kore , singapur her turlu yaziyi ve
>> egitimi kendi dillerinde veriyor
>> Ingilizce egitim bence vatana ihanettir , sadece amerikan sempazitani
>> yetistirir , ayrica  boyle yurtdisinda yasayan , sifir kalite , ipini
>> koparmis turk okumusu ile bu isler yurumez.
>> Ben bilgisayar muhendisi yada matematikci olsam bu ceviri programlarini
>> yapacagim ama bir arkeologum ve bizede databankasi  lazim.
>> Onemli olan bu tum databankalarina ulasim ve bunlardan online Turkceye
>> ceviri yapacak programlar lazim
>> Bu istihbarat orgutleri her gun yuzbinlerce yaziyi, faksi , telefonu , e
>> mail i ceviriyor biz hala 200 sayfa yaziyi okumak icin 5 sene ingilizce
>> calismaktan bahsediyoruz
>> Farkli bir boyutta dusunun
>>
>> Umut
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>>
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>
>
> --
> Burak KARABEY
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>

-- 
Eren Mehmet Kıral
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081230/25d3b089/attachment.htm 