FW: [MD-sorular] Artan, azalan fonksiyorlar
Ali Nesin
nesin at bilgi.edu.tr
13 Şub 2008 Çar 13:18:53 EET
Hah!
Ali
_____
From: Arzu Gökmen [mailto:fbncc3 at yahoo.com]
Sent: Tuesday, February 12, 2008 6:42 PM
To: Ali Nesin
Subject: Re: [MD-sorular] Artan, azalan fonksiyorlar
"f fonksiyonu a noktasinda turevliyse ve f’(a) > 0 ise, f fonksiyonu a’nin
bir komsulugunda artandir" ifadesini disprove için bir örnek;
f= (x^2)*sin1/x + x/2, x farklı sıfır
0 , x=0
f'(0)=1/2>0 ama f fonksiyonu 0'ın hiçbir komşuluğunda artan değil.
iyi çalışmalar...
----- Original Message ----
From: Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>
To: servet <skacaran at ugurdershanesi.com.tr>; Kerem Altun
<kerem.altun at gmail.com>; md-sorular <MD-sorular at matematikdunyasi.org>
Sent: Tuesday, February 12, 2008 4:25:14 PM
Subject: RE: [MD-sorular] Artan, azalan fonksiyorlar
y = x^3 fonksiyonu daima artandir.
Daima artan fonksiyonun tanimi, tanim kumesinde olan her x ve y icin, x < y
ise f(x) < f(y)’dir.
Bir fonksiyonun daima artan olmasi icin (tanimdan da anlasilacagi uzere)
turevlenebilir olmasina gerek yoktur. Zaten “daima artan” gibi bu kadar
anlasilir ve sezgiye hitap eden bir terimin tanimi cok basit olmali...
O yazdiginiz bir teoremdir ve “ancak ve ancak” degildir, sadece tek
yonludur.
Su anda kafamda ornek yok ama aklimda yanis kalmadiysa su yanlis galiba: f
fonksiyonu a noktasinda turevliyse ve f’(a) > 0 ise, f fonksiyonu a’nin bir
komsulugunda artandir. Bir zamanlar bir karsiornek bulmmustum ama unuttum
simdi. Zafer Ercan bilebilir.
Ali
_____
From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of servet
Sent: Wednesday, February 13, 2008 11:47 AM
To: Kerem Altun; md-sorular
Subject: Re: [MD-sorular] Artan, azalan fonksiyorlar
Dikatiniz için teşekkür ederim. Evet o bir teorem. Türevle artanlığın
ilişkisini ortaya koyuyor.
Bu teorem gereği şöyle düşünemez miyim?
y = x3(x küp) fonksiyonu [-1, 0] aralığında artandır; [0, 1] aralığında
artandır; o halde [-1, 1] aralığında da artandır.
From: Kerem Altun <mailto:kerem.altun at gmail.com>
Sent: Tuesday, February 12, 2008 11:30 AM
To: servet <mailto:skacaran at ugurdershanesi.com.tr> ; md-sorular
<mailto:MD-sorular at matematikdunyasi.org>
Subject: Re: [MD-sorular] Artan, azalan fonksiyorlar
Orada yazan bir tanim degil, bir teorem. Ve dogru gibi gorunuyor bana. Ama
tersi dogru degil, bir karsiornegi siz yazmissiniz zaten. Herhalde dogru
tanim soyle olacak:
f, [a,b] araliginda surekli bir fonksiyon olsun. Her x1,x2 \in [a,b] icin,
x1<x2 iken f(x1)<f(x2) oluyorsa f fonksiyonu [a,b] arasinda artandir denir..
Belki surekli olmasi bile gerekmiyordur hatta. Yanlisim varsa duzeltin.
Kerem
2008/2/13 servet <skacaran at ugurdershanesi.com.tr>:
Böyle bir soru için zamanınızı almak istemezdim. Ancak ÖSS kaynakları farklı
bilgiler veriyor. Kendimden şüphelenmeye başladım.
Soru şu:
y = x3(x küp) fonksiyonu daima artan mıdır?
Türevinin x=0 da 0 olması artan olmasını engeller mi? Ben daima artandır
diyorum. Yanılıyor muyum? Şu tanım yanlış veya eksik mi?
f, [a, b] aralığında sürekli, (a, b) aralığında türevli olsun. Her a<x<b
için f ' ( x ) > 0 ise f, [a, b] aralığında artandır.
Teşekkür ederim.
Servet kaçaran
_____
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
-----Inline Attachment Follows-----
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
_____
Looking for last minute shopping deals? Find
<http://us.rd.yahoo.com/evt=51734/*http:/tools.search.yahoo.com/newsearch/ca
tegory.php?category=shopping> them fast with Yahoo! Search.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20080213/4cb6fb76/attachment.htm
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi