[MD-sorular] Artan ya da azalan fonksiyonlar

[Ali Nesin]

Karsiornek asagida.
Ali

________________________________
From: Arzu Gökmen [mailto:fbncc3 at yahoo.com]
Sent: Tuesday, February 12, 2008 6:42 PM
To: Ali Nesin
Subject: Re: [MD-sorular] Artan, azalan fonksiyorlar

"f fonksiyonu a noktasinda turevliyse ve f’(a) > 0 ise, f fonksiyonu a’nin bir komsulugunda artandir" ifadesini disprove için bir örnek;



 f=   (x^2)*sin1/x  +  x/2,   x farklı sıfır
                                          0  ,   x=0

 f'(0)=1/2>0   ama f fonksiyonu 0'ın hiçbir komşuluğunda artan değil.

 iyi çalışmalar...






----- Original Message ----
From: Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>
To: servet <skacaran at ugurdershanesi.com.tr>; Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>; md-sorular <MD-sorular at matematikdunyasi.org>
Sent: Tuesday, February 12, 2008 4:25:14 PM
Subject: RE: [MD-sorular] Artan, azalan fonksiyorlar
y = x^3 fonksiyonu daima artandir.
Daima artan fonksiyonun tanimi, tanim kumesinde olan her x ve y icin, x < y ise f(x) < f(y)’dir.
Bir fonksiyonun daima artan olmasi icin (tanimdan da anlasilacagi uzere) turevlenebilir olmasina gerek yoktur. Zaten “daima artan” gibi bu kadar anlasilir ve sezgiye hitap eden bir terimin tanimi cok basit olmali...
O yazdiginiz bir teoremdir ve “ancak ve ancak” degildir, sadece tek yonludur.
Su anda kafamda ornek yok ama aklimda yanis kalmadiysa su yanlis galiba: f fonksiyonu a noktasinda turevliyse ve f’(a) > 0 ise, f fonksiyonu a’nin bir komsulugunda artandir. Bir zamanlar bir karsiornek bulmmustum ama unuttum simdi. Zafer Ercan bilebilir.
Ali


________________________________
From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of servet
Sent: Wednesday, February 13, 2008 11:47 AM
To: Kerem Altun; md-sorular
Subject: Re: [MD-sorular] Artan, azalan fonksiyorlar

Dikatiniz için teşekkür ederim. Evet o bir teorem. Türevle artanlığın ilişkisini ortaya koyuyor.
Bu teorem gereği şöyle düşünemez miyim?

y = x3(x küp) fonksiyonu [-1, 0] aralığında artandır; [0, 1] aralığında artandır; o halde [-1, 1] aralığında da artandır.

From: Kerem Altun<mailto:kerem.altun at gmail.com>
Sent: Tuesday, February 12, 2008 11:30 AM
To: servet<mailto:skacaran at ugurdershanesi.com.tr> ; md-sorular<mailto:MD-sorular at matematikdunyasi.org>
Subject: Re: [MD-sorular] Artan, azalan fonksiyorlar

Orada yazan bir tanim degil, bir teorem. Ve dogru gibi gorunuyor bana. Ama tersi dogru degil, bir karsiornegi siz yazmissiniz zaten. Herhalde dogru tanim soyle olacak:

f, [a,b] araliginda surekli bir fonksiyon olsun. Her x1,x2 \in [a,b] icin, x1<x2 iken f(x1)<f(x2) oluyorsa f fonksiyonu [a,b] arasinda artandir denir..

Belki surekli olmasi bile gerekmiyordur hatta. Yanlisim varsa duzeltin.

Kerem


2008/2/13 servet <skacaran at ugurdershanesi.com.tr<mailto:skacaran at ugurdershanesi.com.tr>>:
Böyle bir soru için zamanınızı almak istemezdim. Ancak ÖSS kaynakları farklı bilgiler veriyor. Kendimden şüphelenmeye başladım.
Soru şu:

y = x3(x küp) fonksiyonu daima artan mıdır?
Türevinin x=0 da 0 olması artan olmasını engeller mi? Ben daima artandır diyorum. Yanılıyor muyum? Şu tanım yanlış veya eksik mi?
f, [a, b]  aralığında sürekli, (a, b) aralığında türevli olsun. Her a<x<b için f ' ( x ) > 0 ise f,  [a, b]  aralığında artandır.

Teşekkür ederim.
Servet kaçaran
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20080218/6581ea21/attachment.htm