[MD-sorular] en yakin uzaklik

Kerem Altun kerem.altun at gmail.com
31 Ara 2008 Çar 10:48:40 EET


Yazdiklarinizi anlamakta zorlaniyorum, o yuzden bir sey daha soracagim.
Ornegin (cos(s),sin(s)) egrisi birim cemberi verir. Burada s neden eksi
sonsuzdan arti sonsuza degisemiyor? Yani diyelim ben boyle bir fonksiyon
tanimladim, elde ettigim sey birim cember degil midir?

Kerem



On Wed, Dec 31, 2008 at 9:53 AM, barýþ uðurcan <barisevren19 at yahoo.com>wrote:

> s + sonsuz la - sonsuz arasinda degisemez cunku bir egriden bahsederken
> genelde (acikcasi aksini hic duymadim) x(s) ve y(s) in en azindan surekli
> oldugu dusunulur. dolayisiyla s i (x(s), y(s)) goturen fonksiyon da
> sureklidir. ve biliyoruz ki surekli fonksiyonlar tIkIz (compact) kumeleri
> yine compakt kumelere gotururler. kapali egri sonlu (ve kapali tabii)
> dolayisiyla da compakt oldugundan s arti sonsuzdan eksi sonsuza degisemez
> cunku reel sayilar kompakt degil... bu arada bir onceki mesajda acikladigim
> x(s) fourier serisi kendisine o aralikta uniform yaklasir. eger bu fourier
> serisini tum reel sayi ekseninde dusunursek tabii ki periyodiktir. s i
> [aslinda bu notasyonu hic sevmedim cunku s ark uzunlugu parametresi (arc
> lenght parameter)olarak kullanilir genelde, neyse] arti sonsuzdan eksi
> sonsuza degistirirsek te egrinin uzerinde tam sayilar kadar dolaniriz. ama
> biliyoruz ki bir kere dolanmayla dogal sayilar kadar dolanma ayni egri
> degil. en azindan homotopik degiller, yani birini digerine goturen surekli
> bir donusum yoktur. uzun lafin kisasi, aradiginiz sey benim o yazdigim o
> teorem. o belirttigim kitaptan ayrintilara bakarsiniz.
>
> baris
>
> ------------------------------
> *From:* Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
> *To:* barýþ uðurcan <barisevren19 at yahoo.com>; md md <
> MD-sorular at matematikdunyasi.org>
> *Sent:* Wednesday, December 31, 2008 1:05:31 AM
> *Subject:* Re: [MD-sorular] en yakin uzaklik
>
> Hayir aslinda oyle bir teoremden bahsetmedim. Bana periyodik olur gibi
> gelmisti, yani s eksi sonsuz ile sonsuz arasinda deger alirken. Peki o zaman
> oncelikle sunu sorayim. Bir egrinin parametrik yazilimi unique degildir
> sonucta. Kapali her egrinin, s eski sonsuz ile sonsuz arasinda deger almak
> uzere, x(s) ve y(s) periyodik olacak sekilde bir parametrizasyonu var midir?
> Bana vardir gibi geliyor, ama kanitlayamam.
>
> Kerem
>
>
> 2008/12/30 barýþ uðurcan <barisevren19 at yahoo.com>
>
>> kapali egri oldugu zaman x(s) ve y(s) fonksiyonlari periyodik olmak
>> zorunda degil mesela orijinden (0,0) cikip orijine donen bir egri:
>>
>> s eleman [-1,+1],  (x(s),y(s))=(s^2-1, s^3-s + 2s^2 - 2)
>>
>> ama sanirim sizin soylemek istediginiz Fourier analiz deki su teorem:
>>
>> Thm: f surekliyse, turevinin sadece sonlu sayida sureksiz noktasi varsa ve
>> f(-pi) = f (pi) ise o zaman f in fourier acilimi f e [-pi, pi] araliginda
>> duzenli (uniform) bicimde yaklasir. [Fourier series and Integral Transforms,
>> Pinkus & Zafrany, 57]
>>
>> tabii ki burada x(s) ve y(s) egri kapali oldugundan bu ozellikleri
>> sagliyor. son olarak teorem [-pi,pi] icin olsa da herhangi araliga
>> tasiyabiliriz.
>>
>> sordugunuz soruya gelince biliyosunuz seri acilimini exp(-inx) lerle de
>> yapabilirirz burada n yi istedigimiz tam sayi seceriz. simdi complex
>> duzlemde (25, 28) noktasini alalim ve su fonksiyonlari dusunelim
>> f_n=exp(-inx). Biliyoruz ki bu fonksiyonlarin fourier katsayilari exp(-inx)
>> icin 1 gerisi icin 0... ama hepsi de birim cemberi veriyor. yani kisacasi
>> (25,28) yada herhangi bir noktanin uzakligi fourier katsayilarina birebir
>> bagli olmak zorunda degil...noktanin birim cembere uzakligi hep ayni
>> (degisik fourier katsayili tum f_n ler icin).
>>
>> baris
>>
>> ------------------------------
>> *From:* Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>> *To:* md md <MD-sorular at matematikdunyasi.org>
>> *Sent:* Tuesday, December 30, 2008 4:54:26 PM
>> *Subject:* [MD-sorular] en yakin uzaklik
>>
>> Duzlemde bir (x(s),y(s)) kapali egrimiz olsun. Duzlemde bir de (x_0,y_0)
>> noktasi verilmis olsun.
>>
>> Egri kapali oldugundan, x(s) ve y(s) fonksiyonlari periyodiktir,
>> periyotlari da aynidir. Yani Fourier serisi olarak yazabiliriz bunlari.
>> Noktanin egriye en kisa uzakligini bu Fourier katsayilari cinsinden bulmak
>> istiyorum. Boyle bir bilgiye nereden ulasilabilir? En azindan matematigin
>> hangi alt dali bakar bu ise? Tesekkurler.
>>
>> Kerem
>>
>>
>>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081231/46c8e942/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi