[MD-sorular] Artan, azalan fonksiyorlar

[haydar göral]

  "f fonksiyonu a noktasında türevli ve f'(a) > 0 ise f fonksiyonu a' nın
> bir
> komşuluğunda artandır " ifadesinin teorem olması için f'in ayrıca
> türevinin de sürekli olması gerekir.
>
  Haydar.



>
> *From:* Barış DEMİR [mailto:barisburcin at gmail.com]
> *Sent:* Wednesday, February 13, 2008 8:09 PM
> *To:* 'Ali Nesin'; 'md-sorular'
> *Subject:* RE: [MD-sorular] Artan, azalan fonksiyorlar
>
>
>
> *eval(diff((x^2*sin(1/x)+x/2),x),x=0)*
>
> * *
>
> *Error, numeric exception: division by zero*
>
>
>
> Maple 11 in verdiği hata: 0 a bölünme söz konusu…
>
>
>
> Zaten f'(x) = 2*x*sin(1/x)-cos(1/x)+1/2 oluyor. x=0 da türev nasil ½ ye
> esit oluyor anlamadim…
>
>
>
> *From:* md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:
> md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] *On Behalf Of *Ali Nesin
> *Sent:* Wednesday, February 13, 2008 4:45 PM
> *To:* 'md-sorular'
> *Subject:* FW: [MD-sorular] Artan, azalan fonksiyorlar
>
>
>
>
>
>
>  ------------------------------
>
> *From:* Arzu Gökmen [mailto:fbncc3 at yahoo.com]
> *Sent:* Tuesday, February 12, 2008 6:42 PM
> *To:* Ali Nesin
> *Subject:* Re: [MD-sorular] Artan, azalan fonksiyorlar
>
>
>
> "f fonksiyonu a noktasinda turevliyse ve f'(a) > 0 ise, f fonksiyonu a'nin
> bir komsulugunda artandir" ifadesini disprove için bir örnek;
>
>
>
>  f=   (x^2)*sin1/x  +  x/2,   x farklı sıfır
>                                           0  ,   x=0
>
>
>  f'(0)=1/2>0   ama f fonksiyonu 0'ın hiçbir komşuluğunda artan değil.
>
>
>
>  iyi çalışmalar...
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> ----- Original Message ----
> From: Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>
> To: servet <skacaran at ugurdershanesi.com.tr>; Kerem Altun <
> kerem.altun at gmail.com>; md-sorular <MD-sorular at matematikdunyasi.org>
> Sent: Tuesday, February 12, 2008 4:25:14 PM
> Subject: RE: [MD-sorular] Artan, azalan fonksiyorlar
>
> y = x^3 fonksiyonu daima artandir.
>
> Daima artan fonksiyonun tanimi, tanim kumesinde olan her x ve y icin, x <
> y ise f(x) < f(y)'dir.
>
> Bir fonksiyonun daima artan olmasi icin (tanimdan da anlasilacagi uzere)
> turevlenebilir olmasina gerek yoktur. Zaten "daima artan" gibi bu kadar
> anlasilir ve sezgiye hitap eden bir terimin tanimi cok basit olmali...
>
> O yazdiginiz bir teoremdir ve "ancak ve ancak" degildir, sadece tek
> yonludur.
>
> Su anda kafamda ornek yok ama aklimda yanis kalmadiysa su yanlis galiba: f
> fonksiyonu a noktasinda turevliyse ve f'(a) > 0 ise, f fonksiyonu a'nin bir
> komsulugunda artandir. Bir zamanlar bir karsiornek bulmmustum ama unuttum
> simdi. Zafer Ercan bilebilir.
>
> Ali
>
>
>
>
>  ------------------------------
>
> *From:* md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:
> md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] *On Behalf Of *servet
> *Sent:* Wednesday, February 13, 2008 11:47 AM
> *To:* Kerem Altun; md-sorular
> *Subject:* Re: [MD-sorular] Artan, azalan fonksiyorlar
>
>
>
> Dikatiniz için teşekkür ederim. Evet o bir teorem. Türevle artanlığın
> iliÅŸkisini ortaya koyuyor.
>
> Bu teorem gereği şöyle düşünemez miyim?
>
>
>
> y = x3(x küp) fonksiyonu [-1, 0] aralığında artandır; [0, 1] aralığında
> artandır; o halde [-1, 1] aralığında da artandır.
>
>
>
> *From:* Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
>
> *Sent:* Tuesday, February 12, 2008 11:30 AM
>
> *To:* servet <skacaran at ugurdershanesi.com.tr> ; md-sorular<MD-sorular at matematikdunyasi.org>
>
> *Subject:* Re: [MD-sorular] Artan, azalan fonksiyorlar
>
>
>
> Orada yazan bir tanim degil, bir teorem. Ve dogru gibi gorunuyor bana. Ama
> tersi dogru degil, bir karsiornegi siz yazmissiniz zaten. Herhalde dogru
> tanim soyle olacak:
>
> f, [a,b] araliginda surekli bir fonksiyon olsun. Her x1,x2 \in [a,b] icin,
> x1<x2 iken f(x1)<f(x2) oluyorsa f fonksiyonu [a,b] arasinda artandir denir..
>
> Belki surekli olmasi bile gerekmiyordur hatta. Yanlisim varsa duzeltin.
>
> Kerem
>
> 2008/2/13 servet <skacaran at ugurdershanesi.com.tr>:
>
> Böyle bir soru için zamanınızı almak istemezdim. Ancak ÖSS kaynakları
> farklı bilgiler veriyor. Kendimden şüphelenmeye başladım.
>
> Soru ÅŸu:
>
> y = x3(x küp) fonksiyonu daima artan mıdır?
>
>  Türevinin x=0 da 0 olması artan olmasını engeller mi? Ben daima artandır
> diyorum. Yanılıyor muyum? Şu tanım yanlış veya eksik mi?
>
> f, [a, b]  aralığında sürekli, (a, b) aralığında türevli olsun. Her a<x<b
> için f ' ( x ) > 0 ise f,  [a, b]  aralığında artandır.
>
>
>
> Teşekkür ederim.
>
> Servet kaçaran
>
>
>  ------------------------------
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
>
> -----Inline Attachment Follows-----
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
>  ------------------------------
>
> Looking for last minute shopping deals? Find them fast with Yahoo! Search.<http://us.rd.yahoo.com/evt=51734/*http:/tools.search.yahoo.com/newsearch/category.php?category=shopping>
>
>
>
> __________ Information from ESET NOD32 Antivirus, version of virus
> signature database 2872 (20080213) __________
>
> The message was checked by ESET NOD32 Antivirus.
>
> http://www.eset.com
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20080214/92c3218a/attachment.htm