[MD-sorular] Artan, azalan fonksiyorlar

ayseu at gazi.edu.tr ayseu at gazi.edu.tr
12 Şub 2008 Sal 18:48:11 EET


"f fonksiyonu a noktasında türevli ve f'(a) > 0 ise f fonksiyonu a' nın bir 
komşuluğunda artandır " ifadesi bir teoremdir. ( sanırım yanlış galiba 
derken yanlış yazdınız..)
 Öte yandan "f fonksiyonu bir I aralığında artan ve türevlenebilir ise  I 
aralığının her bir x iç noktası (uç noktalar hariç) için f'(x)  0 dan büyük 
ya da eşittir." ifadesi de bir teoremdir.

Mesela, x^3 fonksiyonu ve [-1,1] aralığını ele alabiliriz. Yani artan 
fonksiyonlarda  türev (varsa tabi) bazı noktalarda sıfır da olabilir.

ayşe uyar


Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr> dedi:

> ------=_NextPart_000_0000_01C86D93.DBBBFED0
> Content-Type: text/plain; charset="windows-1254"
> Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
> 
> y =3D x^3 fonksiyonu daima artandir.
> 
> Daima artan fonksiyonun tanimi, tanim kumesinde olan her x ve y icin, x =
> < y
> ise f(x) < f(y)=92dir.
> 
> Bir fonksiyonun daima artan olmasi icin (tanimdan da anlasilacagi uzere)
> turevlenebilir olmasina gerek yoktur. Zaten =93daima artan=94 gibi bu =
> kadar
> anlasilir ve sezgiye hitap eden bir terimin tanimi cok basit olmali...
> 
> O yazdiginiz bir teoremdir ve =93ancak ve ancak=94 degildir, sadece tek
> yonludur.=20
> 
> Su anda kafamda ornek yok ama aklimda yanis kalmadiysa su yanlis galiba: =
> f
> fonksiyonu a noktasinda turevliyse ve f=92(a) > 0 ise, f fonksiyonu =
> a=92nin bir
> komsulugunda artandir. Bir zamanlar bir karsiornek bulmmustum ama =
> unuttum
> simdi. Zafer Ercan bilebilir.
> 
> Ali
> 
> =20
> 
> =20
> 
>   _____ =20
> 
> From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
> [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of servet
> Sent: Wednesday, February 13, 2008 11:47 AM
> To: Kerem Altun; md-sorular
> Subject: Re: [MD-sorular] Artan, azalan fonksiyorlar
> 
> =20
> 
> Dikatiniz i=E7in te=FEekk=FCr ederim. Evet o bir teorem. T=FCrevle =
> artanl=FD=F0=FDn
> ili=FEkisini ortaya koyuyor.
> 
> Bu teorem gere=F0i =FE=F6yle d=FC=FE=FCnemez miyim?
> 
> =20
> 
> y =3D x3(x k=FCp) fonksiyonu [-1, 0] aral=FD=F0=FDnda artand=FDr; [0, 1] =
> aral=FD=F0=FDnda
> artand=FDr; o halde [-1, 1] aral=FD=F0=FDnda da artand=FDr.
> 
> =20
> 
> From: Kerem <mailto:kerem.altun at gmail.com>  Altun=20
> 
> Sent: Tuesday, February 12, 2008 11:30 AM
> 
> To: servet <mailto:skacaran at ugurdershanesi.com.tr>  ; md-sorular
> <mailto:MD-sorular at matematikdunyasi.org> =20
> 
> Subject: Re: [MD-sorular] Artan, azalan fonksiyorlar
> 
> =20
> 
> Orada yazan bir tanim degil, bir teorem. Ve dogru gibi gorunuyor bana. =
> Ama
> tersi dogru degil, bir karsiornegi siz yazmissiniz zaten. Herhalde dogru
> tanim soyle olacak:
> 
> f, [a,b] araliginda surekli bir fonksiyon olsun. Her x1,x2 \in [a,b] =
> icin,
> x1<x2 iken f(x1)<f(x2) oluyorsa f fonksiyonu [a,b] arasinda artandir =
> denir.
> 
> Belki surekli olmasi bile gerekmiyordur hatta. Yanlisim varsa duzeltin.
> 
> Kerem
> 
> 
> 
> 
> 
> 2008/2/13 servet <skacaran at ugurdershanesi.com.tr>:
> 
> B=F6yle bir soru i=E7in zaman=FDn=FDz=FD almak istemezdim. Ancak =D6SS =
> kaynaklar=FD farkl=FD
> bilgiler veriyor. Kendimden =FE=FCphelenmeye ba=FElad=FDm.
> 
> Soru =FEu:
> 
> y =3D x3(x k=FCp) fonksiyonu daima artan m=FDd=FDr?
> 
> T=FCrevinin x=3D0 da 0 olmas=FD artan olmas=FDn=FD engeller mi? Ben =
> daima artand=FDr
> diyorum. Yan=FDl=FDyor muyum? =DEu tan=FDm yanl=FD=FE veya eksik mi?
> 
> f, [a, b]  aral=FD=F0=FDnda s=FCrekli, (a, b) aral=FD=F0=FDnda t=FCrevli =
> olsun. Her a<x<b
> i=E7in f ' ( x ) > 0 ise f,  [a, b]  aral=FD=F0=FDnda artand=FDr.
> 
> =20
> 
> Te=FEekk=FCr ederim.
> 
> Servet ka=E7aran
> 
> =20
> 
>   _____ =20
> 
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> 
> 
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> 
> =20
> 
> 
> ------=_NextPart_000_0000_01C86D93.DBBBFED0
> Content-Type: text/html; charset="windows-1254"
> Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
> 
> <META HTTP-EQUIV=3D"Content-Type" CONTENT=3D"text/html; =
> charset=3Dwindows-1254">
> <html xmlns:v=3D"urn:schemas-microsoft-com:vml" =
> xmlns:o=3D"urn:schemas-microsoft-com:office:office" =
> xmlns:w=3D"urn:schemas-microsoft-com:office:word" =
> xmlns=3D"http://www.w3.org/TR/REC-html40">
> 
> <head>
> 
> <meta name=3DGenerator content=3D"Microsoft Word 11 (filtered medium)">
> <!--[if !mso]>
> <style>
> v\:* {behavior:url(#default#VML);}
> o\:* {behavior:url(#default#VML);}
> w\:* {behavior:url(#default#VML);}
> .shape {behavior:url(#default#VML);}
> </style>
> <![endif]-->
> <style>
> <!--
>  /* Font Definitions */
>  @font-face
> 	{font-family:Tahoma;
> 	panose-1:2 11 6 4 3 5 4 4 2 4;}
>  /* Style Definitions */
>  p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal
> 	{margin:0cm;
> 	margin-bottom:.0001pt;
> 	font-size:12.0pt;
> 	font-family:"Times New Roman";}
> a:link, span.MsoHyperlink
> 	{color:blue;
> 	text-decoration:underline;}
> a:visited, span.MsoHyperlinkFollowed
> 	{color:blue;
> 	text-decoration:underline;}
> p
> 	{mso-margin-top-alt:auto;
> 	margin-right:0cm;
> 	mso-margin-bottom-alt:auto;
> 	margin-left:0cm;
> 	font-size:12.0pt;
> 	font-family:"Times New Roman";}
> pre
> 	{margin:0cm;
> 	margin-bottom:.0001pt;
> 	font-size:10.0pt;
> 	font-family:"Courier New";}
> span.EmailStyle19
> 	{mso-style-type:personal-reply;
> 	font-family:Arial;
> 	color:navy;}
> @page Section1
> 	{size:595.3pt 841.9pt;
> 	margin:70.85pt 70.85pt 70.85pt 70.85pt;}
> div.Section1
> 	{page:Section1;}
> -->
> </style>
> <!--[if gte mso 9]><xml>
>  <o:shapedefaults v:ext=3D"edit" spidmax=3D"1026" />
> </xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml>
>  <o:shapelayout v:ext=3D"edit">
>   <o:idmap v:ext=3D"edit" data=3D"1" />
>  </o:shapelayout></xml><![endif]-->
> </head>
> 
> <body bgcolor=3Dwhite lang=3DTR link=3Dblue vlink=3Dblue =
> id=3DMailContainerBody
> leftmargin=3D0 topmargin=3D0 CanvasTabStop=3Dtrue name=3D"Compose =
> message area">
> 
> <div class=3DSection1>
> 
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 color=3Dnavy face=3DArial><span =
> style=3D'font-size:
> 10.0pt;font-family:Arial;color:navy'>y =3D x^3 fonksiyonu daima =
> artandir.<o:p></o:p></span></font></p>
> 
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 color=3Dnavy face=3DArial><span =
> style=3D'font-size:
> 10.0pt;font-family:Arial;color:navy'>Daima artan fonksiyonun tanimi, =
> tanim
> kumesinde olan her x ve y icin, x &lt; y ise f(x) &lt; =
> f(y)=92dir.<o:p></o:p></span></font></p>
> 
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 color=3Dnavy face=3DArial><span =
> style=3D'font-size:
> 10.0pt;font-family:Arial;color:navy'>Bir fonksiyonun daima artan olmasi =
> icin
> (tanimdan da anlasilacagi uzere) turevlenebilir olmasina gerek yoktur. =
> Zaten =93daima
> artan=94 gibi bu kadar anlasilir ve sezgiye hitap eden bir terimin =
> tanimi
> cok basit olmali...<o:p></o:p></span></font></p>
> 
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 color=3Dnavy face=3DArial><span =
> style=3D'font-size:
> 10.0pt;font-family:Arial;color:navy'>O yazdiginiz bir teoremdir ve =
> =93ancak
> ve ancak=94 degildir, sadece tek yonludur. <o:p></o:p></span></font></p>
> 
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 color=3Dnavy face=3DArial><span =
> style=3D'font-size:
> 10.0pt;font-family:Arial;color:navy'>Su anda kafamda ornek yok ama =
> aklimda
> yanis kalmadiysa su yanlis galiba: f fonksiyonu a noktasinda turevliyse =
> ve f=92(a)
> &gt; 0 ise, f fonksiyonu a=92nin bir komsulugunda artandir. Bir zamanlar
> bir karsiornek bulmmustum ama unuttum simdi. Zafer Ercan =
> bilebilir.<o:p></o:p></span></font></p>
> 
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 color=3Dnavy face=3DArial><span =
> style=3D'font-size:
> 10.0pt;font-family:Arial;color:navy'>Ali<o:p></o:p></span></font></p>
> 
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 color=3Dnavy face=3DArial><span =
> style=3D'font-size:
> 10.0pt;font-family:Arial;color:navy'><o:p>&nbsp;</o:p></span></font></p>
> 
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 color=3Dnavy face=3DArial><span =
> style=3D'font-size:
> 10.0pt;font-family:Arial;color:navy'><o:p>&nbsp;</o:p></span></font></p>
> 
> <div>
> 
> <div class=3DMsoNormal align=3Dcenter style=3D'text-align:center'><font =
> size=3D3
> face=3D"Times New Roman"><span lang=3DEN-US style=3D'font-size:12.0pt'>
> 
> <hr size=3D2 width=3D"100%" align=3Dcenter tabindex=3D-1>
> 
> </span></font></div>
> 
> <p class=3DMsoNormal><b><font size=3D2 face=3DTahoma><span lang=3DEN-US
> style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Tahoma;font-weight:bold'>From:</spa=
> n></font></b><font
> size=3D2 face=3DTahoma><span lang=3DEN-US =
> style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Tahoma'>
> md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org =
> [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org]
> <b><span style=3D'font-weight:bold'>On Behalf Of </span></b>servet<br>
> <b><span style=3D'font-weight:bold'>Sent:</span></b> Wednesday, February =
> 13, 2008
> 11:47 AM<br>
> <b><span style=3D'font-weight:bold'>To:</span></b> Kerem Altun; =
> md-sorular<br>
> <b><span style=3D'font-weight:bold'>Subject:</span></b> Re: [MD-sorular] =
> Artan,
> azalan fonksiyorlar</span></font><span =
> lang=3DEN-US><o:p></o:p></span></p>
> 
> </div>
> 
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D3 face=3D"Times New Roman"><span =
> style=3D'font-size:
> 12.0pt'><o:p>&nbsp;</o:p></span></font></p>
> 
> <div>
> 
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 face=3DArial><span =
> style=3D'font-size:10.0pt;
> font-family:Arial'>Dikatiniz i=E7in te=FEekk=FCr ederim. Evet o bir =
> teorem. T=FCrevle
> artanl=FD=F0=FDn ili=FEkisini ortaya =
> koyuyor.</span></font><o:p></o:p></p>
> 
> </div>
> 
> <div>
> 
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 face=3DArial><span =
> style=3D'font-size:10.0pt;
> font-family:Arial'>Bu teorem gere=F0i =FE=F6yle d=FC=FE=FCnemez =
> miyim?</span></font><o:p></o:p></p>
> 
> </div>
> 
> <div>
> 
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D3 face=3D"Times New Roman"><span =
> style=3D'font-size:
> 12.0pt'>&nbsp;<o:p></o:p></span></font></p>
> 
> </div>
> 
> <div>
> 
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 face=3DArial><span =
> style=3D'font-size:10.0pt;
> font-family:Arial'>y =3D x3(x k=FCp) fonksiyonu [-1, 0] aral=FD=F0=FDnda =
> artand=FDr; [0, 1]
> aral=FD=F0=FDnda artand=FDr; o halde [-1, 1] aral=FD=F0=FDnda da =
> artand=FDr.</span></font><o:p></o:p></p>
> 
> </div>
> 
> <div>
> 
> <div>
> 
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 face=3DTahoma><span =
> style=3D'font-size:10.0pt;
> font-family:Tahoma'><o:p>&nbsp;</o:p></span></font></p>
> 
> </div>
> 
> <div>
> 
> <div style=3D'font-color:black'>
> 
> <p class=3DMsoNormal style=3D'background:whitesmoke'><b><font size=3D2 =
> face=3DTahoma><span
> style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Tahoma;font-weight:bold'>From:</spa=
> n></font></b><font
> size=3D2 face=3DTahoma><span =
> style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Tahoma'> <a
> href=3D"mailto:kerem.altun at gmail.com"
> title=3D"mailto:kerem.altun at gmail.com&#10;Ba=F0lant=FD i=E7in Ctrl + =
> T=FDklat">Kerem
> Altun</a> <o:p></o:p></span></font></p>
> 
> </div>
> 
> <div>
> 
> <p class=3DMsoNormal style=3D'background:whitesmoke'><b><font size=3D2 =
> face=3DTahoma><span
> style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Tahoma;font-weight:bold'>Sent:</spa=
> n></font></b><font
> size=3D2 face=3DTahoma><span =
> style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Tahoma'> Tuesday,
> February 12, 2008 11:30 AM<o:p></o:p></span></font></p>
> 
> </div>
> 
> <div>
> 
> <p class=3DMsoNormal style=3D'background:whitesmoke'><b><font size=3D2 =
> face=3DTahoma><span
> style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Tahoma;font-weight:bold'>To:</span>=
> </font></b><font
> size=3D2 face=3DTahoma><span =
> style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Tahoma'> <a
> href=3D"mailto:skacaran at ugurdershanesi.com.tr"
> title=3D"mailto:skacaran at ugurdershanesi.com.tr&#10;Ba=F0lant=FD i=E7in =
> Ctrl + T=FDklat">servet</a>
> ; <a href=3D"mailto:MD-sorular at matematikdunyasi.org"
> title=3D"mailto:MD-sorular at matematikdunyasi.org&#10;Ba=F0lant=FD i=E7in =
> Ctrl + T=FDklat">md-sorular</a>
> <o:p></o:p></span></font></p>
> 
> </div>
> 
> <div>
> 
> <p class=3DMsoNormal style=3D'background:whitesmoke'><b><font size=3D2 =
> face=3DTahoma><span
> style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Tahoma;font-weight:bold'>Subject:</=
> span></font></b><font
> size=3D2 face=3DTahoma><span =
> style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Tahoma'> Re:
> [MD-sorular] Artan, azalan fonksiyorlar<o:p></o:p></span></font></p>
> 
> </div>
> 
> </div>
> 
> </div>
> 
> <div>
> 
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D3 face=3D"Times New Roman"><span =
> style=3D'font-size:
> 12.0pt'><o:p>&nbsp;</o:p></span></font></p>
> 
> </div>
> 
> <p class=3DMsoNormal style=3D'margin-bottom:12.0pt'><font size=3D3
> face=3D"Times New Roman"><span style=3D'font-size:12.0pt'>Orada yazan =
> bir tanim
> degil, bir teorem. Ve dogru gibi gorunuyor bana. Ama tersi dogru degil, =
> bir
> karsiornegi siz yazmissiniz zaten. Herhalde dogru tanim soyle =
> olacak:<br>
> <br>
> f, [a,b] araliginda surekli bir fonksiyon olsun. Her x1,x2 \in [a,b] =
> icin,
> x1&lt;x2 iken f(x1)&lt;f(x2) oluyorsa f fonksiyonu [a,b] arasinda =
> artandir
> denir.<br>
> <br>
> Belki surekli olmasi bile gerekmiyordur hatta. Yanlisim varsa =
> duzeltin.<br>
> <br>
> Kerem<br>
> <br>
> <br>
> <br>
> <o:p></o:p></span></font></p>
> 
> <div>
> 
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D3 face=3D"Times New Roman"><span =
> style=3D'font-size:
> 12.0pt'>2008/2/13 servet &lt;<a =
> href=3D"mailto:skacaran at ugurdershanesi.com.tr">skacaran at ugurdershanesi.co=
> m.tr</a>&gt;:<o:p></o:p></span></font></p>
> 
> <div name=3D"Compose message area" bgcolor=3D"#ffffff">
> 
> <div>
> 
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 face=3DArial><span =
> style=3D'font-size:10.0pt;
> font-family:Arial'>B=F6yle bir soru i=E7in zaman=FDn=FDz=FD almak =
> istemezdim. Ancak =D6SS
> kaynaklar=FD farkl=FD bilgiler veriyor. Kendimden =FE=FCphelenmeye =
> ba=FElad=FDm.</span></font><o:p></o:p></p>
> 
> </div>
> 
> <div>
> 
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 face=3DArial><span =
> style=3D'font-size:10.0pt;
> font-family:Arial'>Soru =FEu:</span></font><o:p></o:p></p>
> 
> </div>
> 
> <blockquote =
> style=3D'margin-top:5.0pt;margin-right:0cm;margin-bottom:5.0pt'><pre><fon=
> t
> size=3D2 face=3D"Courier New"><span style=3D'font-size:10.0pt'>y =3D =
> x3(x k=FCp) fonksiyonu daima artan =
> m=FDd=FDr?<o:p></o:p></span></font></pre></blockquote>
> 
> <div>
> 
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 face=3DArial><span =
> style=3D'font-size:10.0pt;
> font-family:Arial'>T=FCrevinin x=3D0 da 0 olmas=FD artan olmas=FDn=FD =
> engeller mi? Ben
> daima artand=FDr diyorum. Yan=FDl=FDyor muyum? =DEu tan=FDm yanl=FD=FE =
> veya eksik mi?</span></font><o:p></o:p></p>
> 
> </div>
> 
> <div>
> 
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 face=3DArial><span =
> style=3D'font-size:10.0pt;
> font-family:Arial'>f, </span></font><font size=3D4 face=3DArial><span
> style=3D'font-size:13.5pt;font-family:Arial'>[a, b]&nbsp; =
> aral=FD=F0=FDnda s=FCrekli, (a,
> b) aral=FD=F0=FDnda t=FCrevli olsun. Her a&lt;x&lt;b i=E7in f ' (&nbsp;x =
> ) &gt; 0 ise
> f,&nbsp;&nbsp;[a, b]&nbsp; aral=FD=F0=FDnda =
> artand=FDr.</span></font><o:p></o:p></p>
> 
> </div>
> 
> <div style=3D'font-size-adjust: none;font-stretch: normal'>
> 
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 face=3DTahoma><span =
> style=3D'font-size:10.0pt;
> font-family:Tahoma'>&nbsp;<o:p></o:p></span></font></p>
> 
> </div>
> 
> <div style=3D'font-size-adjust: none;font-stretch: normal'>
> 
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 face=3DArial><span =
> style=3D'font-size:10.0pt;
> font-family:Arial'>Te=FEekk=FCr ederim.</span></font><font size=3D2 =
> face=3DTahoma><span
> style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Tahoma'><o:p></o:p></span></font></=
> p>
> 
> </div>
> 
> <div style=3D'font-size-adjust: none;font-stretch: normal'>
> 
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 face=3DArial><span =
> style=3D'font-size:10.0pt;
> font-family:Arial'>Servet ka=E7aran</span></font><font size=3D2 =
> face=3DTahoma><span
> style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Tahoma'><o:p></o:p></span></font></=
> p>
> 
> </div>
> 
> <div style=3D'font-size-adjust: none;font-stretch: normal'>
> 
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 face=3DTahoma><span =
> style=3D'font-size:10.0pt;
> font-family:Tahoma'>&nbsp;<o:p></o:p></span></font></p>
> 
> </div>
> 
> <div style=3D'font-size-adjust: none;font-stretch: normal'>
> 
> <div class=3DMsoNormal align=3Dcenter style=3D'text-align:center'><font =
> size=3D2
> face=3DTahoma><span style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Tahoma'>
> 
> <hr size=3D2 width=3D"100%" align=3Dcenter>
> 
> </span></font></div>
> 
> </div>
> 
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D3 face=3D"Times New Roman"><span =
> style=3D'font-size:
> 12.0pt'>_______________________________________________<br>
> MD-sorular e-posta listesi<br>
> <a href=3D"mailto:sorular at matematikdunyasi.org" target=3D"_blank"
> title=3D"mailto:sorular at matematikdunyasi.org&#10;Ba=F0lant=FD i=E7in =
> Ctrl + T=FDklat">sorular at matematikdunyasi.org</a><br>
> <a href=3D"http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular"
> target=3D"_blank">http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular=
> </a><o:p></o:p></span></font></p>
> 
> </div>
> 
> <p class=3DMsoNormal style=3D'margin-bottom:12.0pt'><font size=3D3
> face=3D"Times New Roman"><span style=3D'font-size:12.0pt'><br>
> _______________________________________________<br>
> MD-sorular e-posta listesi<br>
> <a =
> href=3D"mailto:sorular at matematikdunyasi.org">sorular at matematikdunyasi.org=
> </a><br>
> <a href=3D"http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular"
> target=3D"_blank">http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular=
> </a><o:p></o:p></span></font></p>
> 
> </div>
> 
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D3 face=3D"Times New Roman"><span =
> style=3D'font-size:
> 12.0pt'><o:p>&nbsp;</o:p></span></font></p>
> 
> </div>
> 
> </body>
> 
> </html>
> 
> ------=_NextPart_000_0000_01C86D93.DBBBFED0--
> 
> 



-- 







MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi