[MD-sorular] en yakin uzaklik

[Kerem Altun]

Hayir aslinda oyle bir teoremden bahsetmedim. Bana periyodik olur gibi
gelmisti, yani s eksi sonsuz ile sonsuz arasinda deger alirken. Peki o zaman
oncelikle sunu sorayim. Bir egrinin parametrik yazilimi unique degildir
sonucta. Kapali her egrinin, s eski sonsuz ile sonsuz arasinda deger almak
uzere, x(s) ve y(s) periyodik olacak sekilde bir parametrizasyonu var midir?
Bana vardir gibi geliyor, ama kanitlayamam.

Kerem


2008/12/30 barýþ uðurcan <barisevren19 at yahoo.com>

> kapali egri oldugu zaman x(s) ve y(s) fonksiyonlari periyodik olmak zorunda
> degil mesela orijinden (0,0) cikip orijine donen bir egri:
>
> s eleman [-1,+1],  (x(s),y(s))=(s^2-1, s^3-s + 2s^2 - 2)
>
> ama sanirim sizin soylemek istediginiz Fourier analiz deki su teorem:
>
> Thm: f surekliyse, turevinin sadece sonlu sayida sureksiz noktasi varsa ve
> f(-pi) = f (pi) ise o zaman f in fourier acilimi f e [-pi, pi] araliginda
> duzenli (uniform) bicimde yaklasir. [Fourier series and Integral Transforms,
> Pinkus & Zafrany, 57]
>
> tabii ki burada x(s) ve y(s) egri kapali oldugundan bu ozellikleri
> sagliyor. son olarak teorem [-pi,pi] icin olsa da herhangi araliga
> tasiyabiliriz.
>
> sordugunuz soruya gelince biliyosunuz seri acilimini exp(-inx) lerle de
> yapabilirirz burada n yi istedigimiz tam sayi seceriz. simdi complex
> duzlemde (25, 28) noktasini alalim ve su fonksiyonlari dusunelim
> f_n=exp(-inx). Biliyoruz ki bu fonksiyonlarin fourier katsayilari exp(-inx)
> icin 1 gerisi icin 0... ama hepsi de birim cemberi veriyor. yani kisacasi
> (25,28) yada herhangi bir noktanin uzakligi fourier katsayilarina birebir
> bagli olmak zorunda degil...noktanin birim cembere uzakligi hep ayni
> (degisik fourier katsayili tum f_n ler icin).
>
> baris
>
> ------------------------------
> *From:* Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
> *To:* md md <MD-sorular at matematikdunyasi.org>
> *Sent:* Tuesday, December 30, 2008 4:54:26 PM
> *Subject:* [MD-sorular] en yakin uzaklik
>
> Duzlemde bir (x(s),y(s)) kapali egrimiz olsun. Duzlemde bir de (x_0,y_0)
> noktasi verilmis olsun.
>
> Egri kapali oldugundan, x(s) ve y(s) fonksiyonlari periyodiktir,
> periyotlari da aynidir. Yani Fourier serisi olarak yazabiliriz bunlari.
> Noktanin egriye en kisa uzakligini bu Fourier katsayilari cinsinden bulmak
> istiyorum. Boyle bir bilgiye nereden ulasilabilir? En azindan matematigin
> hangi alt dali bakar bu ise? Tesekkurler.
>
> Kerem
>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081231/f263c3f2/attachment.htm