[MD-sorular] Artan, azalan fonksiyorlar
Zafer Karaca
zafer.karaca at icisleri.gov.tr
13 Şub 2008 Çar 13:03:57 EET
Şöyle bir mantık doğru olur mu ???
Herhangi bir f(x) in birinci türevi f(x) in teğetlerinin eğim denklemidir. Hangi noktada isteniyorsa o noktadaki teğetin eğimini birinci türevi ile buluruz...bunu hep bu şekilde anlatıyoruz ve uyguluyoruz... o zaman teğeti çizdiğimiz de oluşan açı ya 1. Bölgede yada 3. Bölgede her iki durumda da o doğru artan olmaz mı??? Ben olur diye düşünüyorum...
Saygılar iyi Çalışmalar...
-----Original Message-----
From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Ali Nesin
Sent: Wednesday, February 13, 2008 12:27 AM
To: ayseu at gazi.edu.tr; 'Ali Nesin'; 'servet'; 'Kerem Altun'; 'md-sorular'
Subject: RE: [MD-sorular] Artan, azalan fonksiyorlar
Ben teorem oldugunu sanmiyorum. Hatta yanlis oldugunu saniyorum.
Kanitlamaya calistiniz mi?
Ben birkac yil once sinifima bu teoremi kanitlamak icin girdim. Her zamanki gibi hazirliksiz... Kanitlayamadim... Sanki bir karsiornek bulmustum ya da bulur gibi olmustum.
Ali
-----Original Message-----
From: ayseu at gazi.edu.tr [mailto:ayseu at gazi.edu.tr]
Sent: Tuesday, February 12, 2008 6:48 PM
To: Ali Nesin; 'servet'; 'Kerem Altun'; 'md-sorular'
Subject: RE: [MD-sorular] Artan, azalan fonksiyorlar
"f fonksiyonu a noktasında türevli ve f'(a) > 0 ise f fonksiyonu a' nın bir komşuluğunda artandır " ifadesi bir teoremdir. ( sanırım yanlış galiba derken yanlış yazdınız..) Öte yandan "f fonksiyonu bir I aralığında artan ve türevlenebilir ise I aralığının her bir x iç noktası (uç noktalar hariç) için f'(x) 0 dan büyük ya da eşittir." ifadesi de bir teoremdir.
Mesela, x^3 fonksiyonu ve [-1,1] aralığını ele alabiliriz. Yani artan fonksiyonlarda türev (varsa tabi) bazı noktalarda sıfır da olabilir.
ayşe uyar
Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr> dedi:
> ------=_NextPart_000_0000_01C86D93.DBBBFED0
> Content-Type: text/plain; charset="windows-1254"
> Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
>
> y =3D x^3 fonksiyonu daima artandir.
>
> Daima artan fonksiyonun tanimi, tanim kumesinde olan her x ve y icin,
> x = < y ise f(x) < f(y)=92dir.
>
> Bir fonksiyonun daima artan olmasi icin (tanimdan da anlasilacagi
> uzere) turevlenebilir olmasina gerek yoktur. Zaten =93daima artan=94
> gibi bu = kadar anlasilir ve sezgiye hitap eden bir terimin tanimi cok
> basit olmali...
>
> O yazdiginiz bir teoremdir ve =93ancak ve ancak=94 degildir, sadece
> tek yonludur.=20
>
> Su anda kafamda ornek yok ama aklimda yanis kalmadiysa su yanlis
> galiba: = f fonksiyonu a noktasinda turevliyse ve f=92(a) > 0 ise, f
> fonksiyonu = a=92nin bir komsulugunda artandir. Bir zamanlar bir
> karsiornek bulmmustum ama = unuttum simdi. Zafer Ercan bilebilir.
>
> Ali
>
> =20
>
> =20
>
> _____ =20
>
> From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
> [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of servet
> Sent: Wednesday, February 13, 2008 11:47 AM
> To: Kerem Altun; md-sorular
> Subject: Re: [MD-sorular] Artan, azalan fonksiyorlar
>
> =20
>
> Dikatiniz i=E7in te=FEekk=FCr ederim. Evet o bir teorem. T=FCrevle =
> artanl=FD=F0=FDn ili=FEkisini ortaya koyuyor.
>
> Bu teorem gere=F0i =FE=F6yle d=FC=FE=FCnemez miyim?
>
> =20
>
> y =3D x3(x k=FCp) fonksiyonu [-1, 0] aral=FD=F0=FDnda artand=FDr; [0,
> 1] = aral=FD=F0=FDnda artand=FDr; o halde [-1, 1] aral=FD=F0=FDnda da
> artand=FDr.
>
> =20
>
> From: Kerem <mailto:kerem.altun at gmail.com> Altun=20
>
> Sent: Tuesday, February 12, 2008 11:30 AM
>
> To: servet <mailto:skacaran at ugurdershanesi.com.tr> ; md-sorular
> <mailto:MD-sorular at matematikdunyasi.org> =20
>
> Subject: Re: [MD-sorular] Artan, azalan fonksiyorlar
>
> =20
>
> Orada yazan bir tanim degil, bir teorem. Ve dogru gibi gorunuyor bana.
> = Ama tersi dogru degil, bir karsiornegi siz yazmissiniz zaten.
> Herhalde dogru tanim soyle olacak:
>
> f, [a,b] araliginda surekli bir fonksiyon olsun. Her x1,x2 \in [a,b] =
> icin,
> x1<x2 iken f(x1)<f(x2) oluyorsa f fonksiyonu [a,b] arasinda artandir =
> denir.
>
> Belki surekli olmasi bile gerekmiyordur hatta. Yanlisim varsa duzeltin.
>
> Kerem
>
>
>
>
>
> 2008/2/13 servet <skacaran at ugurdershanesi.com.tr>:
>
> B=F6yle bir soru i=E7in zaman=FDn=FDz=FD almak istemezdim. Ancak =D6SS
> = kaynaklar=FD farkl=FD bilgiler veriyor. Kendimden =FE=FCphelenmeye
> ba=FElad=FDm.
>
> Soru =FEu:
>
> y =3D x3(x k=FCp) fonksiyonu daima artan m=FDd=FDr?
>
> T=FCrevinin x=3D0 da 0 olmas=FD artan olmas=FDn=FD engeller mi? Ben =
> daima artand=FDr diyorum. Yan=FDl=FDyor muyum? =DEu tan=FDm yanl=FD=FE
> veya eksik mi?
>
> f, [a, b] aral=FD=F0=FDnda s=FCrekli, (a, b) aral=FD=F0=FDnda
> t=FCrevli = olsun. Her a<x<b i=E7in f ' ( x ) > 0 ise f, [a, b]
> aral=FD=F0=FDnda artand=FDr.
>
> =20
>
> Te=FEekk=FCr ederim.
>
> Servet ka=E7aran
>
> =20
>
> _____ =20
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
> =20
>
>
> ------=_NextPart_000_0000_01C86D93.DBBBFED0
> Content-Type: text/html; charset="windows-1254"
> Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
>
> <META HTTP-EQUIV=3D"Content-Type" CONTENT=3D"text/html; =
> charset=3Dwindows-1254"> <html
> xmlns:v=3D"urn:schemas-microsoft-com:vml" =
> xmlns:o=3D"urn:schemas-microsoft-com:office:office" =
> xmlns:w=3D"urn:schemas-microsoft-com:office:word" =
> xmlns=3D"http://www.w3.org/TR/REC-html40">
>
> <head>
>
> <meta name=3DGenerator content=3D"Microsoft Word 11 (filtered
> medium)"> <!--[if !mso]> <style>
> v\:* {behavior:url(#default#VML);}
> o\:* {behavior:url(#default#VML);}
> w\:* {behavior:url(#default#VML);}
> .shape {behavior:url(#default#VML);}
> </style>
> <![endif]-->
> <style>
> <!--
> /* Font Definitions */
> @font-face
> {font-family:Tahoma;
> panose-1:2 11 6 4 3 5 4 4 2 4;}
> /* Style Definitions */
> p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal
> {margin:0cm;
> margin-bottom:.0001pt;
> font-size:12.0pt;
> font-family:"Times New Roman";}
> a:link, span.MsoHyperlink
> {color:blue;
> text-decoration:underline;}
> a:visited, span.MsoHyperlinkFollowed
> {color:blue;
> text-decoration:underline;}
> p
> {mso-margin-top-alt:auto;
> margin-right:0cm;
> mso-margin-bottom-alt:auto;
> margin-left:0cm;
> font-size:12.0pt;
> font-family:"Times New Roman";}
> pre
> {margin:0cm;
> margin-bottom:.0001pt;
> font-size:10.0pt;
> font-family:"Courier New";}
> span.EmailStyle19
> {mso-style-type:personal-reply;
> font-family:Arial;
> color:navy;}
> @page Section1
> {size:595.3pt 841.9pt;
> margin:70.85pt 70.85pt 70.85pt 70.85pt;}
> div.Section1
> {page:Section1;}
> -->
> </style>
> <!--[if gte mso 9]><xml>
> <o:shapedefaults v:ext=3D"edit" spidmax=3D"1026" />
> </xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <o:shapelayout
> v:ext=3D"edit">
> <o:idmap v:ext=3D"edit" data=3D"1" />
> </o:shapelayout></xml><![endif]-->
> </head>
>
> <body bgcolor=3Dwhite lang=3DTR link=3Dblue vlink=3Dblue =
> id=3DMailContainerBody leftmargin=3D0 topmargin=3D0
> CanvasTabStop=3Dtrue name=3D"Compose = message area">
>
> <div class=3DSection1>
>
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 color=3Dnavy face=3DArial><span =
> style=3D'font-size:
> 10.0pt;font-family:Arial;color:navy'>y =3D x^3 fonksiyonu daima =
> artandir.<o:p></o:p></span></font></p>
>
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 color=3Dnavy face=3DArial><span =
> style=3D'font-size:
> 10.0pt;font-family:Arial;color:navy'>Daima artan fonksiyonun tanimi, =
> tanim kumesinde olan her x ve y icin, x < y ise f(x) < =
> f(y)=92dir.<o:p></o:p></span></font></p>
>
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 color=3Dnavy face=3DArial><span =
> style=3D'font-size:
> 10.0pt;font-family:Arial;color:navy'>Bir fonksiyonun daima artan
> olmasi = icin (tanimdan da anlasilacagi uzere) turevlenebilir olmasina
> gerek yoktur. = Zaten =93daima
> artan=94 gibi bu kadar anlasilir ve sezgiye hitap eden bir terimin =
> tanimi cok basit olmali...<o:p></o:p></span></font></p>
>
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 color=3Dnavy face=3DArial><span =
> style=3D'font-size:
> 10.0pt;font-family:Arial;color:navy'>O yazdiginiz bir teoremdir ve =
> =93ancak ve ancak=94 degildir, sadece tek yonludur.
> <o:p></o:p></span></font></p>
>
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 color=3Dnavy face=3DArial><span =
> style=3D'font-size:
> 10.0pt;font-family:Arial;color:navy'>Su anda kafamda ornek yok ama =
> aklimda yanis kalmadiysa su yanlis galiba: f fonksiyonu a noktasinda
> turevliyse = ve f=92(a) > 0 ise, f fonksiyonu a=92nin bir
> komsulugunda artandir. Bir zamanlar bir karsiornek bulmmustum ama
> unuttum simdi. Zafer Ercan = bilebilir.<o:p></o:p></span></font></p>
>
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 color=3Dnavy face=3DArial><span =
> style=3D'font-size:
> 10.0pt;font-family:Arial;color:navy'>Ali<o:p></o:p></span></font></p>
>
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 color=3Dnavy face=3DArial><span =
> style=3D'font-size:
> 10.0pt;font-family:Arial;color:navy'><o:p> </o:p></span></font></
> p>
>
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 color=3Dnavy face=3DArial><span =
> style=3D'font-size:
> 10.0pt;font-family:Arial;color:navy'><o:p> </o:p></span></font></
> p>
>
> <div>
>
> <div class=3DMsoNormal align=3Dcenter
> style=3D'text-align:center'><font =
> size=3D3
> face=3D"Times New Roman"><span lang=3DEN-US
> style=3D'font-size:12.0pt'>
>
> <hr size=3D2 width=3D"100%" align=3Dcenter tabindex=3D-1>
>
> </span></font></div>
>
> <p class=3DMsoNormal><b><font size=3D2 face=3DTahoma><span
> lang=3DEN-US
> style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Tahoma;font-weight:bold'>From:</
> spa=
> n></font></b><font
> size=3D2 face=3DTahoma><span lang=3DEN-US =
> style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Tahoma'>
> md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org =
> [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org]
> <b><span style=3D'font-weight:bold'>On Behalf Of </span></b>servet<br>
> <b><span style=3D'font-weight:bold'>Sent:</span></b> Wednesday,
> February = 13, 2008
> 11:47 AM<br>
> <b><span style=3D'font-weight:bold'>To:</span></b> Kerem Altun; =
> md-sorular<br> <b><span style=3D'font-weight:bold'>Subject:</span></b>
> Re: [MD-sorular] = Artan, azalan fonksiyorlar</span></font><span =
> lang=3DEN-US><o:p></o:p></span></p>
>
> </div>
>
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D3 face=3D"Times New Roman"><span =
> style=3D'font-size:
> 12.0pt'><o:p> </o:p></span></font></p>
>
> <div>
>
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 face=3DArial><span =
> style=3D'font-size:10.0pt; font-family:Arial'>Dikatiniz i=E7in
> te=FEekk=FCr ederim. Evet o bir = teorem. T=FCrevle artanl=FD=F0=FDn
> ili=FEkisini ortaya = koyuyor.</span></font><o:p></o:p></p>
>
> </div>
>
> <div>
>
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 face=3DArial><span =
> style=3D'font-size:10.0pt; font-family:Arial'>Bu teorem gere=F0i
> =FE=F6yle d=FC=FE=FCnemez = miyim?</span></font><o:p></o:p></p>
>
> </div>
>
> <div>
>
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D3 face=3D"Times New Roman"><span =
> style=3D'font-size:
> 12.0pt'> <o:p></o:p></span></font></p>
>
> </div>
>
> <div>
>
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 face=3DArial><span =
> style=3D'font-size:10.0pt; font-family:Arial'>y =3D x3(x k=FCp)
> fonksiyonu [-1, 0] aral=FD=F0=FDnda = artand=FDr; [0, 1]
> aral=FD=F0=FDnda artand=FDr; o halde [-1, 1] aral=FD=F0=FDnda da =
> artand=FDr.</span></font><o:p></o:p></p>
>
> </div>
>
> <div>
>
> <div>
>
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 face=3DTahoma><span =
> style=3D'font-size:10.0pt;
> font-family:Tahoma'><o:p> </o:p></span></font></p>
>
> </div>
>
> <div>
>
> <div style=3D'font-color:black'>
>
> <p class=3DMsoNormal style=3D'background:whitesmoke'><b><font size=3D2
> = face=3DTahoma><span
> style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Tahoma;font-weight:bold'>From:</
> spa=
> n></font></b><font
> size=3D2 face=3DTahoma><span =
> style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Tahoma'> <a
> href=3D"mailto:kerem.altun at gmail.com"
> title=3D"mailto:kerem.altun at gmail.com Ba=F0lant=FD i=E7in Ctrl + =
> T=FDklat">Kerem Altun</a> <o:p></o:p></span></font></p>
>
> </div>
>
> <div>
>
> <p class=3DMsoNormal style=3D'background:whitesmoke'><b><font size=3D2
> = face=3DTahoma><span
> style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Tahoma;font-weight:bold'>Sent:</
> spa=
> n></font></b><font
> size=3D2 face=3DTahoma><span =
> style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Tahoma'> Tuesday, February 12,
> 2008 11:30 AM<o:p></o:p></span></font></p>
>
> </div>
>
> <div>
>
> <p class=3DMsoNormal style=3D'background:whitesmoke'><b><font size=3D2
> = face=3DTahoma><span
> style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Tahoma;font-weight:bold'>To:</sp
> an>=
> </font></b><font
> size=3D2 face=3DTahoma><span =
> style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Tahoma'> <a
> href=3D"mailto:skacaran at ugurdershanesi.com.tr"
> title=3D"mailto:skacaran at ugurdershanesi.com.tr Ba=F0lant=FD i=E7in
> = Ctrl + T=FDklat">servet</a> ; <a
> href=3D"mailto:MD-sorular at matematikdunyasi.org"
> title=3D"mailto:MD-sorular at matematikdunyasi.org Ba=F0lant=FD
> i=E7in = Ctrl + T=FDklat">md-sorular</a> <o:p></o:p></span></font></p>
>
> </div>
>
> <div>
>
> <p class=3DMsoNormal style=3D'background:whitesmoke'><b><font size=3D2
> = face=3DTahoma><span
> style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Tahoma;font-weight:bold'>Subject
> :</=
> span></font></b><font
> size=3D2 face=3DTahoma><span =
> style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Tahoma'> Re:
> [MD-sorular] Artan, azalan fonksiyorlar<o:p></o:p></span></font></p>
>
> </div>
>
> </div>
>
> </div>
>
> <div>
>
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D3 face=3D"Times New Roman"><span =
> style=3D'font-size:
> 12.0pt'><o:p> </o:p></span></font></p>
>
> </div>
>
> <p class=3DMsoNormal style=3D'margin-bottom:12.0pt'><font size=3D3
> face=3D"Times New Roman"><span style=3D'font-size:12.0pt'>Orada yazan
> = bir tanim degil, bir teorem. Ve dogru gibi gorunuyor bana. Ama tersi
> dogru degil, = bir karsiornegi siz yazmissiniz zaten. Herhalde dogru
> tanim soyle = olacak:<br> <br> f, [a,b] araliginda surekli bir
> fonksiyon olsun. Her x1,x2 \in [a,b] = icin,
> x1<x2 iken f(x1)<f(x2) oluyorsa f fonksiyonu [a,b] arasinda =
> artandir denir.<br> <br> Belki surekli olmasi bile gerekmiyordur
> hatta. Yanlisim varsa = duzeltin.<br> <br> Kerem<br> <br> <br> <br>
> <o:p></o:p></span></font></p>
>
> <div>
>
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D3 face=3D"Times New Roman"><span =
> style=3D'font-size:
> 12.0pt'>2008/2/13 servet <<a =
> href=3D"mailto:skacaran at ugurdershanesi.com.tr">skacaran at ugurdershanesi
> .co= m.tr</a>>:<o:p></o:p></span></font></p>
>
> <div name=3D"Compose message area" bgcolor=3D"#ffffff">
>
> <div>
>
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 face=3DArial><span =
> style=3D'font-size:10.0pt; font-family:Arial'>B=F6yle bir soru i=E7in
> zaman=FDn=FDz=FD almak = istemezdim. Ancak =D6SS kaynaklar=FD farkl=FD
> bilgiler veriyor. Kendimden =FE=FCphelenmeye =
> ba=FElad=FDm.</span></font><o:p></o:p></p>
>
> </div>
>
> <div>
>
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 face=3DArial><span =
> style=3D'font-size:10.0pt; font-family:Arial'>Soru
> =FEu:</span></font><o:p></o:p></p>
>
> </div>
>
> <blockquote =
> style=3D'margin-top:5.0pt;margin-right:0cm;margin-bottom:5.0pt'><pre><
> fon=
> t
> size=3D2 face=3D"Courier New"><span style=3D'font-size:10.0pt'>y =3D =
> x3(x k=FCp) fonksiyonu daima artan =
> m=FDd=FDr?<o:p></o:p></span></font></pre></blockquote>
>
> <div>
>
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 face=3DArial><span =
> style=3D'font-size:10.0pt; font-family:Arial'>T=FCrevinin x=3D0 da 0
> olmas=FD artan olmas=FDn=FD = engeller mi? Ben daima artand=FDr
> diyorum. Yan=FDl=FDyor muyum? =DEu tan=FDm yanl=FD=FE = veya eksik
> mi?</span></font><o:p></o:p></p>
>
> </div>
>
> <div>
>
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 face=3DArial><span =
> style=3D'font-size:10.0pt; font-family:Arial'>f, </span></font><font
> size=3D4 face=3DArial><span
> style=3D'font-size:13.5pt;font-family:Arial'>[a, b] =
> aral=FD=F0=FDnda s=FCrekli, (a,
> b) aral=FD=F0=FDnda t=FCrevli olsun. Her a<x<b i=E7in f '
> ( x =
> ) > 0 ise
> f, [a, b] aral=FD=F0=FDnda =
> artand=FDr.</span></font><o:p></o:p></p>
>
> </div>
>
> <div style=3D'font-size-adjust: none;font-stretch: normal'>
>
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 face=3DTahoma><span =
> style=3D'font-size:10.0pt;
> font-family:Tahoma'> <o:p></o:p></span></font></p>
>
> </div>
>
> <div style=3D'font-size-adjust: none;font-stretch: normal'>
>
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 face=3DArial><span =
> style=3D'font-size:10.0pt; font-family:Arial'>Te=FEekk=FCr
> ederim.</span></font><font size=3D2 = face=3DTahoma><span
> style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Tahoma'><o:p></o:p></span></font
> ></=
> p>
>
> </div>
>
> <div style=3D'font-size-adjust: none;font-stretch: normal'>
>
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 face=3DArial><span =
> style=3D'font-size:10.0pt; font-family:Arial'>Servet
> ka=E7aran</span></font><font size=3D2 = face=3DTahoma><span
> style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Tahoma'><o:p></o:p></span></font
> ></=
> p>
>
> </div>
>
> <div style=3D'font-size-adjust: none;font-stretch: normal'>
>
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D2 face=3DTahoma><span =
> style=3D'font-size:10.0pt;
> font-family:Tahoma'> <o:p></o:p></span></font></p>
>
> </div>
>
> <div style=3D'font-size-adjust: none;font-stretch: normal'>
>
> <div class=3DMsoNormal align=3Dcenter
> style=3D'text-align:center'><font =
> size=3D2
> face=3DTahoma><span style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Tahoma'>
>
> <hr size=3D2 width=3D"100%" align=3Dcenter>
>
> </span></font></div>
>
> </div>
>
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D3 face=3D"Times New Roman"><span =
> style=3D'font-size:
> 12.0pt'>_______________________________________________<br>
> MD-sorular e-posta listesi<br>
> <a href=3D"mailto:sorular at matematikdunyasi.org" target=3D"_blank"
> title=3D"mailto:sorular at matematikdunyasi.org Ba=F0lant=FD i=E7in =
> Ctrl + T=FDklat">sorular at matematikdunyasi.org</a><br>
> <a href=3D"http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular"
> target=3D"_blank">http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-soru
> lar=
> </a><o:p></o:p></span></font></p>
>
> </div>
>
> <p class=3DMsoNormal style=3D'margin-bottom:12.0pt'><font size=3D3
> face=3D"Times New Roman"><span style=3D'font-size:12.0pt'><br>
> _______________________________________________<br>
> MD-sorular e-posta listesi<br>
> <a =
> href=3D"mailto:sorular at matematikdunyasi.org">sorular at matematikdunyasi.
> org=
> </a><br>
> <a href=3D"http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular"
> target=3D"_blank">http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-soru
> lar=
> </a><o:p></o:p></span></font></p>
>
> </div>
>
> <p class=3DMsoNormal><font size=3D3 face=3D"Times New Roman"><span =
> style=3D'font-size:
> 12.0pt'><o:p> </o:p></span></font></p>
>
> </div>
>
> </body>
>
> </html>
>
> ------=_NextPart_000_0000_01C86D93.DBBBFED0--
>
>
--
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: Zafer KARACA.vcf
Tür: text/x-vcard
Boyut: 4223 bayt
Tanım: Zafer KARACA.vcf
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20080213/b1386f17/attachment.vcf
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi