[MD-sorular] Lebesgue Integrali

30 Ara 2008 Sal 23:18:41 EET

Bence hocaniza haksizlik yapiyorsunuz. Gayet guzel bir tanim yapmis. Olagan
tanimdan cok farkli degil. Biraz degisik bir bakis acisi belki.

Bir kitaba filan da ihtiyaciniz oldugunu sanmiyorum. Tanimi gayet guzel
anlamis ve ifade etmissiniz. Geri kalan her seyi (ya da hemen hemen her
seyi) siz de kanitlayabilirsiniz. 

Hocaniza ve kendinize guvenin.

Iyi ders anlatamasa da eksikleri siz tamamlayabilirsiniz.

A.

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of tibet efendi
Sent: Tuesday, December 30, 2008 11:04 PM
To: Matematik Dunyasi
Subject: Re: [MD-sorular] Lebesgue Integrali

Zaten adam daha bastan basit fonksiyonlarin integralini tanimlarken de öyle
yapti.
Yani önce integrallenebilirligi tanimladi. ("bu toplam sonlu olursa
integrallenebilirdir" diyerek).
Ondan sonra integrali sadece integrallenebilir fonksiyonlar icin tanimladi.
Adam sevmiyor sonsuz integrali.

1/x fonksiyonuna (0,sonsuz) araliginda bir L1-Cauchy serisiyle hemen hemen
her yerde yaklasamaz miyim?
Yaklasamiyor olmam gerek. Ama iste bu tanim o kadar karmasik ki 1/x'in bile
integrallenebilir olmadigini göstermek mesele oluyor.

Bunu bile gösteremezken bir de kalkti, Fubini'leri falan hep bu tanimla
kanitliyor.
Böyle yapan bir kitap biliyor musunuz?

Cünkü adamin derste yaptigi kanitlari anlamiyorum. Adam her seyi
hazirlanmadan kafadan yaptigi icin corba oluyor tahta.

--- On Tue, 12/30/08, E. Mehmet K¹ral <luzumi at gmail.com> wrote:

From: E. Mehmet K¹ral <luzumi at gmail.com>
Subject: Re: [MD-sorular] Lebesgue Integrali
To: "Burak karabey" <burakkarabey at gmail.com>
Cc: tibetefendi at yahoo.com, "Matematik Dunyasi"
<md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Tuesday, December 30, 2008, 11:13 AM

Merhaba,

Hocan¹z¹n uygulad¹»¹ yöntem sadece integrallenebilir fonksiyonlar¹n
integralini tan¹mlamaya yeterli olacakt¹r. Örne»in (0,\infty) üzerinde 1/x
fonksiyonunun integral de»erini tan¹mlamaktan aciz olacakt¹r. 

Tabii belki de bu çok büyük bir sorun de»ildir.

2008/12/30 Burak karabey <burakkarabey at gmail.com>

ingilizce bilinip bilinmemesi art¹k tart¹sma goturmez durumdad¹r. bilmek
zorunluluk halini alm¹ºt¹r. güncel makale ve dergileri takip etmeniz aksi
halde olanaks¹zd¹r. bu boº tart¹ºmalardan ziyade iºi biz daha cok neler
yapabilir ve kendimizi bu kulvarda ilerletebiliriz diye düºünmeliyiz. bircok
bilim adam¹ art¹k makale yay¹nlama buluº yapma isini yar¹smaya
donusturmustur art¹k odak bu olmal¹d¹r. lebesgue ile ilgili sorunuza gelince
bence bu konuda size usta matematikci kolmogrov un reel analiz kitab¹
yeterli gelecektir. selamlar...

29 Aral¹k 2008 Pazartesi 23:44 tarihinde tibet efendi
<tibetefendi at yahoo.com> yazd¹:

Herkes milliyetci olmak zorunda degil. Lütfen milliyetciligi genel gecer
ahlaki bir zorunlulukmus gibi kabul edip bir de o kendi milliyetcilik
anlayisiniz üzerinden insanlara hakaret etmeyin.
Herkes kimin ne yaptigini, icinde yasadigi topluma neler vererek ne kadar
faydali oldugunu bir sekilde biliyor. Gerisi bos laf. Büyük büyük seylerden
bahsederek büyük insan olunmuyor.

Burasi matematikle ilgili bir forum. Umarim herkes bundan sonra matematikle
"dogrudan" ilgili seyler yazar da e-mail grubunun ücüncü sinif siyasi
tartismalarla suyu cikmaz.

Measure theory'le ilgili bir sorunum var, bir bilen varsa yanitlarsa
sevinirim.

Anladigim kadariyla Lebesgue integralini tanimlamanin bir kac yolu var.

1) Young'in yöntemi:
Her pozitif measurable function'a alttan monoton artan measurable simple
functionlarla yaklasabilirim diyor. Sonra onlarin integrallerinin limitine o
fonksiyonun integrali diyor. bu integral sonlu oldugunda da o fonksiyona
integrable diyor.

2) Bir pozitif fonksiyonun integralini ondan kücük simple fonksiyonlarin
integrallarinin supremumu olarak tanimliyor. Bu galiba hemen hemen ayni sey.

3) simdi bizim hocanin derste yaptigina geliyorum:
L1 Cauchy serileri diye seriler tanimliyor simple functionlar kümesinde. L1
normu diye bir norm var. ama bu aslinda yari-norm. (Yani bir fonksiyonun L1
normu sifirsa illa da sifir fonksiyonu olacak diye bir sey yok. Acik bu
zaten.) Bu L1-normu dedigi sey de bir basit fonksiyonun mutlak degerinin
integrali. (bu L1-normundan da yari-metrik türetiyor iste)
Diyor ki: Bir fonksiyona "hemen hemen her yerde" (yani ölcüsü sifir olan bir
kümenin haricinde) yakinsayan bir L1-Cauchy fonksiyon dizisi varsa o
fonksiyonun Lebesgue integrali alinabilir. Ve o da bu dizinin
integrallerinin limitidir.

Sonra da "hemen hemen her yerde" ayni olan fonksiyonlari denklik kümelerinde
bir araya toplayip bunlardan Banach uzayi yapti. Isler cok karisik yani
anlayacaginiz. Acaip olaylar dönüyor. (ikinci sinifa bu ders cok agir degil
mi?)

Benim sorunum su: Bu ücüncü yöntem cok zor. Derste adam bunu yapiyor. Benim
buldugum bütün kitaplar diger iki yöntemle kuruyor tanimi. Ve bütün kanit
teknikleri farkli. Beppo Levi, Fatou ve diger bir tane daha yakinsama
teoremi var, onlari en azindan anlamam gerekiyor.

Lebesgue integralini bu 3)'te anlattigim sekliyle kuran bir kitap bilen var
mi?
Ben bulamiyorum. Bulmam lazim yoksa dersten kalacagim.

(Lebesgue bu isi bizzat yaparken nasil yapmis bilen var mi?)

Tibet

--- On Mon, 12/29/08, Mustafa Umut Sarac <mustafaumutsarac at gmail.com> wrote:

From: Mustafa Umut Sarac <mustafaumutsarac at gmail.com>
Subject: [MD-sorular] Ceviri uzerine
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Date: Monday, December 29, 2008, 1:21 PM

Arkadaslar , Akademik bilginin cevirisi hakkinda yazdiklarinizi okudum ,
yorumlariniz forum liderlerinin bile ulkemizin yurtdisiyla bilim yardimiyla
ekonomik olarak yarismasi konusunda ne kadar az dusunduklerini ve ne kadar
hazirliksiz olduklarini gosterdi.

Ali bey , ingilizce ogren kardesim demis , peki o zaman Cin de yayinlanan
yuzlerce , japonyada yayinlanan binlerce akademik yayini nasil takip
edecegiz ?

Her zaman soyledigim gibi , her dilden Turkceye , cumle ceviren uzerinde cok
ciddi calisilmis programlara ihtiyac var , tipki google translate gibi

Japonyaya gittiginiz zaman , cep telefonuyla mesela yemek menusunun yakindan
resmini cekiyorsunuz , telefon yaziyi taniyor ve baska bir dile ceviriyor.

200 dolar verdiginiz zaman her turlu japonca , cince metni onbinlerce
karakteri yuzbinlerce farkli anlamiyla veren ceviri bilgisayarlari
aliyorsunuz.

Ama bunlar , bir amerikan¹n yaptigi is degil mesela ,

Amerikalilar , hic bir amerikali bilim adamina , rusyada ne yapildigini
ogrenmek mi istiyorsun , git rusca ogren demiyor.

Rusyanin son 100 yilda yayinladigi ne kadar bilimsel yayin varsa hepsi
databankalarinda mevcut ve ozetleri , basliklari ingilizceye cevrilmis
durumda

Bu tum dunya ulkeleri icin boyle , bu yuzden bir amerikan buyukelciligi
rusyada futbol stadi buyuklugunde , adamlar yemiyor , icmiyor , ne varsa
ceviriyor , artik bilgisayarlami bilmiyorum ama hepsi hazir

Bu databankalarini mesela Harvard , her ogrencisinden yilda aldigi 30 000
dolardan ayirarak kiraliyor , tabii cok pahali

Bunu devlet yapmali , bu bilginin toplanmasi da ancak butce ve adam ayirarak
yapilabilir

Yoksa her ulkede yapilan calisma icin o ulkenin dilini bilmem kac sene
calisarak ogrenmek akillica degil

Su anda Cin , japonya , tayvan , kore , singapur her turlu yaziyi ve egitimi
kendi dillerinde veriyor

Ingilizce egitim bence vatana ihanettir , sadece amerikan sempazitani
yetistirir , ayrica  boyle yurtdisinda yasayan , sifir kalite , ipini
koparmis turk okumusu ile bu isler yurumez.

Ben bilgisayar muhendisi yada matematikci olsam bu ceviri programlarini
yapacagim ama bir arkeologum ve bizede databankasi  lazim.

Onemli olan bu tum databankalarina ulasim ve bunlardan online Turkceye
ceviri yapacak programlar lazim

Bu istihbarat orgutleri her gun yuzbinlerce yaziyi, faksi , telefonu , e
mail i ceviriyor biz hala 200 sayfa yaziyi okumak icin 5 sene ingilizce
calismaktan bahsediyoruz

Farkli bir boyutta dusunun

Umut

_______________________________________________

MD-sorular e-posta listesi

    sorular at matematikdunyasi.org

    http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

-- 
Burak KARABEY

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

-- 
Eren Mehmet K¹ral

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081230/cca44e82/attachment.htm 