[MD-sorular] en yakin uzaklik

[Ali Nesin]

“Uniform convergence ne demektir bilmiyorum.” MD-2008-IV’u bekleyin. Ya da
beklemeyin...

A.



 

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Kerem Altun
Sent: Wednesday, December 31, 2008 1:16 AM
To: barýþ uðurcan; md md
Subject: Re: [MD-sorular] en yakin uzaklik

 

Yani aslinda belki de sizin yazdiginiz bunun bir kanitidir, tam anlamadim.
Uniform convergence ne demektir bilmiyorum.

Kerem



On Wed, Dec 31, 2008 at 1:05 AM, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> wrote:

Hayir aslinda oyle bir teoremden bahsetmedim. Bana periyodik olur gibi
gelmisti, yani s eksi sonsuz ile sonsuz arasinda deger alirken. Peki o zaman
oncelikle sunu sorayim. Bir egrinin parametrik yazilimi unique degildir
sonucta. Kapali her egrinin, s eski sonsuz ile sonsuz arasinda deger almak
uzere, x(s) ve y(s) periyodik olacak sekilde bir parametrizasyonu var midir?
Bana vardir gibi geliyor, ama kanitlayamam.

Kerem



2008/12/30 barýþ uðurcan <barisevren19 at yahoo.com>

 

kapali egri oldugu zaman x(s) ve y(s) fonksiyonlari periyodik olmak zorunda
degil mesela orijinden (0,0) cikip orijine donen bir egri:

s eleman [-1,+1],  (x(s),y(s))=(s^2-1, s^3-s + 2s^2 - 2)

ama sanirim sizin soylemek istediginiz Fourier analiz deki su teorem:

Thm: f surekliyse, turevinin sadece sonlu sayida sureksiz noktasi varsa ve
f(-pi) = f (pi) ise o zaman f in fourier acilimi f e [-pi, pi] araliginda
duzenli (uniform) bicimde yaklasir. [Fourier series and Integral Transforms,
Pinkus & Zafrany, 57]

tabii ki burada x(s) ve y(s) egri kapali oldugundan bu ozellikleri sagliyor.
son olarak teorem [-pi,pi] icin olsa da herhangi araliga tasiyabiliriz. 

sordugunuz soruya gelince biliyosunuz seri acilimini exp(-inx) lerle de
yapabilirirz burada n yi istedigimiz tam sayi seceriz. simdi complex
duzlemde (25, 28) noktasini alalim ve su fonksiyonlari dusunelim
f_n=exp(-inx). Biliyoruz ki bu fonksiyonlarin fourier katsayilari exp(-inx)
icin 1 gerisi icin 0... ama hepsi de birim cemberi veriyor. yani kisacasi
(25,28) yada herhangi bir noktanin uzakligi fourier katsayilarina birebir
bagli olmak zorunda degil...noktanin birim cembere uzakligi hep ayni
(degisik fourier katsayili tum f_n ler icin).

baris

 


  _____  


From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
To: md md <MD-sorular at matematikdunyasi.org>
Sent: Tuesday, December 30, 2008 4:54:26 PM
Subject: [MD-sorular] en yakin uzaklik


Duzlemde bir (x(s),y(s)) kapali egrimiz olsun. Duzlemde bir de (x_0,y_0)
noktasi verilmis olsun.

Egri kapali oldugundan, x(s) ve y(s) fonksiyonlari periyodiktir, periyotlari
da aynidir. Yani Fourier serisi olarak yazabiliriz bunlari. Noktanin egriye
en kisa uzakligini bu Fourier katsayilari cinsinden bulmak istiyorum. Boyle
bir bilgiye nereden ulasilabilir? En azindan matematigin hangi alt dali
bakar bu ise? Tesekkurler.

Kerem

 

 

 

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081231/8700fa79/attachment.htm